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初中数学单元作业设计
第六章 反比例函数
一、单元信息
学科 年级 学期 版本 单元名称
基
本
信 数学 九年级 第一学期 北师大 反比例函数
息
单元组织方式 自然单元
节次 名称 课时安排 教材对应内容
课 第 1节 反比例函数 1 P149-151
时 第 2节 反比例函数的图象与性质 2 P152-157
安
排 第 3节 反比例函数的应用 1 P158-160
回顾与思考 1 P161-162
二、单元分析
（一）课标要求
1. 探索现实生活中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；
2. 结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例；
3. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；
4. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值，发展
运算能力；
5. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；
6. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论；
7. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数
的表达式；
8. k能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 y= (k≠0)探索并理解 k>0
x
和 k<0 时，图象的变化情况；
9. 能用反比例函数解决简单实际问题。
（二）教材分析
2
1.知识结构图
反比 反比例函 k形如 y= （k≠0)的函数称为反比例函数.
例函 数的概念 x
数的 反比例函数 既是轴对称图形，又是中心对称图形.
图象 的对称性
图象是双曲线
与性
质 反比例函 k>o 时，双曲线的两支分别位于第一、第三
数的性质 象限.在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
k象限.在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
图象上的点（x,y）横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k.
反 k 几
比 何意 在反比例函数图象上任意一点作 x、y 轴的垂线与坐标轴围成的矩
例 义 形的面积是定值|K|.
函
在反比例函数图象上任一点向坐标轴作垂线，这一点与垂足、坐标
数
原点所围成的三角形面积是定值|k|的一半.
待定 k
1.设含有待定系数的反比例函数解析式为 y= （k≠0).
系数 x
法求
函数 2.把点（x,y）横纵坐标的对应值，代入解析式得到待定系数的方程.
解析
式步 3.解方程求出待定系数.
骤 4.写出解析式.
反比 求反比例函数与一次函数交点坐标，把两个函数解析式联立成方程
例函 组求解. 若方程组有解，则两者有交点，否则无交点.
数与
一次
判断正比例函数与反比例 1.当 K1 、K2 同号时，有两个交点.
函数
函数在同一坐标系内的交
的交
点的个数. 2.当 K1、 K2 异号时，没有交点.
点
2.内容分析
本章主要内容是反比例函数的概念、解析式、图象和性质及其应用。通过对
问题情境的分析，概括出反比例函数的表达式，明确反比例函数的概念，通过对
作业的分层设计，使学生整体把握和理解反比例函数的意义，理解函数的三种表
示方法，逐步明确研究函数的一般要求。为学生进一步探索反比例函数的图象和
性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数 y= k (k>0 和 k<0)图象的全面观
x
3
察和比较，发现反比例函数自身的规律，结合语言表述，在相互交流中发展从图
象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函
数的主要性质。
（三）学情分析
从学生的认知规律看，学生已经学习了变量之间的关系与一次函数的概念、
图象、性质及应用，通过优化作业设计，让学生通过类比一次函数掌握反比例函
数有关知识，让学生经历具体的问题情境，抽象出反比例函数概念，通过反比例
函数特例的探究、归纳反比例函数的性质，并结合解决问题等活动过程，渗透类
比、抽象、从特殊到一般及建模的思想方法，发展学生运用数学推理的能力，也
为以后学习更高层次的函数、方程、不等式间的关系奠定了基础。
从学生的身心发展规律看，初中学生的发展存在不平衡性和差异性，因此采
用分层设计作业的方法，在巩固基础的同时，使每个学生都能得到更好的发展。
另外，九年级学生的抽象思维已占主导地位，思维的独立性和批判性有所发展，
因此在作业设计中增加了“拓展提升”板块，培养学生的探索精神与创新能力。
三、单元学习与作业目标
1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程，进一步感受函数的
模型思想；探索反比例函数的性质，体会研究函数的一般性方法。
2.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，能根据已
知条件确定反比例函数的表达式。
3.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式理解反比例函数的性质，体
会数形结合的思想和分类的思想。
4.能用反比例函数解决简单实际问题，发展应用意识。
5.在反比例函数学习的过程中，进一步发展勇于探究与合作交流的精神。
四、单元作业设计思路
在当前“双减”背景下，本着“减负提质”的优化原则，作业处处紧扣新课
程标准,采用分层设计。
每课时均设置“每日一读”阅读教材并填空（必做题），“每日一练”巩固
基础（必做题），这两块均为面向全体学生的问题，先以结构化的形式复习每课
时的知识点，使学生对知识的掌握系统化，形成大单元意识，再有针对性地进行
基础练习，以实现课标要求；“每日一提”拓展提升（选做题），巩固所学，拓
展和锻炼思维，培养学生综合运用知识的能力，激发学生学习兴趣，从而提高学
生学习积极性和主动性，也体现了作业设计的探究性、实践性与个性化。
作业评价分为“学生自评”与“教师评价”两个层面。“学生自评”设置了
“今天的收获”与“今天的困惑”，让学生每天及时总结问题和收获，积少成多，
养成及时总结的习惯；“教师评价”注重可操作性与实效性，不仅关注正确率，
也关注解题过程的规范化；另外，设置“创意之星”，专门对解法有新意的，富
有创造性的作业进行评价，以提升学生学习数学的积极性,培养学生的创新意识。
五、课时作业
4
6.1 反比例函数（第 1 课时）
一、每日一“读”：阅读教材并填空（必做题）
作业分析与设计意图
完成时间：3分钟以内
1.一般地，如果两个变量 x、y 之间的对
反 比 应关系可以表示成 y= k（k为常数，k≠0）
例 函 x
数 的 的函数，那么称 y 是 x 的_______，反比 回归教材，以本为
反 概念 例函数的自变量 x不能为_______. 本，结构化、系统化
比 地掌握知识点，培养
例 2.反比例函数表达式的三种形式：（注意 概括能力，为后面顺
函 k≠0）_______ _______ _______. 利完成练习做好准
数 备。
反比例函数的图象与性质
反比例函数的应用
二、每日一“练”：巩固基础（必做题）
作业分析与设计意图
完成时间：10 分钟以内
1.下列函数中是反比例函数的是（ ）.
1.考查反比例函
x 2 2
①y=- ② y= ③y= （m是常数，m≠ 0 数的概念，利用表达）
5 2x m 式的形式来判断函数
④y=3 x 1 1 关系，进一步体会反⑤y= x+6 ⑥ xy =6
6 比例函数是刻画变量
A.②④⑤ B.②④⑥ C.①③⑤ D.①②⑥ 之间关系的数学模
型。
2.下列函数关系中不是反比例函数的是（ ）. 2.结合具体情境，
A.矩形面积一定时，长 y与宽 x的关系 体会反比例函数的意
B.直角三角形面积一定时，两个直角边 x与 y的关系 义，进一步理解反比
C.等边三角面积 S与边长 a的关系 例函数的概念。
D.圆柱的侧面积一定时，圆柱的高 h与这个圆柱的底面 3.本题通过提取比
半径 r的关系 例系数的值，领会表
1 达式之间的转换，进
3.若 y=- 是 y关于 x的反比例函数,则 xy = .
6x 行认识上的整合，加
xk
2 10 深对反比例函数表达
4.若函数 y=(3-k) 是反比例函数，求 k的值.
式的理解。
4.本题由反比例函
数变式y= k（k≠ 0），
x
结合题意可列出 3-k
5
≠0 且 k 2 -10=-1,利
5.已知 y是 x的反比例函数，当 x= 2 时，y=-6.
用不等式和方程求解
（1）求 y与 x之间的关系式； 得到 k值，从而巩固
（2）当 y=-2 时，求 x的值. 反比例函数的概念。
5.用待定系数法
求反比例函数解析
式，既融合了代数式、
方程的运算，又继承
了字母求值的思想，
为今后学习其它的函
数解析式奠定了基
础。
三、每日一“提”：拓展提升（选做题）.
作业分析与设计意图
完成时间：7分钟以内
6.已知 y=y1-y2，y1与 x成正比例，y2与 x + 1 成反比例. 6.本题通过正、
当 x=0 时，y=－4；当 x=1 时，y=4. 反比例相结合的方法
(1)求 y 关于 x的函数关系式； 确定函数表达式，考
(2)当 x=-2 时，求 y的值. 查学生对新旧知识的
融会贯通，培养了学
生建模和化归等思
想。
学生自评：
今天的收获：_________________________________________________
今天的困惑：__________________________________________________
教师评价：
等级 等级层次说明
评价内容
A B C
每日一“读” A：答案 90%以上正确，过程规范
每日一“练” B：答案 70%——90%正确，过程不够规范完整
每日一“提” C：答案正确率低于 70%，过程错误或无过程
总 评 AAA，AAB为 A等；ABB，AAC，BBB为 B等；其余
（必填） 为 C等
五星:解法有创新，解题思路清晰，方法简便
创意之“星”
四星:解法有新意，解题过程复杂或不完整
（选填）
三星:解法有亮点，解题思路不够清晰
6
6.2.1 反比例函数的图象与性质（第 2 课时）
一、每日一“读”：阅读教材并填空（必做题）
3 作业分析与设计意图完成时间： 分钟以内
1.回忆一次函数图象的画法，用
反比例函数的概念 描点法画反比例函数图象的步
骤_______ _______ _______.
2.反比例函数的性质：反比例函 用类比和填空的形
反 反比例 k 式加深本节知识点的
比 函数的 数 y= 的图象是________，当x 理解和掌握，结构化、
例 图象与 k＞0时，它的图象位于 象限 系统化地掌握知识
函 性质
内; 当 k＜0 时，它的图象位于 点，培养学生的归纳
数
象限内,与 x轴 y 轴都________. 总结能力，也为后面
3.反比例函数图象是_______图 的巩固练习做准备。
形，其对称中心是________；反
反比例函数的应用 比例函数图象也是_______图
形，它有两条对称轴，直线
_______和直线_________.
二、每日一“练”：巩固基础（必做题）
完成时间：10分钟以内 作业分析与设计意图
k 1.考查反比例函数1.若反比例函数 y= 的图象经过点（-1，2），则 k 的值
x 性质与 k 的值有关，
是（ ）. 可类比一次函数求系
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 数的方法解决。
2. y= 6 m
2.由反比例函数图
变式：已知反例函数的图象 的图象在第一、
x 象分布的位置来确定
三象限内，则 m 的取值范围是_________. k 的取值范围。培养学
生举一反三的能力和
k 逆向思维的能力。3.在同一直角坐标系中，反比例函数 y= 与一次函数
x
y=kx- 1（k 为常数，且 k＞0）的图象可能是（ ）. 3.进一步考查反比
例函数与一次函数性
质，通过几何图形，
更加直观清晰，培养
学生的分类讨论思
想。
7
8 4.让学生能画出4.用列表描点连线的方法画出 = 的图象.
反比例函数图象，进
一步掌握反比例函数
图象的步骤及图象的
形状特征，从而培养
学生动手操作能力。
三、每日一“提”：拓展提升（选做题）
完成时间：7分钟以内 作业分析与设计意图
5.已知反比例函数图象经过点（-4，2），则该反比例函
5.本题主要考察
数图象也经过点（m，4），则 m 等于_________，图象与 x
反比例函数图象的对
轴，y 轴______交点（填“有”或“无”）.
称性，由上面画反比
6 4 4．如图是矩形与反比例函数 y= 与 y= 的图象，你 例函数图象可总结出
x x
结论及画图注意事
能求出图中阴影部分的面积吗？
项，培养学生数学建
模思想及逻辑推理能
力。
6.由求阴影部分
的面积，进一步体会
反比例函数图象的对
称性，学生通过观察
图形体会图形间对称
的美感，也培养学生
数据分析和数学运算
能力。
学生自评：
今天的收获：___________________________________________________
今天的困惑：___________________________________________________
教师评价：
等级
评价内容 等级层次说明
A B C
每日一“读” A：答案 90%以上正确，过程规范
每日一“练” B：答案 70%——90%正确，过程不够规范完整
每日一“提” C：答案正确率低于 70%，过程错误或无过程
总 评 AAA，AAB为 A等；ABB，AAC，BBB为 B等；其余
（必填） 为 C等
五星:解法有创新，解题思路清晰，方法简便
创意之“星”
四星:解法有新意，解题过程复杂或不完整
（选填）
三星:解法有亮点，解题思路不够清晰
8
6.2.2 反比例函数的图象与性质（第 3 课时）
一、每日一“读”：阅读教材并填空（必做题）
完成时间：2分钟以内 作业分析与设计意图
反比例函 1.反比例函数的性质：对于反比例函数
y= k数的概念 ，当 k＞0时，它的图象位于 象
x
限内，在 内，y 的值随 x 值的
反 回归教材，以本
反比例 增大而_____；当 k＜0 时，它的图象位比 为本，结构化、系统
函数的 于 象限内，在______内，y 的例 化地掌握知识点，培
图象与 值随 x值的增大而_____.函 养概括能力，为后面
数 性质 顺利完成练习做好准2.k 的几何意义：在一个反比例函数 y=
备。
图象上任取两点 P、Q，过 P、Q 分别作
反比例函 x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩
数的应用 形面积分别为 S1、S2，则 S1 _ S2=______.
二、每日一“练”：巩固基础（必做题）
作业分析与设计意图
完成时间：10 分钟以内
1. 下 列 函 数 中 ， 其 图 象 位 于 第 二 、 四 象 限 的 1.考查反比例函
有 ；在其图象所在象限内，y随 x的增大而减小 数的性质，改编于课
的有 . 本习题，加入一个正
6 7 0.2 x 比例函数，打破思维
(1)y= (2) y= - (3) y= (4) y=-
x 2x x 3 定势，建立新旧知识
3 的联系，渗透类比的
2. 已知点( 5, y1), ( 8, y2 )都在反比例函数 y=- 的x 数学思想。
图象上，则 y1 y2；已知点( x1, y1), ( x2, y2 )也在该反 2.考查了反比例
比例函数的图象上，当 x1＜x2＜0 时,y1 y2,当 x1＜0＜x 函数的性质的应用，2
时, y1 y2，当 0＜x1＜x2时, y y . 体现了从特殊到一1 2
般、分类讨论的数学
1 思想，防止学生迷失
3.反比例函数 y= 图象上有三个点：A（-3，y1）、Bx 在局部，见木不见林。
（3，y2）、C（5，y3），则 y1、y2、y3按从大到小的顺序排 3.反比例函数性
列为 （用“>”连接）. 质的进一步应用，由
两点到三点，体会其
k 中心对称性，结合反
4.如右图，点 Q是函数 y= 在第二象
x 比例函数的图象得出
限内的任意一点，且 PQ 垂直 x轴于点 P， 结果，体会数形结合
若 △ OPQ 的 面 积 为 5 ， 那 么 k 的 值 的优越性。
是 . 4.考查反比例函
数 y=kx-1 中 k 的
几何意义，通过几何
9
k k k k
5.四个反比例函数 y = 1 、y = 2 、y = 3 、y = 4 图 直观更加简单清晰地1 x 2 x 3 x 4 x 理解 k的几何意义。
象的一部分如下图，通过观察图象与坐标轴的位置关系，比 5.反比例函数性
较 k1、k2、k3、k4的大小.
质和反比例函数系数
k的几何意义的综合
应用，体会数形关系
的转换，提高综合分
析问题的能力。
三、每日一“提”：拓展提升（选做题）
作业分析与设计意图
完成时间：8分钟以内
6.当 x>1 3时，求反比例函数 y = 中 y的取值范围． 6.反比例函数性
x
质的拓展应用，可使
用多种方法解决，培
养应用与创新意识。
2
7.如图，反比例函数 y = x 的图象上（x＞0）有一个 7.将比例系数 k
动点 P，PB⊥y 轴于点 B，点 A 是 x轴正半轴上的一个定点， 的几何意义与动点问
当点 P的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会怎样 题相结合，化静为动，
变化？为什么？ 动静结合，得出结论.
既可以用函数关系
式，也可以用几何直
观法解决，一题多解，
培养学生发散思维。
学生自评：
今天的收获：____________________________________________________
今天的困惑：
教师评价：
等级
评价内容 等级层次说明
A B C
每日一“读” A：答案 90%以上正确，过程规范
每日一“练” B：答案 70%——90%正确，过程不够规范完整
每日一“提” C：答案正确率低于 70%，过程错误或无过程
总 评 AAA，AAB 为 A 等；ABB，AAC，BBB 为 B 等；
（必填） 其余为 C等
五星:解法有创新，解题思路清晰，方法简便
创意之“星”
四星:解法有新意，解题过程复杂或不完整
（选填）
三星:解法有亮点，解题思路不够清晰
10
6.3 反比例函数的应用（第 4 课时）
一、每日一“读”：阅读教材并填空（必做题）
作业分析与设计意图
完成时间：2分钟以内
反比例函数的概念 1.反比例函数表达式的 3 种
形式：
反比例 _______________________ ； 回归教材，以本为
反
函数的 _______________________ ； 本，结构化、系统化
比
图象与 _______________________ . 地掌握知识点，培养
例
性质 概括能力，为后面顺
函 2.用反比例函数解应用题的基 利完成练习做好准
数 本步骤： 备，值得重视的是这
（1）弄清题意，分析确定实际 个地方要引导学生注
反比例函数的应用
问题中变量之间的关系； 意 k≠0 这个先决条
（2）建立反比例函数模型，确 件。
定自变量的取值范围；
（3）运用反比例函数的有关知
识解决问题.
二、每日一“练”：巩固基础（必做题）
作业分析与设计意图
完成时间：10 分钟以内
1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函 1.本题选项分别
数的是（ ）. 从压强、密度、电学
A.压力为 2000 牛时，受力面积 s与压强 p之间的关系 和速度四个物理方面
知识，考察了学生对
B.一个水杯的体积为 50L 时，所盛液体的质量 m与所盛液体 函数应用的理解，体
的密度ρ之间的关系 现数学的跨学科特
点，打造多元思维模
C.当电压为 220V 时，通过电路的电流 I(A)与电路中的 型.
电阻 R( )之间的函数关系 2.本题利用矩形
D.运动员完成 1000m 赛跑的时间 t与他跑步的平均速度 面积中长与宽的反比
v 的关系 例关系，结合图象特
2.矩形的面积为 10，它的长和宽的关系用图象表示为 点解决问题.培养学
（ ）. 生的数形结合的思
想.实际解题中，学生
还应考虑到长与宽的
实际意义，即矩形长、
宽不可能取负值，从
而排除不符合题意的
A B C D 选项.
3. k
3.用待定系数法
已知反比例函数 y= 的图象经过点（-2 , 5）,则 k的值
x 求反比例函数的比例
11
是__________. 系数，加深学生对反
比例函数表现形式的
理解。
4.随着我国的科技的飞速的发展， 成为我们便 4.现实生活中存
在大量的反比例函
捷的出行工具， 从宿州到北京乘坐 G2552列车，当列车 数,本题通过奥运吉
的功率一定时，动车行驶的速度 V（m/s）与它所受的牵引力 祥物“冰墩墩”乘高
F(N)之间的函数关系如图所示. 铁这一情境提升学生
（1）G2552列车的功率是多少？请写出这一函数的表达式 兴趣，解答该类问题
（2）当它所受的牵引力为 1.6x105牛时，G2552 列车的速 的关键是确定两个变
度是多少？ 量之间的函数关系，
（3）如果限定 G2552 列车的速度不超过 80m/s 则 F 在什 然后利用待定系数法
么范围内？ 求出他们的关系式。
从而让学生明白数学
来源于生活，应用于
生活，体会数学建模
思想，发展应用意识。
5.这是一个数学
综合题，涉及正比例
5.正比例函数 y=k1x 图象与反比例函数 y=
k2 的图象相
x 函数和反比例函数.
考察了新旧知识间的
交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（ 2，3 2）.
联系，进一步让学生
（1）分别写出这两个函数的表达式； 体会数形结合思想。
（2）直接写出点 B 的坐标.
三、每日一“提”：拓展提升（选做题）
作业分析与设计意图
完成时间：8分钟以内
6.下列各点在同一反比例函数图象上的有____(填序号）.
6.反比例函数性
3 3 3 质的拓展应用，可以
①（-3，2）②（ ，- 48）③（ ，-6）④（-0.1，60）
2 4 使用多种方法解决，
培养应用与创新意
7.某校学生在体育加试的跑步项目中，测得两个变量之
识。
间的关系如下表：
12
7.主要考查了函
自变量 V
2.7 3.4 3.6 4 4.3 数的应用。解题的关
（m／s）
键是根据实际意义列
因变量 t（S）296 267 235 200 186 出函数关系式，从实
际意义中找到对应的
变量的值，利用待定
请你根据表格回答下列问题： 系数法求出函数解析
(1) 这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出 式，在根据自变量的
判断的？请你简要说明理由； 值求算对应的函数
(2) 将这个函数用近似的解析式表示出来； 值。
(3) 表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值.
8.上网搜集 2021 年中国十大科技新闻，在那些科技领 8.本题让学生通
域用到反比例函数？ 过查阅资料，了解中
国在科技领域中的强
大，激发学生的爱国
热情，从而更加努力
的学习。
学生自评：
今天的收获：________________________________________________________
今天的困惑：________________________________________________________
教师评价：
等级
评价内容 等级层次说明
A B C
每日一“读” A：答案 90%以上正确，过程规范
每日一“练” B：答案 70%——90%正确，过程不够规范完整
每日一“提” C：答案正确率低于 70%，过程错误或无过程
总 评 AAA，AAB 为 A 等；ABB，AAC，BBB 为 B 等；其余
（必填） 为 C等
五星:解法有创新，解题思路清晰，方法简便
创意之“星”
四星:解法有新意，解题过程复杂或不完整
（选填）
三星:解法有亮点，解题思路不够清晰
13
北师大版九年级数学第六章反比例函数
单元质量检测作业
（完成时间：30分钟以内）
一、选择题 作业分析与设计意图
1.考查反比例函
1.下列函数中，属于反比例函数的是（ ）. 数的概念，利用表达式
的形式来判断函数关
x 6
A．y= B．y= C．y＝3﹣4x D．y＝2+3x2 系，进一步体会反比例
6 x
函数是刻画变量之间
关系的数学模型。
m
2.若反比例函数 y= 的图象经过点（2，-3），则实数m
x
2.考查反比例函
的值是（ ）. 数性质与 k的值有关，
可类比一次函数求系
1 1
A．﹣6 B． C． - D．6 数的方法解决。
6 6
3. 本题利用长方
3.面积是 240平方米的长方形，它的长 y米，宽 x 米之间 形面积中长与宽的关
的关系表达式是（ ）. 系，确定函数关系式是
反比例函数.培养学生
A．y＝240x B．y= 240 C.y＝240+x D．y＝240﹣x
x 在日常生活中运用反
比例函数解决问题的
k 能力。4.若反比例函数 y= 的图象经过点（3a，a），其中 a≠0，
x
则此反比例函数图象经过（ ）. 4.由点的坐标确
A．第一、三象限 B．第一、二象限 定 k的正负值，判断反
C．第二、四象限 D．第三、四象限 比例函数所在象限。培
养学生举一反三的能
力和逆向思维的能力。
5. 如图，直线 y＝x+3与 y轴交于点 A k，与反比例函数 y=
x
（k≠0）的图象交于点 B，过点 B 作 CB⊥x 轴于点 C，AO＝ 5.这是一个数学
3CO，则反比例函数的解析式为（ ）. 综合题，涉及到一次函
3 数和反比例函数.考察A. y= B．y= 3
x x 了新旧知识间的联系，
4 4 进一步让学生体会数C. y= D．y=
x x 形结合思想。
14
二、填空题 作业分析与设计意图
6. y= k
6.进一步考查反
双曲线 和直线 y＝x+1交于点（m，﹣3），则双
x 比例函数与一次函数
曲线的表达式为 ． 图象与性质，用待定系
数法求反比例函数的
比例系数，加深学生对
8
7. 如图，直线 y＝kx 与双曲线 y= （x＞0）交于点 A 反比例函数表现形式
x
的理解。
（2，a），则 k＝ ．
7.考查反比例函
数与正比例函数综合
运用 。
8.考查反比例函
数中 k 的几何意义应
第 7 题 第 8
第 9 题
题
k 用，通过几何直观更加1
8.如图：平行于 x轴的直线 AB，交反比例函数 y1= x 图 简单清晰地理解k的几
象于点 A，交反比例函数 y k 22= 图象于点 B，当 S△ABO＝3 时， 何意义。
K2 - K1＝ ． x
k
9.已知函数 y= 图象如图，以下结论，其中正确 9.考查了反比例
x
有 ： 函数的性质的应用，体
①k＜0； 现了从特殊到一般、分
②在每个分支上 y 随 x 的增大而增大； 类讨论的数学思想。
③若 A（﹣2，a），点 B（3，b）在图象上，则 a＜b
④若 P（x，y）在图象上，则点 P1（﹣x，﹣y）也在
图象上．
三、解答题 作业分析与设计意图
k 10.这是一个正比10．若正比例函数 y＝k1x 的图象与反比例函数 y= 2 的
x 例函数与反比例函数
图象有一个交点坐标是（3，-2）. 综合运用题，涉及正比
（1）求这两个函数的表达式； 例函数和反比例函数，
（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标． 考察了新旧知识间的
联系，进一步让学生体
会数形结合思想。
15
11. 在物理课上学习了杠杆原理，知道了杠杆 11.主要考查用
在平衡条件下 F1×L1=F2×L2。它特别喜欢阿基米德说的：给我 反比例函数知识解决
简单的实际问题，让学
一个支点，我可以撬动地球。于是, 欲用撬棍撬动一 生明白生活处处有数
块大石头，已知阻力 F1和阻力臂 L1分别为 1000N和 0.5m. 学，通过用反比例函数
的相关知识及杠杆的
平衡条件，体会数学与
物理学科的联系，调动
学生学习数学的积极
性。
（1）动力 F与动力臂 L有怎样的函数关系？当动力臂为 2.5m
时，撬动石头至少需要多大力？
（2）若想使动力 F不超过题（1）中所用力的一半，则动力
臂 L 至少要加长多少？
12. y= k1
12.这道题是反比
如图，已知反比例函数 与一次函数 y＝k2x+b的
x 例函数与一次函数的
图象交于点 A（1，m）、B（﹣4，﹣2）． 交点问题．本题主要考
（1）求 k1、k2、b 的值； 查了用待定系数法求
（2）求△AOB 的面积； 一次函数和反比例函
数的解析式和一次函
（3）若 P（x1，y Q x
k
1）、 （ 2，y 12）是反比例函数 y= 图
x 数和反比例函数的交
象上的两点，且 x1＜x2，y1＜y2，请指出点 P、Q 各位于哪个 点及面积问题的应用，
象限，并简要说明理由． 用了数形结合思想。
16
13.数学日记：通过本章的学习，相信同学们肯定收获满 13.通过引导学生
满，当然或许也有很多困惑……大家是不是有很多话要说？ 观察、收集、记录他们
那么，请大家以数学日记的形式，对本章所学所感进行 在学习生活中所触及
回顾总结一下吧！可以是思维导图，可以是手抄报，也可以 的数学问题及数学例
是一题多解或典型题巧解，还可以是个人学习心得......在这 子，进而写成数学日
一方属于你的天地中，以你喜欢的方式，尽情展示你的才华 记，逐渐养成用数学的
吧！（形式不限，字数不限） 眼光和思维去解释和
表示事物间的数量关
系、空间形式和数据信
息的习惯，同时，为学
生展现个性思维提供
平台，体现了学科间的
融合与数学的实践性、
综合性、趣味性。
学生自评：
今天的收获：________________________________________________________
今天的困惑：________________________________________________________
教师评价：
等级
评价内容 等级层次说明
A B C
A：答案 90%以上正确，过程规范
总 评
B：答案 70%——90%正确，过程不够规范完整
（必填）
C：答案正确率低于 70%，过程错误或无过程
五星:解法有创新，解题思路清晰，方法简便
创意之“星”
四星:解法有新意，解题过程复杂或不完整
（选填）
三星:解法有亮点，解题思路不够清晰
17
单元质量检测作业双向细目表
题 来 认知 能力维 难度
题型 作业目标
号 源 维度 度 系数
理解并掌握反比例函数的概念，进一步感受模
1 改编 选择题 理解 模型观念 0.90
型思想.
2 改编 选择题 理解反比例函数的概念，能够确定表达式. 掌握 抽象能力 0.85
能用反比例函数解决简单的实际问题，发展应
3 原创 选择题 运用 应用意识 0.80
用意识。
能根据反比例函数图象的点坐标判断反比例函
4 改编 选择题 掌握 几何直观 0.70
数图象所在象限.
通过函数表达式和图象，理解反比例函数的性
5 原创 选择题 理解 几何直观 0.55
质，体现数形结合思想.
用待定系数法求反比例函数的比例系数，加深
6 改编 填空题 理解 数据观念 0.70
学生对反比例函数表现形式的理解.
能根据一次函数与反比例函数图象交点求出函
7 改编 填空题 理解 空间观念 0.65
数解析式.
理解并掌握反比例函数 k的几何意义，利用数 理解
8 改编 填空题 模型观念 0.60
形结合思想求出结果. 掌握
掌握反比例函数的性质应用，从特殊到一般的
9 改编 填空题 掌握 推理能力 0.50
分类讨论的数学思想.
正反比例函数综合运用，利用待定系数法求表 理解
10 改编 解答题 运算能力 0.80
达式，进一步体会数形结合的思想.. 掌握
反比例函数应用——
11 原创 解答题 理解 应用意识 0.60
能结合杠杆的平衡条件解决生活中实际问题.
反比例函数应用——
12 改编 解答题 掌握 运算能力 0.45
通过交点问题，灵活运用数形结合思想.
综合与
13 原创 反比例函数相关知识的实践与综合应用 运用 创新意识 0.50
实践
整卷知识结构分布（%）：6.1： 22.8 6.2： 45.2 6.3： 32
整卷难度分布（%）：容易： 45.3 中等难度： 42.5 较难: 12.2
整卷难度系数： 0.66
18
- 4 -k
2
∴ 4 k k 2
六、参考答案与解析 1 1 1
6.1 反比例函数 k
解得: 1
6
（第 1课时） k 4
一、每日一“读” 2
1.反比例函数；零. 4
k ∴y=6x -
2.y= (k≠0); xy =k(k≠0 ） ; x 1
x （2）把 x=-2 代入（1）中表达式，
y=k x 1(k≠0）. 得:y=-8
二、每日一“练”
1.B.2.C. 6.2.1 反比例函数的图象与性质
1 （第 2课时）
3.
6 . 一、每日一“读”
2
xk 10 1.列表，描点，连线；4.解：∵y=(3-k) 是反比例函数
2 2.双曲线，一、三，二、四，无交点； k 10 1
∴ 3.中心对称，原点 O，轴对称，
3 k 0 y=x，y=-x;
解得:k=-3 二、每日一“练”
k 2 10
即：当 k=-3 时，y=(3-k) x 是反比 1. C 2. m<6 3. D
例函数. 4. 解（略）
k 【注意要点】：
5.解：（1）设函数表达式为：y=
x (1)列表时，自变量的值可以选取一些
互为相反数的值，这样既可以化简计
把 x= 2，y=-6 代入得：k=-6 2 算，又便于对称性描点。
6 2 (2)列表描点时，要尽量多的取一些数
即：y与 x之间的关系式为：y=- 值，多描一些点，这样既可以方便连
x
线，。又较准确的表达反比例函数的
6 2
（2）当 y=-2 时，-2=- 变化趋势。
x (3)连线时，一定要养成按自变量从小
解得：x=3 2 到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，
从中体会函数的增减性。画反比例函
三、每日一“提” 数图象要出“头”，体现反比例函数
6.解：（1）∵y1与 x成正比例， 图象有延伸性。
y2与(x + 1)成反比例
k
∴设 y = k x, y = 2 三、每日一“提”1 1 2 x 1 5.【解析】：因为反比例函数的图象
∵y=y1-y2 有对称性，即：反比例函数图象上的
∴y= k x k- 2 点也是关于原点对称的。1 x 1 ∴ 4m = (-4)×2
∵当 x=0 时，y=－4；当 x=1 时，y=4 ∴ m = -2
6.【解析】：将 y轴左边（或者右边）
19
的阴影部分面积沿着 y轴对折，可得 渐变小
阴影部分的面积等于图中长方形面积 ∴此时，当点 P的横坐标逐渐增大时，
的一半。 四边形 OAPB 的面积逐渐变小
1
即：S 阴影= ×11×10=55.2
6.2.2 反比例函数的图象与性质
（第 3课时）
一、每日一“读”
1.第一、三，每一象限，减小；第二、
四，每一象限，增大. 当点 C在点 A右侧时：
2.S1=S2=|k|. ∵S 四边形 OAPB=S 四边形 OCPB-S△APC，点 P 的横坐
二、每日一“练” 标逐渐增大时 S 四边形 OCPB=|k|=2，S△APC逐
1.（2）（4）；（1）（3）（4） 渐变大
x ∴此时，当点 P的横坐标逐渐增大时，
提示：y=- 是正比例函数
3 四边形 OAPB 的面积逐渐变小
2.< ；< , > , < 综上，当点 P 的横坐标逐渐增大时，
3.y2 > y3 > y1 四边形 OAPB 的面积逐渐变小
4.-10 解法二：当点 P的横坐标逐渐增大时，
5.k1>k2>k3>k4 四边形 OAPB 的面积逐渐变小，理由如
三、每日一“提” 2
下：设点 P的坐标为（x， ）
6. 0解法一： ∵PB⊥y 轴于点 B，点 A是 x轴正半轴
∵当 x=1 时 y=3 且 k>0,在每一象限内 上的一个定点
y随 x的增大而减小。 ∴四边形 OAPB 是一个直角梯形
∴当 x>1 时 y<3 1
∴四边形 OAPB 的面积= （PB+AO）
又∵当 x>1 时反比例函数的图象位于 2
第一象限 1 2 AO
BO= （x+AO） =1+
∴当 x>1 时 0解法二：当 x=1 时 y=3， ∵AO 是定值
反比例函数的图象如下： ∴点 P 的横坐标逐渐增大时四边形
OAPB 的面积逐渐减小．
6.3 反比例函数的应用
（第 4课时）
一、每日一“读”
k
1. y = ( k ≠ 0 )
x
-1
y = kx ( k ≠ 0 )
观察图象可得：当 x>1 时 0xy = k ( k ≠ 0 )
7.解法一：当点 P 的横坐标逐渐增大
二、每日一“练”
时，四边形 OAPB 的面积逐渐变小，理
1.B 2.D 3.10
由如下：
4.（1）设 V与 F之间的函数关系式为
如图，作 PC⊥x 轴交 x轴于点 C P
当点 C在点 A左侧时： V= .F
∵S 四边形 OAPB=S 四边形 OCPB+S△APC，点 P 的横坐 把（9.6×104，100）代入得 P=9.6×106
标逐渐增大时 S 四边形 OCPB=|k|=2，S△APC逐
20
6
∴动车的功率为 9.6×10 w ， 800
（3）根据 t= ，
9.6×106 v
∴这一函数的表达式为 V= 当 t=267 时 v≈3.0.
F 当 v=3.6 时 t≈222.2
8.略
× 5 9.6×10
6
（2）把 F=1.6 10 N 代入 V= 得 单元质量检测作业
F 一、选择题
V=60m/s 或者 V=216km/h. 1.B 2.A 3.B 4.A 5.C
二、填空题
9.6×106
（3）∵V=
F 126. y=
x
6
∴k=9.6×10 >0
7.2
∴V 随 F 的增大而减小 8.6
9.①、②、④
9.6×106
当 V≤ 80 时，F≥ 三、解答题
80 k
10.解：(1) ∵y=k1x 与 y=
2 交点是
5 x
F≥ 1.2X10 N k
（3，-2），把点分别代入 y=k1x、y=
2
5.①∵A（ 2，3 2）在 y=kx 的图 x
象上 中，
∴ 2 k = 3 2 2∴k1= - , k2=-6
∴ k = -3 3
∴y=-3x ∴正比例函数表达式为 x,反比例函
6 数表达式为.
同理，y=-
x 2（2）∵正比例函数 y=- x 的图象与
y 3x 3

②联立得 y=- 6 y 6 反比例函数 的图象一个交点为 x x
（3，-2），它的另一个交点与点
x 2 x 2
解得 （3，-2）关于原点对称.
y 3 2 y 3 2 ∴它的另一个交点为（-3,2）.
又∵ 点 B在第四象限 11.解：（1）根据杠杆的平衡条件下
3 2 F1L =F∴B(2, ） 1 2L2，动力 F与动力臂 L的函数关
500 500
三、每日一“提” 系为 F= ，把 L=2.5 代入 F= 得
6.①②④ L L
F=200.
7.（1）观察图表可知自变量 V和因变
（2）∵F≤100
量 t的乘积接近一个常数 800，故这两
500
个变量构成反比例函数。 ∴ ≤100，解得 L≥5，5-2.5=2.5
k L
（2）设函数解析式为 t= （k≠0）,
v ∴至少增加 2.5 米。
k
将 v=4,t=200 代入解析式,得 k=800 12.解： （1）∵反比例函数 y= 1 与
800 x
∴函数解析式为 t=
v 一 次 函 数 y=k2x+b 的 图 象 交 于 点
21
A（1，m）、B（-4，-2），
∴k1=8，m=8，则 A（1，8），
由题意得: k2+b=8
-4k2+b=-2
解得：k2=2，b=6；
（2）∵一次函数 y=2x+6 与 y 轴的交
点坐标为（0，6），
1
∴S△AOB = ×6×4+
1 ×6×1=15
2 2
8
（3）∵反比例函数 y= 的图象位于一、
x
三象限，
∴在每一个象限内，y随着 x的增大而
减小，
∵x1∴P、Q在不同的象限，
∴P（x1，y1）在第三象限，Q（x2，y2）
在第一象限．
13.略
22

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