资源简介

初中数学单元作业设计
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 八年级 第二学期 沪科版 勾股定理
单元
组织 自然单元 □重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
课时
1 勾股定理 第18.1(P52-57)
信息
2 勾股定理的逆定理 第18.2(P58-63)
二、单元分析
（一）课标要求
1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题.
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
知识技能：理解勾股定理及其逆定理，掌握直角三角形的判别条件，并能
运用勾股定理解决一些实际问题.
数学思考：通过合情推理探索勾股定理及其逆定理，借助图形思考问题，
初步建立几何直观，感受数形结合和数学模型思想，发展从实际问题抽象出数
学问题的能力.
问题解决：通过拼图活动从不同角度探究勾股定理，能够用勾股定理的逆
定理判定直角三角形，体验解决问题方法的多样性.
情感态度：通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价
值.在解决问题活动中，感受成功的快乐，养成独立思考的良好学习习惯，形
成严谨求实的科学态度.
（二）教材分析
1. 知识网络
2. 内容分析
勾股定理是平面几何中的基本定理，引发了对无理数的探索，反映了直角三角形
三边的关系，既是三角形三边关系的延伸，也是解直角三角形和余弦定理的必要基础.
本单元主要研究直角三角形的勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用.采用“问题
情景——探究猜想——证明”的形式探究勾股定理，重点关注勾股定理的发现过程，
渗透一般化的数学思想，让学生利用面积计算、数形结合的方法证明勾股定理.通过读
2
数学史和动手操作等活动引出逆命题(勾股定理的逆定理)的概念，在实例中展现利用
勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，给予学生适当空间思考，使学生更好地
理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的信心.
本单元的教学重点是勾股定理、勾股定理的逆定理的内容及其应用.教学难点是勾
股定理的发现过程中所体现的数学思想.
（三）学情分析
学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，而且“勾股定理”
“勾三股四弦五”等在学生看来颇感新鲜，能激发学生的好奇心和求知欲，他们更希
望独立思考和发表自己的见解，渴望获得积极的数学体验，但学生尚未接触利用面积
的“割补”给出定理证明的示例，在学习勾股定理的面积证法上仍旧存在困难.其次学
生生活经验的欠缺以及从实际问题中抽象出数学问题的能力不足，不能充分理解直角
三角形中形的特征转化为三边的数量关系以及一般化、形与数的密切联系.因此，应加
强勾股定理及其逆定理的几何问题练习，在不同题型中深入理解直角三角形三边的数
量关系，培养学生的运算和推理能力，体会数形结合思想的作用，并利用实际应用题，
强化学生分析问题和解决问题的能力，在借助勾股定理解决具体的实际问题中，体会
勾股定理来源于生活也服务于生活的重要性.
三、单元学习与作业目标
1.理解勾股定理并能够应用定理解决一些具体问题，在适当的作业练习下提高对勾
股定理的掌握程度，增强运算能力，体会数形结合思想的独特地位.
2.掌握勾股定理的逆定理，学会直角三角形的判定方法，在具体运算中加深对勾股
数的记忆，发展学生的推理能力，提升符号意识.
3.灵活运用勾股定理及其逆定理，在解决综合性问题的过程中，进一步加深对两定
理互逆关系的理解，体会数学的严谨性，形成完整的勾股定理认知体系.
四、单元作业设计思路
分层设计作业.每课时均设计“基础过关”（面向全体，体现课标，基础知识和基
本技能训练，题量 3-5题，要求生生过关）、“能力提升”（体现基础知识和基本技
能的变式训练，题量 3-5题，力求生生过关）、“探究拓展”（综合面广、灵活度深、
创新意识强，针对学有余力的学生，以拓宽学生思路和知识面，题量1-2题，学生选做）
和“综合实践”（紧密联系生活实际，通过观察、操作、实验等活动培养学生乐于动
手、勤于实践的意识和习惯，题量1题，学生选做）.具体设计体系如下：
3
五、课时作业
第1课时（18.1勾股定理）
作业 1（基础过关）
1.作业内容
（1）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）到原点的距离是 ．
（2）直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么
a2 b2 c2 12 ,则 c2的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
（3）如图，一棵大树在离地面 5m高的 B处断裂，断裂后树顶 A与树底 C
的距离为 12m，则大树断裂之前的高度为（ ）
A．17m B．18m C．21m D．24m
（4）在 Rt△ABC中
①若 A B 45 ,BC 8,则 AB .
②若 B 30 , C 90 ,BC 1,则 AB .
③若 AB 10,BC 8,则 AC .
2.时间要求（10分钟）
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生作出辅助线构造直角三角形，再利用勾股定理解决问题，感
受定理在平面直角坐标系中的独特作用.第（2）题考查学生能否正确对应斜边，尝试“消
元”，利用整体思想求解，加深对勾股定理的理解，抓住定理核心.第（3）题以生活问
题为线索，已知两直角边求斜边，利用勾股定理解决具体实际问题.第(4)题要求学生利
用勾股定理进行列式，熟练掌握勾股定理.其中第②题考查了含30°角的直角三角形的性
质，体现了前后知识的联系，第③题渗透了分类讨论的数学思想，考查学生对勾股定理
斜边分类的理解，培养学生严谨求实的科学态度和细致的学习习惯.
作业2（能力提升）
1.作业内容
（1）如图，折叠长方形纸片ABCD，点D落在BC边的点F处（AE为折痕）.已知
AB=8，BC=10，求EC的长.
（2）如图，在 Rt△ABC中， BD 10cm, AD AC BD BC 16cm, 求 AB的长.
（3）国庆黄金周期间池州的秋浦河漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工
作人员把偏离的游船从点 A拉回点 B的位置（如图）．在离水面高度为 8m的岸
上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为 17m，工作人员以 0.7m/s
的速度拉绳子，经过 10s后游船移动到点 D的位
置，问此时游船移动的距离 AD的长是多少 m？
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2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查学生对于翻折变换与勾股定理的理解，运用勾股定理得出方
程是解决问题的关键，要求学生对图形有深刻地认识，发展获取关键信息的能力.
第（2）题要求学生在多边条件下，抓住关键点 AD AC 16cm，列方程求解，
感受方程与勾股定理的结合所带来的优势，强调学生对知识的综合运用.第（3）
题将实际问题抽象为几何问题，考查了勾股定理的应用，学生要熟练掌握已知直
角边和斜边求第三边的运算过程，强化学生对于定理的理解，提高熟练程度.
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作业3（探究拓展）（选做）
1.作业内容
《算法统宗》中记载：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五
尺板高离地.译文：如图，秋千 OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），
将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千
绳索的长度.
2.时间要求（10分钟）
3.作业分析与设计意图
探究拓展作业综合面广、灵活度深、创新意识强，针对学有余力的学生，以
拓宽学生思路和知识面，可以选做.通过我国数学家程大位编著的《算法统宗》
中问题，使学生感受数学史的文化价值，激发爱国热情.利用日常生活中秋千问
题，引发数学思考，考查学生理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，建立
数学模型，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力.
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作业4（综合实践）（选做）
1.作业内容
勾股定理是几何学中一条基础定理，被誉为“几何学的基石”.勾股定理是
第一个把数与形联系起来的定理，它是几何代数化的桥梁，勾股定理的公式被数
学家评定为改变世界面貌的公式.当年我国卫星向外太空发送信号，华罗庚就提
议发送勾股定理的证明图案.从上可知，勾股定理意义非凡.
科学实验——勾股定理
实验目的：请同学们仔细观察右图所示装置，并尝试制作，验证勾股
定理,得出结论.
实验器材：硬纸板、填充物（细沙或者其他颗粒物）等.
实验步骤：
1.制作三个等高，底面是正方形的长方体容器，并将其连接，使三个
正方形边长形成直角三角形，固定在圆盘上；
装置图
2.将填充物注入体积最大的长方体中，转动圆盘，观察填充物的流动变化；
3.当三个正方形边长围成锐角三角形、钝角三角形时，观察填充物的流动变化.
示意图1 示意图2 示意图3
2.时间要求（不作限制）
3.作业分析与设计意图
通过动手操作——观察猜想——推理证明——获得结论等一系列活动，激发
学生的学习热情，体验解决问题的方法多样性，获得成功克服困难的经历，发展
学生的数学语言表达能力和概括能力，培养学生的探索精神.
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第2课时（18.2勾股定理的逆定理）
作业 1（基础过关）
1.作业内容
（1）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A． 2 , 3 , 5 B．4，5，6 C．1，2，3 D．32，42，52
（2）下面各组数中，是勾股数的是（ ）
A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5
C．1，3，2 D．7，24，25
（3）已知三角形的三边分别为6，8，10，则最长边上的高等于 ．
（4）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝
13，求四边形ABCD的面积．
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
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4.作业分析与设计意图
第（1）题直接考查了勾股定理的逆定理，学以致用，在应用勾股定理的逆
定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的
平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．第（2）题考查勾股数，对
于常见的勾股数需要学生多积累，提高学生解题的速度，提高学生分析问题的能
力.第（3）题利用勾股定理逆定理判断直角三角形，再用面积法求出斜边上的高，
是课本例题的直接应用.第（4）题考查学生对勾股定理和逆定理的直接理解，把
四边形ABCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．此题学生容
易漏证△BCD是直角三角形的过程.
作业2（能力提升）
1.作业内容
（1）已知△ABC的三边分别为a、b、c，且 a 5 +(b﹣12)2+|c﹣13|＝0，则△
ABC的面积为（ ）
A．30 B．60 C．65 D．无法计算
（2）关于△ABC，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠C＝90°；③AC：BC：
AB＝3：4：5；④a2＝(b+c)(b﹣c)；⑤∠A：∠B：∠C＝2：3：4．其中能确
定△ABC是直角三角形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（3）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm和2dm，
A和B是这个台阶的两个端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则
它所走的最短路线长度为 ．
（4）2022年8月1日是中国人民解放军建军95周年．为进一步弘扬中华民族的伟
大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计
划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得AB＝AD＝26m，
BC＝16m，CD＝12m，且BD＝20m．
①试说明∠BCD＝90°；
②求四边形展区（阴影部分）的面积．
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2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题在勾股定理逆定理的基础上结合已学过的非负数和为0的题型，
判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的
逆定理加以判断即可．第（2）题综合考查了直角三角形的判定，目前学生已
掌握的两个角度判断直角三角形，一是从已学角的角度判断，二是从边的角
度判断.第（3）题需要学生建立数学模型，考查了平面展开的最短路径问题，
利用展开到一个平面内，利用“两点之间所有连线中，线段最段”这个基本
事实，最后勾股定理参与计算.第（4）题需要学生建立数学模型，转化成勾
股定理模型，是基础过关第（4）题的延伸拓展，让学生回归生活，用数学解
决生活中问题.
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作业3（探究拓展）（选做）
1.作业内容
如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别为9cm，7cm，12cm，一只蚂蚁想
从盒底的点A沿盒的表面爬行到B点，请同学们帮助这只蚂蚁想想办法，如何设
计让蚂蚁爬行的路径最短？
2.时间要求（不作限制）
3.作业分析与设计意图
此题考查学生分析问题的能力，考查分类讨论数学思想的运用，利用勾股定
理参与计算，从而解决生活中问题.作为探究拓展，学生根据自己的兴趣爱好自
由发挥，不作强制要求.
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六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1．下列哪组数据能作为直角三角形的三边长（ ）
A．4，5，6 B．5，12，13 C．12，18，22 D．12，35，36
2．如图，正方形ABCD的顶点A，D在数轴上，且点A表示的数为﹣1，点D表示
的数为0，用圆规在数轴上截取AE＝AC，则点E所表示的数为（ ）
A．1 B．1- 2 C． 2 -1 D． 2
3．若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（ ）
A．13 B．13或 119 C． 119 D．12或13
4．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公
式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋
铭祖《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明，
下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条
件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：7 B．∠A＝∠B﹣∠C
C．a：b：c＝2：3：4 D．b2＝(a+c)(a﹣c)
二、填空题
6．为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温
仪离地AB＝2.1m（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示
人体体温．一个身高1.6m的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2m的地方时（BC
＝1.2m），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于 m．
13
7．若3，4，a是一组勾股数，则a＝ ．
8．已知△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，则△ABC的面积是 cm2．
9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．则
∠ADC的度数为 ．
10．如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A
爬到上底点B处，问小虫所爬的最短路径长是 cm（π取3）．
三、解答题
11．某广场要对如图所示的一块空地进行草坪绿化，已知AD＝4m，CD＝3m，
AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，绿化草坪价格150元/m2．求这块地草坪绿化
的费用．
（跨学科综合）12.如图，在一张长 48dm，宽 10dm 的长方形纸片 ABCD的边CD
处放一平面镜，一束光线从纸片顶点 A处射入，恰好由O点反射到 B点，求光
线在纸片上通过的距离．（提示：作点 A关于的对称点 A ，连接 A B，交CD于O
点，则O点就是光的反射点）
14
13.如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP＝160m，
∠NPQ＝30°，拖拉机的速度是5m/s，拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪音影
响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校是否会受到影响，请说明理由；
若受到影响，那么学校受到影响的时间为多少秒？
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元 对应学 难度 来源 完成时间
作业目标 了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 改编
2 选择题 1 √ 易 选编
3 选择题 1 √ 中 选编
4 选择题 1 √ 中 改编
5 选择题 2 √ 中 改编
6 填空题 1 √ 易 改编
7 填空题 2 √ 易 选编 30分钟
8 填空题 2 √ 易 原创
9 填空题 2 √ 中 改编
10 填空题 1 √ 中 改编
11 解答题 3 √ 中 原创
12 解答题 3 √ 较难 选编
13 解答题 3 √ 较难 选编
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七、参考答案
第 1课时（18.1 勾股定理）
作业 1（基础过关）
(1) 13 (2)C (3)B 8 2 2 3(4)① ② ③ 6或 2 41
3
作业 2（能力提升）
(1)解：∵四边形 ABCD为矩形，
∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；
由题意得：AF=AD=BC=10，
由勾股定理得：BF2=AF2-AB2 2 2=10 -8 ，∴BF=6，
∴CF=BC-BF=10-6=4；
设 EF=DE=x，EC 2=8-x；在Rt EFC中，由勾股定理得：x2=4 +（8-x）2，
解得：x=5，∴EF=DE=5，∴EC=CD-DE=8-5=3.
(2)解：∵BD 10cm, AD AC BD BC 16cm,
∴BC＝6cm，设 AD ＝x cm，则 AC＝（16﹣x）cm，
∴ 在Rt ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即（10+x）2+62＝（16﹣x）2 30 30 160，解得：x＝ 10 =13，故 AB＝ cm．13 13
(3)解：经过 10s拉回绳子10 0.7=7m，绳子 CD的长为 17-7=10m，
∴在Rt BCD中，BD CD 2 BC 2 102 82 6m，
∵在Rt ABC中， AB AC 2 BC 2 172 82 15m，
∴AD=15-6=9m
答：游船移动的距离 AD的长是 9m．
作业 3（探究拓展）
解：设OA OB x尺，
由题可知：EC BD 5尺， AC 1尺，
∴EA EC AC 5 1 4尺，OE OA AE x 4 尺，
在Rt OEB中，OE x 4 尺，OB x尺，EB 10尺，
2
由勾股定理得： x2 x 4 102，解得： x 14.5，
答：秋千绳索的长度为14.5尺．
作业 4（综合实践）
本题为实验题，具体评价标准无，体现学生动手能力和创新思维为主。
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第 2课时（18.2 勾股定理的逆定理）
作业 1（基础过关）
（1）A （2）D （3）4.8
（4）解：如图，连接 BD，
∵在 Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，
根据勾股定理得，BD＝5，
在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，
∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S 四边形 ABCD＝S△ABD+S△BCD
1 1
＝ AB AD+ BC BD
2 2
1 1
＝ ×3×4+ ×12×5
2 2
＝36．
作业 2（能力提升）
（1）A，（2）C，（3）25dm
（4）解：①∵△BCD中，BC＝16m，CD＝12m，BD＝20m，
∴BC2+CD2＝162+122＝400，BD2＝202＝400，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°；
②过点 A作 AE⊥BD于点 E，∴∠AEB＝90°，
∵AB＝AD，
∴BE＝DE＝ BD＝10m，
在 Rt△ABE中，AB＝26m，
∴AE＝ AB2 BE 2 262 102 24m，
1
∴S ABD BD·AE
1
20 24 240m2 S 1 BCD BC·CD
1
16 12 96m2
2 2 2 2
∴S 阴影=S ABD - S BCD 240 96 144m2.
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作业 3（探究拓展）
解：①如图 1，展开后连接 AB，则 AB就是在表面上 A到 B的最短距离，
在Rt ABM中，由勾股定理得： AB (9 7)2 122 20(cm)；
②如图 2，展开后连接 AB，则 AB就是在表面上 A到 B的最短距离，
在Rt ADB中，由勾股定理得： AB 92 (12 7)2 442(cm)；
③如图 3，展开后连接 AB，则 AB就是在表面上 A到 B的最短距离，
在Rt ANB中，由勾股定理得： AB 72 (12 9)2 7 10(cm)．
蚂蚁爬行的最短路程是 20cm．
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单元质量检测作业
一、选择题
1.B 2.C 3.D 4.D 5.C
二、填空题
6.1.3 7. 5 8. 24 9. 150° 10. 30cm
三、解答题
11.解：连接 AC，
∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，
在 Rt△ADC中，根据勾股定理，得，
AC＝ AD2 CD2 32 42 5，
在△ABC中，∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，
1 1
∴S 2四边形 ABCD＝S△ABC﹣S△ACD 5 12 3 4 =24m ，2 2
∴这块地草坪绿化的价钱＝24×150＝3600（元）．
12.解：∵点 A关于平面镜的对称点为 A ，
A D AD， A O AO，
AA 2AD 2 10 20 dm，
在矩形 ABCD中 BAD 90 ，
由勾股定理得， A B AB2 AA 2 482 202 52dm，
∵ AO OB A O OB A B，
光线在纸片上通过的距离为 52dm．
13.解：过 A作 AH⊥MN于 H，如图，
在 Rt△APH中，
1 1
∵∠HPA＝30°，∴AH＝ AP＝ ×160＝80m，
2 2
∵80＜100，
∴拖拉机在公路 MN上沿 PN方向行驶时学校会受到影响；
以 A为圆心，100为半径画弧交 MN于 B、C，如图，则 AB＝AC＝100m，
而 AH⊥BC，∴BH＝CH，
在 Rt△ABH中，BH＝ AB2 AH 2 1002 802 60m，
120
∴BC＝2BH＝120m，∴ ＝24s，
5
答：学校受到的影响的时间为 24s．
19

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