资源简介

九年级上册数学《阅读与思考》大单元
作业设计
一、单元信息
基 本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信 息 数学 九年级 第一学期 沪科版 阅读与思考
单 元
组 织 □自然单元 重组单元
方 式
序号 课时名称 对应教材内容
由二次函数的图像认识一
1 第 21.3 阅读与思考（P33）
元二次不等式的解集
课 时 平面直角坐标系中图形的2 第 22.4 阅读与思考（P97-98）
信 息 位似变换
3 奇妙的黄金数 第 22.1 阅读与思考（P73-75）
二、重组单元分析
（一）课标要求
《阅读与思考(欣赏)》的内容是课本内容的延伸与拓展。它往往具有一定的
挑战性，能积极引发学生的数学思考，拓展学生的视眼，拓展学生的数学阅读空
间，有助于提高学生学习的兴趣，促进课堂效率的提高，对培养学生数学核心素
养中的创造性思维，逻辑推理以及数学建模都有很大的帮助。
（二）教材分析：
《义务教育数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模
仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流、阅读与思考都是学生学习数学的重
要方式。我们课题组经过一年多的探索与课堂实践，已逐步体会到沪科版数学教
材《阅读与思考(欣赏)》的内容有许多是课本内容的延伸与拓展。它往往具有一
定的挑战性，能积极引发学生的数学思考，拓展学生的视眼，拓展学生的数学阅
读空间，有助于提高学生学习的兴趣，促进课堂效率的提高，对培养学生数学核
心素养中的创造性思维，逻辑推理以及数学建模都有很大的帮助。
1.知识网络
1
2.内容分析
沪科版九年级数学上册的一共编排了三篇《阅读与思考》，这三部分内
容分别是《由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集》、《平面直角坐标系
中图形的位似变换》、《奇妙的黄金数》。这三部分内容：都源于教材，高于教
材，是教材内容的再一次提升。它通过《阅读与思考》的形式，引导学有余力的
学生多角度的思考问题。课堂上教师的合适教学，则能为学生展现更广阔的思维
空间，培养学生发展“数学活动经验”培养它是教师通过问题引领、学生全程参
与、实践过程相对完整的学习活动。但在通过问卷调查，许多教师并不重视此类
教学，因此我们九年级组的三位数学老师，根据教材编排的《阅读与思考》内容
以及国家“双减”政策的有关要求，以切实减轻过重作业负担为目的，把“作业”
设计纳入教研内容，强化教师作业指导职责，减少作业总量，提高作业质量，减
轻家长负担;强化课堂主阵地作用，因此我们从课堂出发，从关注学生参与数学
探究活动的投入程度和活动中表现出来的思维水平的实际出发，分别对三篇《阅
读与思考》暨《由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集》、《平面直角坐
标系中图形的位似变换》、《奇妙的黄金数》进行了大单元分层作业设计，包括：
基础过关，能力提升，拓展应用。其中基础过关，是对课本重点内容的再次巩固，
要求每位同学必须完成。能力提升是加深对重点内容的灵活运用。拓展应用，是
在课堂的基础上，让学生把知识延伸到课堂外，进一步拓展学生的视眼。同时对
少数思维能力强的学生也能满足他们适度加深学习的愿望，为他们拓展知识面提
供了机会与素材。
（三）学情分析
从学生的认知规律看：三篇《阅读与思考》的第一篇《由二次函数的图象认
识一元二次不等式的解集》，学生在学习用一次函数的图像与 X轴的交点坐标解
一元一次方程及一元一次不等式的基础上，又进一步学习了二次函数与一元二次
方程的关系，这些内容都为由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集的学习
打下思想方法基础。从学生的思维规律看：从一次函数的图像与 X轴的交点认识
到交点坐标与一元一次方程的解及一元一次不等式解集的关系过渡到认识二次
函数的图像与 X轴的交点坐标与一元二次方程，一元二次不等式的关系，符合知
识的发展规律，学生的认识思维。第二篇《平面直角坐标系中图形的位似变换》，
从学生的认知规律看：学生在《平面直角坐标系》这一章，已掌握图形的“放大
与缩小”变化与点的坐标关系，在此基础上，又进一步学习相似图形，位似图形。
借助于直角坐标系，让学生在原有的基础上，深入地认识：平面直角坐标系中图
形的位似变换与点的坐标变化的规律。从学生的学习习惯看：原有的数学学习活
2
动经验即在平面直角坐标系，通过图形的变化与图形上对应点的变化规律，会激
发学生学生做一个探究者，发现者。第三篇《奇妙的黄金数》从学生的认知规律
看：学生在学习《比例线段》的基础上，掌握了线段比例中项的概念，初步认识
“黄金分割”。“黄金分割”这一内容，课本上一带而过。《阅读与思考---奇
妙的黄金数》版块的内容设置，填补了学生的许多空白。从学生的求知欲来看：
让学生知道：奇妙的黄金数在建筑，艺术的创造性运用及与大自然，生活中的密
切联系，会激发学生从心灵深处对知识的渴望。
三、作业整体设计思路：
沪科版九年级数学上册的一共编排了三篇《阅读与思考》，这三部分内容是
使学生感悟“数学基本思想”、发展“基本数学活动经验”培养学生“发现问题
和提出问题”并“分析和解决问题”能力的重要载体之一,它是教师通过问题引
领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。但在通过问卷调查，许多教
师并不重视此类教学，因此我们九年级组的三位数学老师，根据教材编排的《阅
读与思考》内容以及国家“双减”政策的有关要求，以切实减轻过重作业负担为
目的，把“作业”设计纳入教研内容，强化教师作业指导职责，减少作业总量，
提高作业质量，减轻家长负担;强化课堂主阵地作用，因此我们从课堂出发，从
关注学生参与数学探究活动的投入程度和活动中表现出来的思维水平的实际出
发，分别对三篇《阅读与思考》暨《由二次函数的图象认识一元二次不等式的解
集》、《平面直角坐标系中图形的位似变换》、《奇妙的黄金数》进行了大单元
分层作业设计，包括：基础过关，能力提升，拓展应用。其中基础过关，是对课
本重点内容的再次巩固，要求每位同学必须完成。能力提升是加深对重点内容的
灵活运用。拓展应用，是在课堂的基础上，让学生把知识延伸到课堂外，进一步
拓展学生的视眼。同时对少数思维能力强的学生也能满足他们适度加深学习的愿
望，为他们拓展知识面提供了机会与素材。
四、作业整体目标分析：
通过对阅读与思考内容的大单元作业设计，使此类作业更具有实践性又具有
一定的开放性。这样的作业设计能让学生在交流展示中与他人分享活动经验、探
究方法和自己的收获与感受;同时也要关注教学实践活动的生成性和普适性,在
活动中解决所给的问题然后产生新的有价值的问题,可以进一步地探究和拓展,
学生都会感兴趣.当然,在大单元作业的问题及形式上设计上还应注重学生的年
龄特点和能力的差异,合理安排切实可行的实践活动作业,让每个学生都动起来，
这样有利于保证作业设计的质量。
五、作业评价设计意见：
在“双减”背景下，初三课题组对教材《阅读与思考》版块的作业设计，进
行重新思考，作业设计分为“基础过关”“能力提升”“拓展运用”。同时，进
行分类评价学生的作业。分类评价学生作业，就是对好中差作业的评价不按一个
标准，对学困生判分适当松些，对学优生，判分适当严些，主要体现在作业的时
间分层，作业难度分层。例如：对学困生,做对“基础过关”作业，就可以给就
可以给 A ;做对“能力提升”，作对一半 A-，做对“拓展运用”作业，就可以给
A+。对中等生，与学困生相比，在作业的时间上，给出一定的时间要求，同时做
对“基础过关”给就可以给 A，做对“能力提升”A+，做对“拓展运用”作业，
半倍就可以给 A。对优等生，不仅在时间上，还在作业量上，都提出高层次的要
求。在规定的时间内，完成“基础过关”“能力提升”就可以给 A，完成“拓展
运用”A+。为了激励学生的学习信心，对中间生和学困生，作业做错，可暂不评
3
定，等他们真正搞懂订正后，再给他们评定。有时，差生订正后还不能全懂，我
们针对他们作业中出现的问题，再设计点同种类型题目让他们补做，加强练习。
《阅读与思考》是课本内容的拓展与外延，作业的布置更多的注重了学生对
知识的运用与升华。作业的布置，让不同的层次的学生都有不同的提高。作业的
布置，让不同层次的学生比作业的速度，比作业的准确性，比作业的思维质量，
形成了竞争的氛围。利于好各层次各类学生的充分发展，让不同的层次的学生都
有不同程度的提高。
六、大单元作业
第一篇
阅读与思考：《由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集》作业设计
学科 数学 年级 九年级 教材版本 沪科版
章节内容 九年级上册阅读与思考教材第 33 页作业设计
利用二次函数图象求一元二次不等式的解集，使学生理解二次函
数与 x轴交点的横坐标和二次不等式解集的关系，再次体会到函数与
板块作业 不等式之间的联系，进一步渗透数形结合的数学思想方法。在本章阅
设计思路 读与思考的学习中，帮助学生对二次函数与一元二次不等式之间关系
的理解，强化学生数形结合的能力，激发学生学习数学的兴趣，以及
培养学生的自主探究能力，拓宽学生的知识面。
课时 1课时 设计者
1、学会利用二次函数图像求一元二次不等式的解集；
2、通过自主探究，理解二次函数与一元二次不等式之间的联系；
作业目标
3、总结二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴交点的坐标与一元二次不
等式的关系
作业类型 综合性、实践性、探究性
预估时长 要求 80%的学生完成基础性作业及能力提升作业，时长控制在 30 分
及要求 钟内。对于拓展性作业，只要求学习能力强的学生自主完成。
第一部分 基础过关
作业分析及设
计意图和说明
题号 作业内容 作业配图 （适合层次：学
习有基础的学
生）
4
1、 如图，抛物线 y = ax2 + bx + c 从二次函数图
与 x轴交于点 A(－1，0)，B(2， 像与 x的交点坐
0)． 标和一元二次
(1)写出方程 ax2 + bx + c = 0的 方程的解的关
解； 系入手，探究如
(2)写出不等式 ax2 + bx + c > 0 何利用二次函
的解集； 数图像解一元
(3)写出不等式 ax2 + bx + c ≤ 0 二次不等式
的解集．
2、 二次函数 y = ax2 + bx + c的图 进一步强化如
象如图所示，则函数值 y>0 时，x 何运用二次函
的取值范围是( ) 数图像解一元
A．x<－1 B．x>3 二次不等式解
C．－13 集
完成时间 完成基础过关用时（ ）分钟 自我评价：
答题订正区域： 教师评价：
第二部分 能力提升
作业分析及设
计意图和说明
题号 作业内容 作业配图 （适合层次：学
习有余力的学
生）
通过前面的练
习，已经掌握如
3、 若抛物线 y = ax2 + 4ax c(a > 何利用二次函
0) 数图像求一元与 x 轴的一个交点坐标是(－
二次不等式的
3,0),则不等式 ax2 + 4ax c >
0 解集，所以在此的解集是
基础上，综合前
面所学的知识
进行强化训练。
5
4、
前面已经学习
如图,直线 y = kx + m 和抛 了二次函数与
物 线 y = ax2 + bx + c 都 过 点 一元二次不等
A(1,0),B(3,2).结合图象,解答 式之间的联系，
下列问题: 在此基础上，进
(1) 直 接 写 出 方 程 ax2 + 一步分析如何
bx + c = kx + m的解; 综合利用一次
(2)直接写出不等式 ax2 + 函数与二次函
bx + c > + 的解集. 数图象求一元
二次不等式的
解集。
完成时间 完成基础过关用时（ ）分钟 自我评价：
答题订正区域： 教师评价;
第三部分 拓展应用
作业分析及设
计意图和说明
题号 作业内容 作业配图 （适合层次：学
习能力强的学
生）
6
（1）观察图象,直接写出一元二
本题以学生的
次不等式x2 2x 3 < 0 的解集
自主探究为主，
培养学生的探
5、
索精神和合作
（2）用图象法解一元二次不等式
2 2 意识．注重数形x ax 2a > 0
思想以及分类
讨论思想的渗
透，通过学生之
间的交流合作，
使学生体验成
功的喜悦，树立
学好数学的自
信心。
二次 函 数
y = ax2 + bx +
c(a > 0)
的图象
不 等 式
ax2 + bx + c >
0( > 0) 的 解
集
不 等 式
ax2 + bx + c < 通过表格的形
6、总结二 0 式帮助学生理的解集
次函数图 解二次函数图
像与 x 轴 象与一元二次
二次 函 数
交点坐标
y = ax2
不等式之间的
+ bx +
和一元二 联系，便于学生
c(a < 0)
次不等式 总结和记忆，从
的图象
的关系 而提高学生的
不 等 式 学习效率。
ax2 + bx + c >
0( < 0) 的 解
集
不 等 式
ax2 + bx + c <
0( < 0) 的 解
集
完成时间 完成基础过关用时（ ）分钟 自我评价：
7
答题订正区域： 教师评价;
第二篇
阅读与思考：《平面直角坐标系中图形的位似变换》作业设计
学科 数学 年级 九年级 教材版本 沪科版
章节内容 九年级上册阅读与思考教材第 97-98 页作业设计
在平面直角坐标系中作位似变换，让学生通过实践操作、观察、
发现并总结变化规律，加深对图形位似变换的认识，体会数形结合
思想。关注学生参与数学探究活动的投入程度和活动中表现出来的
思维水平,在本章节阅读与思考的内容学习中,对学生在活动中的
板块作业
主动性、参与程度、与同学合作与交流的意识、能力等方面应较多
设计思路
使用鼓励性评价,以激发学生学习数学的热情。对学生学习本章知
识技能的评价,要关注学生间的差异.对大多数学生学习的评价,要
立足基础要求;对少数思维能力强的学生要满足他们适度加深学习
的愿望,为他们拓展知识面提供机会与素材。
课时 1课时 设计者
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系。
2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形
作业
按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律 (重点、难点)。
目标
3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同，并
能在复杂图形中找出来这些变换。
作业
综合性、实践性、探究性
类型
要求 80%的学生完成基础性作业及能力提升作业，时长控制在 30
预估时
分钟内。对于拓展性作业，只要求学习能力强的学生自主完成。
长及要求
第一部分 基础过关
作业分析及设计意
图和说明（适合层
题号 作业内容 作业配图
次：学习有基础的学
生）
8
在平面直角坐标系 通过在平面直角坐
1、 中，有两点 A (6，3)， 标系中探究，让学生
B (6，0)．以原点 O 为 明白以原点为位似
位似中心，相似比为 中心作一个图形的
，把线段 AB 缩小， 位似图形可以作 2
观察对应点之间坐标 个。
的变化.
2、 △ABC 三个顶点坐标 通过进一步探究，解
分别为 A (2，3)，B 决两个问题，一是、
(2，1)，C (5，2)， 所作位似图形与原
以点 O 为位似中心， 图形在原点的同侧，
相似比为 2，将 △ 那么对应顶点的坐
ABC 放大，观察对应 标的比与其相似比
顶点坐标的变化. 是何关系？二是、如
果所作位似图形与
原图形在原点的异
侧呢？
作业第 1题归纳总结 作业第2题归纳总结 报告一设计意图是
报告 报告 让学生在探究中理
1、位似图形概念：。 1、当位似图形在原 解在平面直角坐标
点同侧时，其对应顶 系中，以原点为位似
2、位似图形性质：。 点的坐标的比为； 中心作一个图形的
位似图形可以作两
3、原点为位似中心 个，达到知识的梳理
3、实践探 作一个图形的位似图 2、当位似图形在原 总结。
究作业归 形可以做几个？ 点两侧时，其对应顶 报告二设计意图在
纳总结报 答： 个。 点的坐标的比为。 第一题的基础上进
告 一步深入理解，让学
生感知当位似图形
结论：当 k＞ 时， 在原点同侧时，其对
图形扩大为原来的 应顶点的坐标的比
倍；当＜k＜时，图 为 k；当位似图形在
形缩小为原来的 原点两侧时，其对应
倍。 顶点的坐标的比为
－k。
完成时间 完成基础过关用时（ ）分钟 自我评价：
9
答题订正区域： 教师评价;
第二部分 能力提升
作业分析及设计图
题号 作业内容 作业配图 和说明（适合层次：
学习余力的学生）
4、 在平面直角坐标系 让学生明白位似变
中，四边形 OABC 的 换中对应点的坐标
顶点坐标分别为 O 的变化规律：在平面
(0，0)，A (6，0)，B 直角坐标系中，如果
(3，6)，C (－3，3). 位似变换是以原点
以原点 O 为位似中 为位似中心，相似比
心，画出四边形 OABC 为 k，那么位似图形
的位似图形，使它与 对应点的坐标的比
四边形 OABC 的相似 等于 k或-k．
是 2 : 3.
备用图一 备用图二
通过作图让学生动
手操作知道在平面
直角坐标系中，将一
个多边形每个顶点
学生作图 的横、纵坐标都乘同
区域 一个数 k(k≠0)，所
对应的图形与原图
形位似，位似中心是
坐标原点，他们的相
似比为|k|。
5、 如图，正方形 ABCD
根据上一题的总结
和正方形 OEFG 中，
规律，达到深刻的认
点 A 和点 F 的坐标
知，并能用所掌握的
分别为 (3，2)，(－1，
位似知识解决数学
－1)，则两个正方形
实际问题。
的位似中心的坐标
是。
10
完成时间 完成基础过关用时（ ）分钟 自我评价：
答题订正区域： 教师评价;
第三部分 拓展应用
设计意图和说明
题号 作业内容 作业配图 （适合学习能力强
的学生）
设计意图让学生通
6、 平面直角坐标系中的 过观察的角度不同，
图形变换 答案就不同。位似变
换 是 特 殊 的 相 似 变
至此，我们已经 换．以学生的自主探究
学习了四种变换：平 为主，培养学生的探索
移、轴对称、旋转和 精神和合作意识．注重
位似，你能说出它们 数形思想的渗透，通过
之间的异同吗？在右 坐标变换，在平面坐标
图所示的图案中，你 系中，让学生画图、观
能找到这些变换吗？ 提示： 察、归纳、交流，得出
如：它可以看作是一 结论。帮助学生在学习
排 鱼 顺 时 针 旋 转 和探讨的过程中，体验
40°角，连续旋转八 从特殊到一般的认知
次得到的旋转图形； 规律．通过学生之间的
它还可以看作位似 交流合作，使学生体验
中心是图形的正中 成功的喜悦，树立学好
心，相似比是 4∶3∶ 数学的自信心。
2 ∶ 1 的 位 似 图
形，……。
7、设计 通过思维导图设计，有
章节阅读 利于帮助学生提高学
与思考知 习效率、整理思路、加
识思维导 强记忆、巩固知识点。
图
完成时间 完成基础过关用时（ ）分钟 自我评价：
11
答题订正区域： 教师评价;
第三篇
阅读与思考：《奇妙的黄金数》作业设计
学科 数学 年级 九年级 教材版本 沪科版
章节内容 九年级上册阅读与思考课：教材第 73-75 作业设计
本节课是在学习比例线段（黄金分割）的基础上，进一步会求作
线段的黄金分割点 ，掌握黄金矩形的概念及其运用，培养学生的动
板块作业
手能力及多角度的思考问题的能力，感知数学美，奇妙的黄金数与人
设计思路
们生活的密切关系．
课时 1课时 设计者
1：学生会利用 “黄金分割”与“黄金矩形”的概念与性质解决实际
问题
2：利用“黄金分割”的美，，给自己的妈妈设计一双最美高跟鞋的
作业目标
高度，现数学服务于生活。
3：上网查阅“奇妙的黄金数”在实际生活中的运用，再次感受数学
来源于生活，同时又服务于生活。
作业类型 填空，解答，实践性型
预估时长 要求 80%的学生完成基础性作业及能力提升作业，时长控制在 30 分
及要求 钟内。对于拓展性作业，只要求学习能力强的学生自主完成。
预估时长 基础过关 5-8 分钟 能力提升 10-15 分钟 拓展应用 10 分钟
第一部分 基础过关
作业分析及设计意
图和说明
题号 作业内容 作业配图
（适合层次：学习有
基础的学生）
让学生熟练地运用
1、 线段AB=2,点C为AB的黄 黄金分割点及黄金
金分割点，且 AC>BC,则 矩形的概念解决问
12
AC=（ ） 题。（此两题是必做
题）
2、 如图：矩形 ABCD 是黄金
矩形，且 AD=4,从矩形
ABCD 中依次截取正方形
ABHG 和正方形 DEFG.求
CE 长。
完成时间 完成基础过关用时（ ）分钟 自我评价：
答题订正区域： 教师评价：
第二部分 能力提升
设计意图和说明
题号 作业内容 作业配图 （适合层次：学习余
力的学生）
让学生在相似三角
形中再次体会到黄
3、 金分割点的运用，并如图：ΔABC 中，
进一步认识另一种
∠A=108 度，AB=AC,ED 是
类型的黄金三角形。
AC 的垂直平分线，且交
（此题是选做题，供
BC 于 E.求：E 是 BC 的黄
学有余力的学生完
金分割点。
成。）
13
学科 数学 年级 九年级 教材版本 沪科版
章节内容 九年级上册阅读与思考课：教材第 73-75 作业设计
本节课是在学习比例线段（黄金分割）的基础上，进一步会求作
线段的黄金分割点 ，掌握黄金矩形的概念及其运用，培养学生的动
板块作业
手能力及多角度的思考问题的能力，感知数学美，奇妙的黄金数与人
设计思路
们生活的密切关系．
课时 1课时 设计者
1：学生会利用 “黄金分割”与“黄金矩形”的概念与性质解决实际
问题
2：利用“黄金分割”的美，，给自己的妈妈设计一双最美高跟鞋的
作业目标
高度，现数学服务于生活。
3：上网查阅“奇妙的黄金数”在实际生活中的运用，再次感受数学
来源于生活，同时又服务于生活。
作业类型 填空，解答，实践性型
预估时长 要求 80%的学生完成基础性作业及能力提升作业，时长控制在 30 分
及要求 钟内。对于拓展性作业，只要求学习能力强的学生自主完成。
完成时间 完成基础过关用时（ ）分钟 自我评价：
答题订正区域： 教师评价：
第三部分 拓展应用
作业分析及设计意
图和说明
题号 作业内容 作业配图
（适合学习能力强
的学生）
14
4、 送给妈妈的爱：回家测量 让学生动手操作，体
妈妈的身高，给自己的妈 会数学创造美，同时
妈设计一双最美（适合） 也进一步增强父母
的高跟鞋的高度。 与子女的感情。
5、 上网查阅“奇妙的黄金 利用“网络”这一丰
数”在实际生活中的运 富的资源，进一步拓
用，并逐一记录，与大家 展学生的视野，再次
分享。 感受数学来源于生
活，同时又服务于生
活。
完成时间 完成基础过关用时（ ）分钟 自我评价：
答题订正区域： 教师评价;
章末学生作业评价总结汇总表
完成 每次评价的结果 是否
作业内容 总结收获
时间 自我评价 教师评价 订正
《由二次函数的图象认
识一元二次不等式的解
集》
《平面直角坐标系中图
形的位似变换》
《奇妙的黄金数》
记录每一次成长的足迹
15

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