资源简介

一、单元信息
基 本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信 息 数学 八年级 第二学期 沪科版 四边形
单元组
自然单元 重组单元
织方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 多边形的内角和 19.1（P70—72）
2 多边形的外角和 19.1（P72—72）
3 正多边形和四边形不稳定性 19.1（P72—73）
4 平行四边形的性质（1） 19.2（P75—78）
5 平行四边形的性质（2） 19.2（P78—79）
6 平行四边形判定（1） 19.2（P79—80）
课 时 7 平行四边形判定（2） 19.2（P80—81）
信 息 8 三角形中位线定理 19.2（P81—82）
9 矩形的性质 19.3（P86—88）
10 矩形的判定 19.3（P88—89）
11 菱形的性质 19.3（P90—91）
12 菱形的判定 19.3（P91—92）
13 正方形 19.3（P92—93）
14 特殊四边形综合 19.3（P93—94）
15 多边形的镶嵌 19.4（P99—100）
二、单元分析
（一）课标要求
了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握
多边形内角和与外角和公式.
理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；
了解四边形的不稳定性.
探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对
角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的
四边形是平行四边形.
理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.
1
探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角
线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直.探索并证明矩形、菱形的判定定
理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等
的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形既是矩形，又是
菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系.
探索并证明三角形的中位线定理.
（二）教材分析
1. 知识网络
2. 内容分析
《四边形》是《课标（2022 版）》“图形与几何”中“图形的性质”内容
的重要一个板块，主要研究特殊四边形的定义、性质与判定.它是在学生早在小
学就已经学习部分四边形的有关知识，进入初中后学习过“平行线”“垂线”及
“三角形”等知识之后安排的，在知识结构上从一般四边形到特殊四边形（平行
2
四边形—矩形—菱形—正方形）的概念、图形的性质、关系、变化规律的学习，
对于“阅读与思考”中出现的梯形，让学生自主探索并理解；在研究方法上，让
学生从生活经历、思维规律或已有的知识结构出发，顺理成章地架起新旧知识之
间的联系，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理
分析问题和解决问题，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽
象能力、推理能力等.
通过本单元的学习，组织学生经历平行四边形与特殊平行四边形（矩形、菱
形和正方形）的图形分析与比较过程，引导学生学会关注事物的共性、分辨事物
的差异、形成合适的类，会用准确的数学语言描述研究对象，会用数学的眼光观
察现实世界，同时为后面学习“相似三角形、解直角三形，圆”等几何内容提供
帮助. 因此，本单元的学习重点是：平行四边形的性质和判定.
（三）学情分析
在小学的时候，学生已经认识四边形，会根据图形特征对四边形进行分类，
能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征，并能说出这些图形的共性与
区别，在初中阶段已经对“平行线”“三角形”的定义、性质与判定等知识的探
究学习，都为四边形的学习提供了学习思考方法和基础.
八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由实验几何向推
理几何过渡的重要阶段,这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲
动，对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺，因此注重数学
文字语言、符号语言、图形语言三者之间的熟练转换，提高数学语言的规范性、
严谨性，以期达到提高学生的几何能力. 而对于本单元中平行四边形与各种特殊
平行四边形之间的关系蕴含了分类思想，又是相近概念的集中与交错，不容易被
学生所掌握，作业设计中会结合“集合”思想，设计关系图或分类表等题型，帮
助学生分清这些从属关系. 因此，本章的难点是各种特殊四边形之间的联系与区
别.
三、单元学习与作业目标
1. 了解多边形的有关概念，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概
念；能掌握多边形的内角和以及外角和公式，了解正多边形的概念，了解四边形
的不稳定性，向学生渗透类比、转化的数学思想；
2. 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系，
探索并证明平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质定理和判定定理，培养学生
严谨的数学逻辑思维、合情推理的能力和会“用数学”的能力；
3. 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离，理解
三角形的中位线的概念，并掌握三角形中位线定理，让学生感悟几何图形之间的
内在联系和几何学的推理方法；
4. 了解平面图形镶嵌的定义，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可
以平面镶嵌，知道镶嵌的理由并能进行简单的镶嵌设计，让学生体会镶嵌在日常
生活中的广泛应用，培养数学学习的热情.
四、单元作业整体设计思路
在“双减”的政策下进行分层作业设计，从作业布置的针对性（设置必做题
“基础性作业”和选做题“拓展性作业”）、作业安排的顺序性、作业类型的多
样性、作业设计的探究性、作业设计的生活化及多维评价体系这几个方面入手，
3
具体体系内容如下：
五、课时作业部分
第 1课时（19.1(1)多边形的内角和）
姓名 学校
学段 初中八年级 学科 初中数学
教材模
沪科版八年级下册第 19 章“19.1 多边形的内角和”
块、单元、
——多边形的内角和
章节课时
作业类型 课时作业 单元作业 学期作业
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习
1. 知识目标：了解多边形及其相关概念，掌握多边形的内角和公式，并会运用
它进行有关的计算；
2. 能力目标：通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运
作业目标 用，感受从特殊到一般；
3. 核心价值目标：借助具体的分层作业，吸引学生的注意力，激发学生学习数
学的好奇心和求知欲；
4. 突破重难点：多边形内角和定理及应用.
题型 选择题、解答题、规律题
题量 基础性作业：5题；拓展性作业：2 题
时长 总时长（25）分钟，其中基础性作业（15）分钟，拓展性作业（10）分钟
第一部分 基础性作业（必做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
4
设计意图：考查学生对凸多边
下列 4个图形不是凸多边形的是( ).
形定义的理解.
作业分析：利用凸多边形的特
点即可判断，选 D.
1 A. B.
学科素养：
几何直观 空间观念 模型
C. D. 观念 应用意识
题目来源：改编
在观星学中有一个著名的星星组合“秋季四边 设计意图：以飞马座星座为背
形”又称为飞马座. 在我国古代，当人们观察 景，体会实际生活中包含的数
到秋季四边形的时候，就会修补房屋堵上漏洞， 学问题，考查四边形的相关性
才算吃了定心丸，因此秋季四边形又叫做“定 质，结合图形分析问题.
星”.那么如果将飞马座四边形截去一个角后， 作业分析：根据图像，选 A.
它不可能是( )图形呢？
2
学科素养：
抽象能力 几何直观 空间
观念 推理能力 数据观念
A.六边形 B. 五边形 模型观念 应用意识
C.四边形 D. 三角形 题目来源：改编
设计意图：结合生活中的实
物，提高学生的学习兴趣，考
如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是 查多边形内角和的知识.
( ).
作业分析：足球中白色皮块为
A. 180° B. 360°
五边形(5 2) × 180° = 540°
C. 540° D. 720°
3 即可.
学科素养：
抽象能力 运算能力 几何
直观 空间观念 数据观念
模型观念 应用意识
题目来源：改编
设计意图：考查学生对多边形
内角和的了解，能够灵活运用
技巧解决问题..
下列角度中，是多边形内角和的只有( ).
作业分析：因为多边形的内角
4 A．270° B．560°
和( －2) × 180°，所以多边形
C．630° D．1440°
内角和为 180° 的整数倍，即
可选出 D.
学科素养：
5
运算能力 推理能力 数据
观念 应用意识
题目来源：改编
设计意图：考查学生多边形内
角和定理和方程思想的综合
应用.
作业分析：分别设角的度数为
，2 ，3 ，4 ，由四边形内
角和为 360°得：
四边形 中，四个内角度数之比是 1: 2: 3: 4，
5 ＋2 ＋3 ＋4 ＝360°，解得
求出四个内角的度数.
＝36°，即四个内角的度数
分别为 36°，72°，108°，144°.
学科素养：
运算能力 几何直观 数据
观念 模型观念 应用意识
题目来源：选编
第二部分 拓展性作业（选做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：考查学生对条件信
息的把握能力，将多边形问题
添加辅助线构建三角形来解
决.
作业分析：双向延长 ， ，
相交于点 ， ， ，由于
六形 内角均为120 ，
易证△ 、△ 、△
如图，六边形 的六个角都是120 ，边长
和△ 均为等边三角形，先
＝1 ， ＝3 ， ＝3 ， ＝2 ，
求△ 的边长为 8 ，再求
求这个六边形的周长为多少？
出 、 的长，周长为 15.
1
学科素养：
运算能力 几何直观 空间
观念 推理能力 数据观念
模型观念 应用意识
题目来源：改编
6
设计意图：考查学生对多边形
对角线的理解和探究，经历从
特殊到一般的过程得到规律，
观察下面图形，解答下列问题： 并能活学活用.
作业分析：（1）连接任意不
相邻两点即可；（2）操作、
观察并找出规律： 边形对角
（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对 ( 3)
线总条数为 ；（3）套用
角线； 2
2
（2）观察规律，把下表填写完整： 内角和公式求出边数，再套用
… （2）中结论得出对角线总条边数 3 4 5 6 7
数为 35.
对角线总条数 … 学科素养：
（3）若一个多边形的内角和为 1440°，求这个 抽象能力 运算能力 几何
多边形的边数和对角线的总条数． 直观 空间观念 推理能力
数据观念 模型观念 应用
意识
题目来源：改编
作业评价与改进
作业完成情况
想说的话
学生自评 完成度 书写整洁 准确度
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
小组互评 参与练习 作业态度 作业质量 小组的话
知识掌握 作业态度 综合评价 发展性评语（激励性评价）
教师评价
熟练/一般 优/良/合格 ☆☆☆☆☆
第 2课时（19.1(2)多边形的内角和）
姓名 学校
学段 初中八年级 学科 初中数学
教材模块、
沪科版八年级下册第 19 章“19.1 多边形内角和”
单元、章节
——多边形外角和
课时
作业类型 课时作业 单元作业 学期作业
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习
1. 知识目标：掌握多边形的内角和外角和的概念，并能进行基础的运算.
作业目标 2. 能力目标：经历探索多边形外角和公式的认识过程，发展学生的探索能力.
3. 核心价值目标：在探索中寻找不同的方法，能灵活运用定理解决一些简单
7
的几何问题，经历再发现的过程，感受数学的快乐.
4. 突破重难点：多边形外角和定理及应用.
题型 选择题、填空题、解答题、探究题
题量 基础性作业：4 题；拓展性作业：2题
时长 总时长（25）分钟，其中基础性作业（15）分钟，拓展性作业（10）分钟
第一部分 基础性作业（必做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：考查学生对多边形
外角和公式的应用.
作业分析：由 360° ÷ 72° = 5
已知一个多边形的每一个外角都等于72 ，则该 即可.
1 多边形的边数是( ). 学科素养：
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 运算能力 几何直观 推理
能力 数据观念 模型观念
应用意识
题目来源：改编
设计意图：考查学生多边形内
角和、内角和与边数的关系.
作业分析：设边数为 ，则内
角和变化为： 180°( + 1
2) 180°( 2) = 180°，外
多边形的边数每增加 1，则它们的内角和增
2 角和不变，恒为 360°.
加 ，外角和 .
学科素养：
抽象能力 运算能力 几何
直观 空间观念 推理能力
数据观念 应用意识
题目来源：改编
设计意图：综合考查多边形的
内角和定理与外角和定理.
作业分析：设边数为 ，由内
角和等于外角和得：
180°( 2) = 360° × 22 － ，
若一个多边形的内角和等于它的外角和的 ， 7
3 7
解得： = 9.
求这个多边形的边数.
学科素养：
抽象能力 运算能力 推理
能力 数据观念 模型观念
应用意识
题目来源：改编
8
如图，清晨小明沿着一个五边形广场周围的小 设计意图：考查学生对多边形
路，按逆时针方向跑步． 外角概念的理解和多边形外
（1）小明每从一条街道转下一条街道时，身体 角和为定值的掌握，创设生活
转过的角是哪个角，在图上标出； 背景帮助学生对知识的理解，
（2）他每跑一圈，身体转过的角度之和是多 引导学生善于发现生活中的
少？你是怎么得到的？ 数学问题.
（3）如果广场是六边形、八边形的形状，那么 作业分析：根据多边形外角的
4
还有类似的结论吗？ 概念标出每个外角，利用多边
形的外角和恒为 360°即可.
学科素养：
抽象能力 几何直观 空间
观念 推理能力 数据观念
模型观念 应用意识
题目来源：改编
第二部分 拓展性作业（选做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：考查学生对多边形
内角与外角关系的理解和应
用，思路方法不唯一，鼓励学
生多角度思考.
作业分析：法一，结合方程与
不等式理解，设边数为 ，则
一个外角的度数为 1100°
180°( －2)，根据多边形外角
大于 0°小于 180°可得：0° <
1100°－180°( －2) < 180°
一个多边形所有内角与它的一个外角的和是 则整数 为 8；法二，从算式
1 1100°，求这个多边形的边数？ 的角度思考，多边形的内角和
为 180° 的 整 数 倍 ， 由 于
1100° ÷ 180° = 6…20° 得 外
角的度数为 20°，所以内角和
为 1080°，再根据内角和公式
求出边数为 8.
学科素养：
抽象能力 运算能力 推理
能力 数据观念 模型观念
应用意识
题目来源：改编
设计意图：从已学的三角形外
（1）问题发现：由“三角形的一个外角等于与
的结论去发现四边形的外角
2 它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外
的结论，考查学生对知识的应
角．
用能力，培养学生的语言归纳
9
能力，发展学生的自主应用意
识.
作业分析：（1）等量代换可
得∠1＋∠2＝∠ ＋∠ ；（2）
文字概括：四边形的任意两个
外角之和等于与它们不相邻
的两个内角的和；（3）由前
面 结 论 可 得 ∠ +
如图①，∠1，∠2是四边形 的两个外角． ∠ = 240°，由 ， 分
∵四边形 ABCD的内角和是 360°， 别为外角∠ ，∠ 的平
∴∠ ＋∠ ＋(∠3 ∠4) 360° 分 线 ， 则 ∠ + ∠ =＋ ＝ ，
120°，所以∠ = 60°.
又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，
学科素养：
由此可得∠1，∠2，与∠ ，∠ 的数量关系
运算能力 几何直观 空间
是 ；
观念 推理能力 数据观念
（2）请你用文字描述上述关系； 模型观念 应用意识
（3）用你发现的结论解决问题：如图②， ， 题目来源：改编
分别是四边形 ABCD 的外角∠ ，∠
的平分线，∠ + ∠ = 240°，求∠ 的度数．
作业评价与改进
作业完成情况
想说的话
学生自评 完成度 书写整洁 准确度
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
小组互评 参与练习 作业态度 作业质量 小组的话
知识掌握 作业态度 综合评价 发展性评语（激励性评价）
教师评价
熟练/一般 优/良/合格 ☆☆☆☆☆
第 3课时（19.1(3)多边形的内角和）
姓名 学校
学段 初中八年级 学科 初中数学
教材模块、
沪科版八年级下册第 19 章“19.1 多边形内角和”
单元、章节
——正多边形与四边形的不稳定性
课时
作业类型 课时作业 单元作业 学期作业
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习
1. 知识目标：了解正多边形的概念和四边形的不稳定性.
作业目标
2. 能力目标：经历对正多边形的概念等相关知识的学习，发展学生的灵活应
10
用能力和选择方法的技巧.
3. 核心价值目标：在知识的应用过程中，感受数学学习的乐趣.
4. 突破重难点：巧妙应用多边形内角和和外角和知识解决正多边形的问题.
题型 选择题、填空题、解答题、规律题
题量 基础性作业：5题；拓展性作业：2 题
时长 总时长（25）分钟，其中基础性作业（15）分钟，拓展性作业（10）分钟
第一部分 基础性作业（必做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：考察学生对正多边
下列命题正确的是( ). 形概念的记忆和理解.
A.各边相等的多边形是正多边形 作业分析：根据正多边形的概
B. 各内角分别相等的多边形是正多边形 念，各边相等，各角也相等，
1 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形的多 这两个条件应该同时具备，即
边形是正多边形 可得出判断，选 D.
D. 各边相等，各角也相等的多边形是正多 学科素养：
边形 推理能力 应用意识
题目来源：改编
设计意图：考查学生对四边形
四边形具有不稳定性，当四边形形状改变时， 不稳定性的了解.
发生变化的是( ). 作业分析：正确理解四边形的
A.四边形的边长 变化，即可得到选 D.
2
B.四边形的周长 学科素养：
C. 四边形的内角和 几何直观 推理能力 应用
D. 四边形的某些角的大小 意识
题目来源：改编
设计意图：结合生活场景，理
解正多边形的概念，从而解决
如图，桐桐从 A点出发，前进 3 到点 处后向
实际问题.
右转 20°，再前进 3 到点 处后又向右
作业分析：由图可知每个外角
转 20°，…，这样一直走下去，她第一次回到
相等可知每个内角都相等，由
出发点 时一共走了( ).
边长相等，可知围成的多边形
为正多边形，根据外角求出边
3
长 为 360° ÷ 20° = 12 ， 即
12 × 3 = 36 .
学科素养：
抽象能力 运算能力 几何
直观 空间观念 数据观念
A. 100 B. 90 C. 54 D. 60
模型观念 应用意识
题目来源：改编
11
设计意图：考查学生对正多边
形外角和三角形内角的综合
知识.
如图是由一个正六边形和一个正五边形组成的 作业分析：根据外角和求出正
图形，则∠ 的度数为 . 六边形的每个外角为 360° ÷
6 = 60°，正五边形的每个外
4 角为 360° ÷ 5 = 72°，再由三
角形内角和为 180°求出∠ .
学科素养：
运算能力 几何直观 空间
观念 推理能力 数据观念
应用意识
题目来源：改编
设计意图：考查学生对知识的
转化能力，正多边形的问题一
般采用外角来解决更方便.
作业分析：将内角的度数转化
为互补的外角的度数，由外角
正多边形的每个内角可能是：（1）75°；（2）
5 和为定值 360°，能被整除即
90°；（3）120°吗？说明理由.
有可能.
学科素养：
运算能力 推理能力 数据
观念 应用意识
题目来源：选编
第二部分 拓展性作业（选做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：结合生活场景，将
有一个边长为 1米的正方形桌面，现在要把它 生活中的问题转化为数学问
的四个角各锯掉一个三角形，使其成为一个正 题，利用正多边形的知识进行
八边形的桌面，你能够帮忙想出办法来吗？ 解决.
作业分析：如图，根据正八边
形内角为 135°可得锯掉的三
1 角形为等腰直角三角形，设其
直角边长为 米，则正八边形
的边长为(1 2 )米，也为等
腰直角三角形的斜边 2 米，
所以 1 2 = 2 ，解得 =
2 2
，即可.
2
12
学科素养：
抽象能力 运算能力 几何
直观 空间观念 推理能力
数据观念 模型观念 应用
意识
题目来源：改编
设计意图：此题为有关于正多
如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都 边形的探究题，结合三角形的
相等，那么这个多边形叫做正多边形.下图是一 知识，提高学生对数学知识的
组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情 应用能力和数学思维.
况，解答下列问题： 作业分析：（1）根据计算、
观察，可发现规律：2∠ =
… 180° ( 2)180° = 360° ，即

= 180°2 ∠ ；（2）根据正
（1）将下面的表格补充完整：
180°
3 4 5 6 … 边形中∠ = ，可得答案．正多边形的边数
学科素养：
∠ 的度数 60° … 抽象能力 运算能力 几何
（2）是 否 存 在 一 个 正 多 边 形 ， 其 中 直观 空间观念 推理能力
的∠ = 20°，若存在，请求出正多边形的边数， 数据观念 模型观念 应用
若不存在，请说明理由. 意识
题目来源：改编
作业评价与改进
作业完成情况
想说的话
学生自评 完成度 书写整洁 准确度
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
小组互评 参与练习 作业态度 作业质量 小组的话
知识掌握 作业态度 综合评价 发展性评语（激励性评价）
教师评价
熟练/一般 优/良/合格 ☆☆☆☆☆
13
第 4课时（19.2(1)平行四边形）
姓名 学校
学段 初中八年级 学科 初中数学
教材模块、
沪科版八年级下册第 19 章“19.2 平行四边形”
单元、章节
——平行四边形的性质（1）
课时
作业类型 课时作业 单元作业 学期作业
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习
1. 知识目标：理解并掌握平行四边形的相关概念和边角性质，能初步应用平
行四边形的概念及其性质进行计算和证明；理解平行线间距离的定义.
2. 能力目标：熟练运用平行四边形的边角性质，能进行几何的计算和证明，
解决实际问题，能够度量两条平行线之间的距离，培养学生动手操作能力与逻
作业目标 辑思维能力.
3. 核心价值目标：培养学生的空间想象能力，逻辑思维的严谨性，提升应用
意识，在解决实际问题的过程中，培养学生“用数学”的能力.
4. 突破重难点：重点是平行四边形的相关概念、边角及平行线之间距离的性
质，难点是运用平行四边形的性质并能引导学生理解和说理.
题型 选择题、解答题、证明题、作图题
题量 基础性作业：5题；拓展性作业：2 题
时长 总时长（25）分钟，其中基础性作业（15）分钟，拓展性作业（10）分钟
第一部分 基础性作业（必做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
传说古希腊的音乐天才俄尔浦斯为了复活死去
的妻子，用竖琴打动了冥王和冥后，答应让他
把妻子领回人间，但有一个要求，在走出地府
之前，俄尔浦斯绝不许回头看他的妻子，哪知 设计意图：以天琴座为背景故
快到地府的门口，他却破了戒，俄尔浦斯的这 事，增加习题设置的趣味性，
把竖琴就变成了天琴座挂在天上，银河西岸的 考查学生对平行四边形性质
平行四边形就是识别天琴座的标志，同学们， 的掌握和理解.
你们知道下面哪一个是平行四边形不一定有的 作业分析：平行四边形对角相
1 性质吗？( ). 等，故平行四边形不一定有的
是 B.
学科素养：
抽象能力 几何直观 空间
观念 应用意识 创新意识
题目来源：改编
A.对边相等 B.对角互补
C.邻角互补 D.内角和为 360°
14
设计意图：考查学生利用平行
四边形边的性质以及平行四
边形周长公式解决实际问题.
雯雯在出黑板报的时候，画一个平行四边形形 作业分析：平行四边形对边相
状的文本框，需要这个文本框周长为 28分米， 等，易得邻边之和为周长的一
2 其中一边长为 6分米，，请问这个平行四边形 半，所以 = 14 6 = 8.
的另一边长为( ) 分米. 学科素养：
A. 14 B. 10 C. 8 D.6 抽象能力 运算能力 几何
直观 空间观念 推理能力
数据观念 应用意识
题目来源：改编
设计意图：此题较为基础，考
同学们，在学过平行线间距离的相关概念之后，
查学生理解平行线之间距离，
判断一下，如图，已知 1 // 2， // ， ⊥ 2
即两条平行线中一条直线上
于点 ， ⊥ 2，下列说法错误的是( ).
任意一点到另一条直线的距
A. 1 与 2 之间的距离是线段 的长度
离，叫做两条平行线之间的距
B. =
离，理解两条平行线之间的距
C. 线段 的长度就是 1与 2之间的距离
3 离处处相等.
D. =
作业分析：结合平行线间距离
的概念和性质可得选项为 C.
学科素养：
几何直观 空间观念 推理
能力 应用意识
题目来源：改编
设计意图：考查学生对两条平
行线距离的理解，并能动手画
出平行线间的距离.
作业分析：如图，过 A点作
AM ⊥ BD，过C点作 CN ⊥ AE，
如图，直线 // ，点 在 上，若 = 5，
垂足分别为 M、N，由S△ =BD = 8，△ 的面积为 16，求△ 的面积.
1 = 16得 = 4，
2
根据平行线间的距离处处相
等易得 = = 4，即
4
S 1△ = = 10.2
学科素养：
运算能力 几何直观 空间
观念 推理能力 数据观念
15
模型观念 应用意识
题目来源：选编
设计意图：本题考查学生对平
行四边形边的性质的应用和
如图所示，在 中点 ， 分别在 ，
三角形全等知识的复习，同时
上，且 = ， 与 相交于点 .
训练学生几何书写的严谨性.
求证： = .
作业分析：由 得 =
和 = 易证 = ，
5
由平行得内错角相等，可证：
，则 = .
学科素养：
几何直观 空间观念 推理
能力 应用意识
题目来源：选编
第二部分 拓展性作业（选做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：考查学生的操作能
力与作图能力.
作业分析：运用平行四边形的
如图所示，如果纸上有 3个不共线的点，请以 定义，确定构成平行四边形的
这 3个点为顶点画平行四边形，一共可以画几 具体要素，共可画 3个，如下：
个平行四边形.
1
学科素养：
抽象能力 几何直观 空间
观念 推理能力 模型观念
应用意识
题目来源：改编
学校根据生物老师的号召，为了扩大学生对植 设计意图：考查学生对平行四
物种类的认识，打算对一整块平行四边形状的 边形的性质和三角形面积公
花园进行重新布局，分别种上不同种类的植物. 式的应用，培养学生能将两块
如图所示，花园总面积为 S，已知花园中有一 阴影部分的面积和放在一起
颗树 ，工人在树与花园四个角之间建起隔断， 的整体意识.
2 将花园分为四块，分别种植不同的花卉，其中 作业分析： 1与 2共同点为底
两块阴影部分种植不同品种的茶花，面积分别 边长度相等，即 = ，高
为 1， 2，则种植茶花品种的面积与总面积之 的长度之和恰为平行四边形
间有怎样的关系( ). 边 上的高，所以 1 + 2等
于平行四边形面积的一半.A. 1 2＞ 2 学科素养：
16
抽象能力 运算能力 几何B. B. 1 + 2＜ 2 直观 空间观念 推理能力
数据观念 模型观念 应用
C. 1 + 2 = 2 意识 创新意识
D. 1 + 2的大小与 点位置有关 题目来源：改编
作业评价
作业完成情况
想说的话
学生自评 完成度 书写整洁 准确度
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
小组互评 参与练习 作业态度 作业质量 小组的话
知识掌握 作业态度 综合评价 发展性评语（激励性评价）
教师评价
熟练/一般 优/良/合格 ☆☆☆☆☆
第 5课时（19.2(2)平行四边形）
姓名 学校
学段 初中八年级 学科 初中数学
教材模块、
沪科版八年级下册第 19 章“19.2 平行四边形”
单元、章节
—— 平行四边形的性质（2）
课时
作业类型 课时作业 单元作业 学期作业
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习
1. 知识目标：掌握平行四边形对角线互相平分的性质，能综合应用平行四边
形的性质进行计算和证明.
2. 能力目标：根据平行四边形的性质进行简单的计算证明，通过观察，实践
归纳证明，培养学生的推理论证的能力和逻辑思维能力.
作业目标 3. 核心价值目标：训练学生能够清晰的，有条理的表达自己的思考过程，能
够把前后知识融合起来，将平行四边形的边角对角线方面的性质结合起来，将
知识模块化.
4. 突破重难点：重点是平行四边形性质三的应用，难点是综合应用平行四边
形的性质进行有关的论证和计算.
题型 选择题、证明题、作图题
17
题量 基础性作业：4题；拓展性作业：2 题
时长 总时长（25）分钟，其中基础性作业（15）分钟，拓展性作业（10）分钟
第一部分 基础性作业（必做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
如图所示，在 中，对角线 ， 相交 设计意图：结合三角形全等的
于点 ，则图中全等的三角形共有( ). 判定考查学生对平行四边形
A. 2对 B. 3对 性质的理解和掌握.
C. 4 对 D. 5对 作业分析：根据平行四边形的
1 性质可找出 4组全等.
学科素养：
几何直观 推理能力 模型
观念 应用意识
题目来源：改编
设计意图：考查学生对平行四
边形相关性质掌握和理解；故
意设置错误选项，知晓学生对
下列说法正确的是( ). 平行四边形边，角，对角线性
①平行四边形的两组对边分别平行；②平行四 质的理解程度.
边形的对角相等；③夹在两平行线间的平行线 作业分析：五个选项当中，错
段相等；④平行四边形的对角线相等；⑤平行 误选项集中在第四和第五选
2 四边形的邻角互补，邻边相等. 项；其中平行四边形的对角线
A. ①②④ 并不相等，只是互相平分，平
B. ①②③ 行四边形的邻角互补，但邻边
C. ①②③④ 不相等，是对边相等.
D. ②③④⑤ 学科素养：
几何直观 推理能力 模型
观念
题目来源：选编
设计意图：培养学生的图形意
识，利用方程思想和整体思想
从而解决本题.
作业分析：由平行四边形周长
2( + ) = 40 得 +
若 的周长是 40 ，△ 的周长为
= 20，△ 的周长 +
3 27 ，则 的长为( ).
+ = 27，则 = 7.
A. 13 B. 3 C . 7 D. 11.5
学科素养：
运算能力 几何直观 推理
能力 数据观念 模型观念
应用意识
题目来源：选编
18
设计意图：本题主要考查学生
如图所示，在 中，对角线 ， 相交 对平行四边形对角线互相平
于点 ， 过点 且于 ， 分别相交于 ， . 分性质，以及三角形全等证明
求证： = . 相关的条件的综合应用.
作业分析：在 中，
= ，∠ = ∠ ，
4
∠ = ∠ ，易证
△ AEO ≌△ CFO，即 = .
学科素养：
几何直观 推理能力 数据
观念 应用意识
题目来源：选编
第二部分 拓展性作业（选做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：考查学生对“平行
四边形的一条对角线，分其为
如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四 全等且面积相等的两个三角
个角 、 、 、 处均种有一棵梨树，田村准备 形”知识的掌握，提高学生的
开挖池塘建养鱼池，想使建后的鱼池面积为原 应用意识和操作能力.
来池塘面积的两倍，又想保持梨树不动，并要 作业分析：连接 ， ，分
求建后的池塘成为平行四边形形状.请问田村 别过 ， ， ， 作对角线 ，
能否实现这一设想？若能请你设计并画出图 的平行线，两两相交于 ，
形；若不能，请说明理由.（画图保留痕迹，不 ， ， . 即平行四边形
写画法） 即为所求的四边形.
1
学科素养：
抽象能力 几何直观 空间
观念 推理能力 数据观念
应用意识 创新意识
题目来源：改编
研究性作业：如图所示，工厂需要将一块平行
设计意图：本题主要考查学生
四边形的铁片 分成面积相等的四部分，
的动手能力，结合平行四边形
那么该如何划分？（存在多种方法，合理即可）
的性质和定义，找出将平行四
2 边形四等分的方法.
作业分析：一题多解，存在多
种分解方式，这里给出 6种，
鼓励学生多动手，合理即可.
19
学科素养：
抽象能力 几何直观 空间
观念 推理能力 数据观念
应用意识 创新意识
题目来源：选编
作业评价与改进
作业完成情况
想说的话
学生自评 完成度 书写整洁 准确度
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
小组互评 参与练习 作业态度 作业质量 小组的话
知识掌握 作业态度 综合评价 发展性评语（激励性评价）
教师评价
熟练/一般 优/良/合格 ☆☆☆☆☆
20
第 6课时（19.2(3)平行四边形）
姓名 学校
学段 初中八年级 学科 初中数学
教材模块、
沪科版数学八年级下册第 19 章“19.2 平行四边形”
单元、章节
——平行四边形判定（1）
课时
作业类型 课时作业 单元作业 学期作业
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习
1. 知识目标：探索并证明平行四边形的判定定理 1——有一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形，并能根据题意准确找出判定条件；
2. 能力目标：能灵活运用平行四边形定义及判定定理 1 判定平行四边形，锻
炼学生逻辑推理的能力；
作业目标
3. 核心价值目标：通过对平行四边形判定定理 1 的探究和运用，使学生感受
数学思考过程中的合理性，数学证明的严谨性.
4. 本节课重点是掌握判定定理 1 条件，并能运用其判断平行四边形；难点是
区分平行四边形定义及判定定理 1 的条件.
题型 选择题、填空题、证明题、解答题
题量 基础性作业：5题；拓展性作业：1 题
时长 总时长（15）分钟，基础性作业（15）分钟，拓展性作业（10）分钟
第一部分 基础性作业（必做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：考查学生对平行四
边形定义及判定 1 的应用.
下列条件中不能确定四边形 是平行四边
作业分析：结合平行四边形定
形的是( ).
义及判定定理 1 条件即可得
A. = ，
1 到选项 A.
B. = ，
学科素养：
C. ，
几何直观念 推理能力 数
D. = ，
据观念 应用意识
题目来源：改编
设计意图：培养学生的图形意
在四边形 中， ，要使四边形
识，结合图形让学生加深对平
是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是
行四边形定义及判定 1 的掌
( ).
握.
2 A. =
作业分析：已知一组对边平
B. =
行，可添加这一组对边相等或
C.
另一组对边也平行，从而得到
D.∠ = ∠
选项为 A.
21
学科素养：
几何直观 推理能力 应用
意识
题目来源：改编
八年级学生在学行四边形这一章节后，
对平行四边形产生了浓厚的兴趣，于是找来两
设计意图：让学生通过熟知的
块能完全重合的含有 30°角的三角尺摆放成四
三角板，来巩固平行四边形的
边形，其中能构成 种平行四边形.
判定知识，并能锻炼学生的动
手操作能力.
作业分析：结合平行四边形的
3 判定，学生自己摆放可得出答
案.
学科素养：
抽象能力 几何直观 空间
观念 推理能力 应用意识
题目来源：改编
设计意图：本题难度不大，考
如图，在 中， ， 分别为 ， 的中 查学生对图形的观察能力，巩
点，连接 ， ， 则图中共有 个平 固学生对平行四边形判定的
行四边形. 掌握.
作业分析：根据条件及图形，
4 易得四边形 、 、
均为平行四边形.
学科素养：
几何直观 推理能力 数据
观念 应用意识
题目来源：改编
设计意图：考查学生对平行四
边形判定方法的掌握，能从条
如图，点 ， 在 的边 ， 上， = 件中找出判定的依据.
3 ， = 3 ，连接 ， .求证：四边形 作 业 分 析 ： 由 得
是平行四边形. ， = ，因 =
3 ， = 3 ，等量代换
5 得 = ， 即 证 四 边 形
是平行四边形.
学科素养：
几何直观 空间观念 推理
能力 数据观念 模型观念
应用意识
题目来源：改编
22
第二部分 拓展性作业（选做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：考查学生对平行四
边形判定的掌握和对平行线
间距离知识的理解，训练学生
的逻辑推理能力和数学表达
能力.
如图所示，在 中， ⊥ ， ⊥ ，
作业分析：利用平行四边形的
， 分别为垂足.
性质得出 ， ，
（1）求证：四边形 是平行四边形；
= ， = （. 1） ⊥
（2）如果 = 6， = 8，求 ， 所在直
， ⊥ 得 ，再
线之间的距离.
利用全等得出 = ，即四
1
边形 是平行四边形；（2）
中先利用勾股定理求出 =
= 10，利用平行四边形面
积算法算出 边上的高，即
为 与 之间的距离.
学科素养：
运算能力 几何直观 推理
能力 数据观念 模型观念
应用意识
题目来源：改编
作业评价与改进
作业完成情况
想说的话
学生自评 完成度 书写整洁 准确度
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
小组互评 参与练习 作业态度 作业质量 小组的话
知识掌握 作业态度 综合评价 发展性评语（激励性评价）
教师评价
熟练/一般 优/良/合格 ☆☆☆☆☆
第 7课时（19.2(4)平行四边形）
姓名 学校
学段 初中八年级 学科 初中数学
教材模块、
沪科版数学八年级下册第 19 章“19.2 平行四边形”
单元、章节
——平行四边形判定（2）
课时
23
作业类型 课时作业 单元作业 学期作业
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习
1. 知识目标：理解和掌握判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
和定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形；
2. 能力目标：能根据题意灵活运用各判定定理，并锻炼学生逻辑思维，同时让
学生感受数学证明过程中的严谨性；
作业目标 3. 核心价值目标：培养学生合情推理的能力，了解几何知识之间的联系，并能
相互转化；通过对平行四边形判定定理 2，3的探究和运用，使学生认识事物间
的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物.
4. 本节课重点是掌握判定定理 2，3，并能运用其判断平行四边形；难点是区
分平行四边形定义及判定定理 1，2，3 的联系与区别.
题型 选择题、填空题、作图题、开放题、解答题
题量 基础性作业：4 题；拓展性作业：2 题
时长 总时长（30）分钟，其中基础性作业（20）分钟，拓展性作业（10）分钟
第一部分 基础性作业（必做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：考查学生对平行四
边形判定的概念记忆.
根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形
作业分析：根据“对角线互相
的是( ).
平分的四边形是平行四边形”
A.一组对边平行且相等的四边形
1 选出 C.
B.两组对角分别相等的四边形
学科素养：
C.对角线相等的四边形
几何直观 推理能力 应用
D.对角线互相平分的四边形
意识
题目来源：选编
设计意图：此题为发散性题
目，答案并不唯一，考查学生
如图，四边形 中， ，要是四边形
对平行四边形判定的理解与
为 平 行 四 边 形 ， 则 可 添 加 的 条 件
掌握.
为 .（填一个即可）
作业分析：根据平行四边形的
判定方法可以填写，下面给出
2
三种答案： = 、
或∠ = ∠
学科素养：
几何直观 推理能力 应用
意识
题目来源：选编
24
设计意图：复习回顾平面直角
坐标系，并结合其巩固学生对
平行四边形判定的掌握，依托
一个三角形构造平行四边形
的方法.
作业分析：画出平面直角坐标
系和已知点，根据△ 构造
出平行四边形，从而能得到 3
种构造方法，如图所示：
已知点 (1,0)， (4,0)， (0,2).
（1）在平面直角坐标系中画出△ ；
3 （2）在平面内找一点 ，使得以 ， ， ，
为顶点的四边形为平行四边形，请写出 点的
坐标.
也可根据点平移的规律写出
点 的坐标(3,2)，(﹣3,2)，
( 5,﹣2)
学科素养：
运算能力 几何直观 推理
能力 数据观念 应用意识
题目来源：改编
设计意图：通过框架图帮助学
（1）我们已经学习过了平行四边形啦！请完成 生整理平行四边形判定与性
下面的问题： 质的关系，并通过自己的感受
（1）请归纳总结平行四边形的相关知识； 促进所学.
平 作业分析：（1）根据平行四
四 判定 行 边形的性质和判定即可填写，
边 四 如“一组对边平行且相等”、
4 形 性质 边 “两组对边分别相等”和“对
形 角线互相平分”；（2）自我
发挥即可.
（2）在平行四边形的学习你有什么发现吗？ 学科素养：
（可以谈谈自己近日所学的感受） 推理能力 模型观念 应用
意识 创新意识
题目来源：原创
第二部分 拓展型作业（选做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
25
设计意图：此题分情况讨论，
将四边形问题转化为三角形
问题进行解决.
作业分析：根据平行四边形对
角线互相平分，将构成平行四
边形问题转化为能否构成三
角形来解决，分三种情况进行
讨论，若选 22 ，16 为对
角线，18 为一边，11 + 8 =
19 > 18，可以构成三角形，
已知三条线段的长分别为 22cm，16cm，18cm， 故可以画出平行四边形；若选
以其中两条线段长为对角线，第三条线段长为 16 ，18 为对角线，22
1
一边，可以画出平行四边形吗？如果可以，请 为一边，8 + 9 = 17 < 22，不
将它们画出来. 可以构成三角形，故不可以画
出平行四边形；若选 22 ，
18 为对角线，16 为一
边，11 + 9 = 20 > 16，可以
构成三角形，故可以画出平行
四边形.
学科素养：
抽象能力 运算能力 几何
直观 推理能力 数据观念
模型观念 应用意识
题目来源：选编
设计意图：熟悉平行四边形的
如图，在四边形 中， ， = 10 ， 各判定定理条件，再有此等量
= 12 ，点 自点 向点 以 2 ∕ 的速 关系构造方程解题.将平行四
度运动，到点 即停止.点 自点 向点 B以 边形知识与动点问题进行结
3 ∕ 的速度运动，到点 即停止，点 ， 合，考查学生的综合能力.
同时出发，设运动时间为 . 作业分析：（1）根据 ，
（1）用含 的代数式表示： 运动特点易用 表示 、 ，
= ； = ； 再由图中线段之间关系即可
= ； = . 用 表示各未知边；（2）由
（2）当 为何值时，四边形 是平行四边 可知四边形 中
2
形？ 有一组边平形 ，由判定
（3）当 为何值时，四边形 是平行四边 定理 1 当 = 时四边形
形？ 是平行四边形，列方程
求出 即可；（3）由
可知四边形 中有一组边
平形 ，由判定定理 1
当 = 时四边形 是
平行四边形，列方程求 即可.
学科素养：
运算能力 几何直观 推理
26
能力 数据观念 模型观念
应用意识
题目来源：改编
作业评价与改进
作业完成情况
想说的话
学生自评 完成度 书写整洁 准确度
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
小组互评 参与练习 作业态度 作业质量 小组的话
知识掌握 作业态度 综合评价 发展性评语（激励性评价）
教师评价
熟练/一般 优/良/合格 ☆☆☆☆☆
第 8课时（19.2(5)平行四边形）
姓名 学校
学段 初中八年级 学科 初中数学
教材模块、
沪科版数学八年级下册第 19 章“19.2 平行四边形”
单元、章节
——三角形中位线定理
课时
作业类型 课时作业 单元作业 学期作业
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习
1. 知识目标：理解和掌握三角形中位线定理；
2. 能力目标：会利用三角形中位线的性质解决有关问题；
3. 核心价值目标：培养学生数学知识迁移能力，学会将四边形的问题转化为
作业目标 三角形问题求解，培养学生合情推理的能力；
4. 突破重难点：重点是掌握中位线定理，知道中位线定理反映出那些边之间
的位置数量关系，并将其运用到平行四边形的问题中；难点是发现中位线、作
中位线、用中位线定理.
题型 选择题、填空题、解答题、证明题、操作题、探究题
题量 基础性作业：4题；拓展性作业：2 题
时长 总时长（25）分钟，其中基础性作业（15）分钟，拓展性作业（10）分钟
第一部分 基础性作业（必做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
27
设计意图：考查学生对三角形
中位线性质的应用和巩固平
点 ， ， 分别是△ 三边的中点，则图中 行四边形的判定.
平行四边形有( ). 作业分析：由条件可得中位
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 线，则 且 = ；
且 = D；
且 = D；再由平行四边形
1
判定四边形 、 、
都为平行四边形，即共
有三个平行四边形.
学科素养：
几何直观 推理能力 数
据观念 应用意识
题目来源：选编
设计意图：考查学生三角形中
位线的性质和逆向思维逻辑.
作业分析：由三角形三边中点
得到的中点三角形的周长为
原三角形周长的一半，现在给
已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的 出的是中点三角形的周长为
2
周长为 15 ，则原三角形的周长为 . 15 ，即原三角形的周长为
30 .
学科素养：
运算能力 几何直观 推
理能力 数据观念
题目来源：选编
设计意图：培养学生从复杂图
形中辨识中位线，并熟练掌握
运用中位线定理及平行四边
如图，已知 的对角线 ， 相交于 形性质.
点 ， // 交 于点 ，若 = 1， 作业分析：易知 为
的周长等于 5，求 的周长. 中位线，可知 周长为
周长 2 倍等于 10，因
= 1 知 + = 8，再由
3
平行四边形性质可求得 +
= 8，所以 的周长
为 16.
学科素养：
运算能力 几何直观 推
理能力 数据观念 应用意
识
题目来源：改编
28
设计意图：考查学生通过辅助
线帮助解题，巩固中位线和平
行四边形的知识.
作业分析：连接 、 ，利
如图， 的中线 ， 相交于点 ， ，
用中位线定理可得：
分别是 ， 的中点.
求证： 1， = . DE BC， = 和
2
， = 1 ，
4 2
则 且 = ，由此判
断出四边形 是平行四边
形，再由性质证得 ，
= .
学科素养：
几何直观 推理能力 数
据观念 应用意识
题目来源：改编
第二部分 拓展性作业（选做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
如图，有一所医院旁边有一棵常青树，现在想
测量门前花朵 与常青树 之间的距离，因为
设计意图：结合生活实际考查
中间有障碍物阻隔不能直接测量，于是在空地
学生对三角形中位线定理的
上选了一点 ，连接 ， ，分别取 ，
掌握和应用.
的中点 ， .
作业分析：（1）根据 ，
（1）若测量出 的长度为 58 米，求 ， 两
为 ， 的中点，可得
点之间的距离；
为中位线，所以 = 2 =
（2）如果 、 两点之间还有阻隔，你有什么
116米；
方法可以解决呢？
1 （2）找 ， 的中点 ，
并连接，测量 的长度即可.
学科素养：
抽象能力 运算能力 几
何直观 空间观念 推理能
力 数据观念 应用意识
创新意识
题目来源：改编
29
设计意图：结合课标对梯形概
念的了解，将三角形中位线的
知识拓展到特殊四边形梯形
中位线的知识，考查学生的知
识的转化能力，同时通过辅助
线的利用强化几何知识的综
合应用能力.
作业分析：此题解法不唯一，
阅读知识：已知在梯形 中， // ，点 ，
法一：延长 与 交于点 ，
分别为两腰 ， 的中点，连接 ，则称
易证 ≌ ，再利用
是梯形的中位线.
中位线定理，即可证明（1）
请仿照三角形中位线定理来证明以下结论：
（2）.
（1） .
= 1（2） + .
2 2
法二：过 作 的平行线或是
过 作 的平行线来证明.
学科素养：
几何直观 推理能力 数
据观念 应用意识
题目来源：课本阅读思考改编
作业评价与改进
作业完成情况
想说的话
学生自评 完成度 书写整洁 准确度
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
小组互评 参与练习 作业态度 作业质量 小组的话
知识掌握 作业态度 综合评价 发展性评语（激励性评价）
教师评价
熟练/一般 优/良/合格 ☆☆☆☆☆
30
第 9课时（19.3(1)矩形、菱形、正方形）
姓名 学校
学段 初中八年级 学科 初中数学
教材模块、
沪科版八年级下册第 19 章“19.3 矩形、菱形、正方形”
单元、章节
——矩形的性质
课时
作业类型 课时作业 单元作业 学期作业
作业功能 课预习 课中练习 课后复习
1. 知识目标：能够熟练掌握矩形的定义；理解并掌握矩形与平行四边形之间
的关系；掌握矩形的性质及矩形性质的推论并能综合运用矩形的知识解决有关
问题.
2. 能力目标：通过对矩形的定义和性质的学习，会运用矩形的性质及推论进
作业目标 行有关的论证和计算，提高学生观察、比较、分析和归纳的能力.
3. 核心价值目标：培养学生严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值，感
受解决数学问题的乐趣.
4. 突破重难点：重点是矩形的概念和性质，难点是矩形与平行四边形的关系，
以及矩形的性质的应用.
题型 选择题、填空题、解答题、作图题
题量 基础性作业：4 题；拓展性作业：2 题
时长 总时长（25）分钟，其中基础性作业（15）分钟，拓展性作业（10）分钟
第一部分 基础性作业（必做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：让学生理解分清矩
形与平行四边形性质的联系
和区别.
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 作业分析：根据矩形特有的性
( ). 质为“四个角都是 90°”和“对
1
A.对边相等 B.对角相等 角线相等”即可.
C.对角线相等 D.对角线互相平分 学科素养：
几何直观 推理能力 应用
意识
题目来源：选编
设计意图：考察学生对矩形
如图，在矩形 中，对角线 ， 交于点 ，
性质的理解.
以下说法错误的是( ).
2 作业分析：结合图像，根据
A. ∠ = 90° B. =
矩形的性质得到选项 D.
C. = D. =
学科素养：
31
几何直观 推理能力
题目来源：选编
设计意图：培养学生的图形意
识，能根据题目意思画出对应
的图形，从而解决问题.
作业分析：画出含有对角线的
矩形 的对角线 、 相交于点 ，
矩形，易得△ 为等边三角
3 ∠ = 60°， = 8 ，则 ＝ ，
形，即可求出线段的长度.
＝ ， ＝ .
学科素养：
运算能力 几何直观 推理
能力 数据观念 应用意识
题目来源：选编
如图，在四边形 中，∠ = ∠ = 90°， 设计意图：巩固矩形性质的推
是对角线 的中点，连接 ， ， . 论，复习三角形周长公式.
（1）判断△ 的形状，并说明理由； 作业分析：（1）利用直角三
（2）若 = 10， = 8，求△ 的周长. 角形斜边上的中线即可说明；
（2）利用三角形周长公式即
4 可.
学科素养：
运算能力 几何直观 推理
能力 数据观念 模型观念
应用意识
题目来源：选编
第二部分 拓展性作业（选做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：此题可为一道动手
题，有意于培养学生的思维能
力和实际操作能力.
作业分析：首先容易确定能剪
3个，另一方面由面积关系可
请你准备了一张长为 40 、宽为 20 的矩形
得 4 × 18 × 12＞40 × 20，因
1 彩纸，从中剪出长为 18 、宽为 12 的矩形
此，不能剪 4个.
纸片，最多能剪几个呢？
学科素养：
抽象能力 运算能力 几何
直观 推理能力 数据观念
模型观念 应用意识
题目来源：改编
32
设计意图：把生活问题转化为
张伯伯和李伯伯共同承包了一块如图 1 的平行
数学问题，激发学生学习的兴
四边形的田地.
趣，感受知识来源于生活，同
（1）如图 1，请你画一条直线，将田地分成面
时考察类比思想的运用.
积相等的两部分；
作业分析：利用过平行四边形
（2）如果还是画一条直线，请你用另外二种方
对角线交点的任意一条直线
法将田地分成面积相等的两部分；
都能把平行四边形分成面积
（3）能等分这块田地的直线有多少条？他们具
相等的两部分能解决前面 3
有什么特点？
个小问.第（4）问中“ ”字
（4）张伯伯和李伯伯因为承包的平行四边形田
型的田地可以分割成两个小
2 地的收益很好，所以又承包了一块如图 2 所示
矩形，也可以看成是从一个大
的“ ”字型田地，根据（3）中的结论，你认
矩形里面挖掉了一个小矩形，
为应该怎样才能把它分成面积相等的两部分
再类比平行四边形等分面积
呢？请画出示意图，并做简要的说明.
的方法画图即可.
学科素养：
抽象能力 几何直观 空间
观念 推理能力 数据观念
模型观念 应用意识 创新
意识
题目来源：改编
作业评价与改进
作业完成情况
想说的话
学生自评 完成度 书写整洁 准确度
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
小组互评 参与练习 作业态度 作业质量 小组的话
知识掌握 作业态度 综合评价 发展性评语（激励性评价）
教师评价
熟练/一般 优/良/合格 ☆☆☆☆☆
第 10 课时（19.3(2)矩形、菱形、正方形）
姓名 学校
学段 初中八年级 学科 初中数学
教材模块、
沪科版八年级下册第 19 章“19.3 矩形、菱形、正方形”
单元、章节
——矩形的判定
课时
作业类型 课时作业 单元作业 学期作业
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习
33
1. 知识目标：理解并掌握矩形的判定方法，能应用矩形的定义、判定等知识，
解决简单的证明题和计算题；
2. 能力目标：经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识，形成几
作业目标 何分析思路和方法；
3. 核心价值目标：注重推理能力的培养，会根据需要选择有关的结论进行证
明，体会理论来源于实际的需要.
4. 突破重难点：重点是矩形的判定方法，难点是矩形判定定理的证明及应用.
题型 判断题、选择题、证明、探究题
题量 基础性作业：4 题；拓展性作业：1题
时长 总时长（30）分钟，其中基础性作业（20）分钟，拓展性作业（10）分钟
第一部分 基础性作业（必做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
判断题
设计意图：使学生灵活的使用
（1）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ）
矩形的判定方法，做到举一反
（2）有三个角是直角的四边形是矩形 （ ）
三，触类旁通.
（3）四个角都相等的四边形是矩形 （ ）
作业分析：根据矩形的判定方
1 （4）对角线相等的四边形是矩形 （ ）
法解题即可.
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形
学科素养：
（ ）
几何直观念 推理能力
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边
题目来源：改编
形是矩形 （ ）
设计意图：此题紧密联系生活
小强的妈妈快过生日了，他给妈妈做了一个矩
实际，让学生自己动手操作，
形的相框做生日礼物，想检验这个相框是不是
提高学习积极性.
标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合
作业分析：根据“三个角都是
理的是( ).
2 直角的四边形是矩形”来判定.
A.测量对角线是否相等
学科素养：
B.测量两组对角是否相等
抽象能力 几何直观 推理
C.测量两组对边是否相等
能力 数据观念 应用意识
D.测量其中的三个角是否都为直角
题目来源：改编
设计意图：考查学生对矩形判
定方法的应用，培养学生的图
形意识，结合图形解决问题.
作业分析：如图，由∠ =
已知：在 中，点 是 的中点，
3 ∠ ，易得△ 是等腰三
∠ = ∠ . 求证： 是矩形.
角形，易证△ ≌△ ，
故 ∠ = ∠ ， 由 ∠ + ∠ =
180°得∠ = 90°，即
是矩形.
34
学科素养：
几何直观 推理能力 数据
观念 应用意识
题目来源：选编
设计意图：在运用矩形的判定
已知：如图，矩形 的对角线 、 相交
解决问题时，常常是与矩形的
于点 ，且点 、 、 、 分别是 、 、 、
性质综合运用.
的中点.
作业分析：此题结合矩形的性
求证：四边形 为矩形.
质和三角形的中位线定理可
4
以一题多解.
学科素养：
几何直观 推理能力 数据
观念 应用意识
题目来源：选编
第二部分 拓展性作业（选做）
题号 作业内容 设计意图和题目来源
设计意图：根据课本原题创设
背景，提高学生解决问题的兴
趣，同时培养学生文字语言转
化为图形语言的能力，变式的
给出也是进一步加深对这个
知识的理解.
李大伯家有一块矩形的菜地，有一天他带着孙
作业分析：先转化为图形语
子小华和孙女小红去菜地，他们突发奇想，小
言，即 为矩形 中任意一
华站在菜地里拿卷尺量出这个地方到菜地四个
点，说明 2 + 2 = 2 +
顶点的距离，发现这个点到菜地相对两个顶点
2，如图，由勾股定理与矩
的距离的平方和相等.于是小红又换了一处测
1 形的相关结论即可解决.
量，发现仍然成立，你知道这是为什么吗？可
以帮助他们作出解释吗？
[变式] 如果站在矩形菜地的外面按照如上的
方式再进行测量，上面的结论仍然成立吗？
学科素养：
抽象能力 几何直观 空间
观念 推理能力 数据观念
应用意识 创新意识
题目来源：改编
35
作业评价与改进
作业完成情况
想说的话
学生自评 完成度 书写整洁 准确度
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
小组互评 参与练习 作业态度 作业质量 小组的话
知识掌握 作业态度 综合评价 发展性评语（激励性评价）
教师评价
熟练/一般 优/良/合格 ☆☆☆☆☆
第 11 课时（19.3(3) 矩形、菱形、正方形）
姓名 学校
学段 初中八年级 学科 初中数学
教材模块、
沪科版八年级下册第 19 章“19.3 矩形、菱形、正方形”
单元、章节
—— 菱形的性质
课时
作业类型 课时作业 单元作业 学期作业
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习
1. 知识目标：掌握菱形的定义和性质，知道菱形是特殊的平行四边形，熟练
掌握菱形的两条特有的性质，知道菱形面积可为对角线乘积的一半，能根据菱
形的性质进行简单的计算和证明.
2. 能力目标：在观察、操作和分析的过程中，进一步增强主动探究的意识，
作业目标 体会说理的基本方法，让学生体验数学活动来源于生活又服务于生活，体现菱
形的图形美，提高学生们的学习兴趣.
3. 核心价值目标：通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何的思维
方法，培养严谨的推理能力.
4. 突破重难点：重点是菱形的性质，难点是菱形特有的性质的应用.
题型 填空题、证明题、解答题
题量 基础性作业：4题；拓展性作业：1 题
时长 总时长（25）分钟，其中基础性作业（15）分钟，拓展性作业（10）分钟
第一部分 基础性作业（必做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
36
人体中隐藏着许多平行四边形，肩胛骨附近有
一块肌肉叫做菱形肌，菱形肌比较发达的话，
人就不容易弓腰驼背.下面我们一起来回答有
关菱形的问题吧！
设计意图：结合生活中出现的
菱形图片，拓展知识面，增加
趣味性，同时利用分层设问，
使学生对菱形的对角线性质
有一个全面清晰的理解.
（1）菱形 是轴对称图形，它的对称轴有 作业分析：结合菱形对角线的
1
条，是直线 ； 性质解答即可.
（2）菱形的对角线 与 的关系是 ； 学科素养：
（3）在菱形 中， 抽象能力 运算能力 几何
∠ = = = = 90°； 直观 推理能力 数据观念
∠1 = = = = 1∠ = 1
应用意识
；
2 2 题目来源：改编
∠5 = = = = 1 1∠ADC = ；
2 2
∠1 + ∠6 = + = + = + = 90°.
（4）图中共有 对全等的三角形，它们分
别是 .
设计意图：培养学生数形结
合思想，将菱形性质的特殊
性与直角三角形相结合.考
察菱形的周长和面积的求
法.
作业分析：根据题意画出菱形
，连接 和 相交于
点 O，易得△ 为等边三角
形，则 = 4，在 Rt△
在菱形 中， = 4 ，∠ = 60°，则 中易求 = 2 3，
菱形的周长为 ，面积为 2 . = 4 3，利用菱形周长、
2
面积公式即可.
学科素养：
运算能力 几何直观 推理
能力 数据观念 模型观念
应用意识
题目来源：选编
37
设计意图：让学生熟练掌握菱
形对角线的性质，同时巩固勾
如图，在菱形 中， 与 相交于点 ，
股定理的知识.
= 13 ， = 10 ，求菱形的对角线
作业分析：由菱形对角线互相
的长.
平分且垂直得到 的长，由
2 = 2 + 2 求出 ，再
3
求 .
学科素养：
运算能力 几何直观 推理
能力 数据观念 模型观念
应用意识
题目来源：选编
如图，四边形 是菱形， ⊥ 交 的
设计意图：引导学生证明线段
延长线于点 ， ⊥ 交 的延长线于点 ，
相等的思路，启发学生.
求证： = .
作业分析：证△ ≌△
4 即可.
学科素养：
几何直观 推理能力
题目来源：选编
第二部分 拓展性作业（选做）
题号 作业内容 设计意图和题目来源
设计意图：考查学生充分认识
到 60°对菱形的特殊性，同时
能够让学生认识到几何证明
中辅助线的重要性.
如图，点 ， 分别是菱形 的边 、
作业分析：先由菱形的性质可
上的点，∠ = 60°，∠ = 15°，∠ = 60°，
得各内角的度数，连接 ，易
求∠ 的度数.
得△ 为等边三角形，证
“△ ≌△ ”得 =
1 ，则△ 为等边三角形，
∴∠ = 60°，由外角
∠ = ∠ + ∠ =
∠ + ∠ 可得∠ =
= ∠ =15°.
学科素养：
几何直观 推理能力 数据
观念 模型观念 应用意识
题目来源：选编
作业评价与改进
学生自评 作业完成情况 想说的话
38
完成度 书写整洁 准确度
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
小组互评 参与练习 作业态度 作业质量 小组的话
知识掌握 作业态度 综合评价 发展性评语（激励性评价）
教师评价
熟练/一般 优/良/合格 ☆☆☆☆☆
第 12 课时（19.3(4)矩形、菱形、正方形）
姓名 学校
学段 初中八年级 学科 初中数学
教材模块、
沪科版八年级下册第 19 章“19.3 矩形、菱形、正方形”
单元、章节
——菱形的判定
课时
作业类型 课时作业 单元作业 学期作业
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习
1. 知识目标：理解和掌握菱形的定义和两个判定定理作为判断四边形为菱形
的方法，会用结合这些判定方法进行有关的推理论证和计算.
2. 能力目标：在菱形的判定方法的探索和综合应用中，培养学生的观察能力、
作业目标
动手能力及逻辑思维能力.
3. 核心价值目标：培养学生善于观察、善于思考的良好习惯.
4. 突破重难点：重点是菱形的判定，难点是菱形判定方法的灵活使用.
题型 判断题、填空题、作图题、探究题
题量 基础性作业：4题；拓展性作业：1 题
时长 总时长（30）分钟，其中基础性作业（20）分钟，拓展性作业（10）分钟
第一部分 基础性作业（必做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：此题较为基础，考
查学生对课本判定定理的记
判断下列说法是否正确？为什么？ 忆和掌握，设置简单也是为了
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 增加学生自信心，提高兴趣.
（2）四边都相等的四边形是菱形； 作业分析：结合菱形的定义和
1
（3）对角线相等的平行四边形是菱形； 判定定理即可.
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 学科素养：
（5）对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 几何直观 推理能力 数据
观念 应用意识
题目来源：改编
39
设计意图：考察学生对“平
分+平行=相等”几何模型的
如图，在 中， 平分∠ ， = 3， 应用，学会将问题进行转化
则 的周长是 . 从而解决问题.
作业分析：由 平分∠
与 得到 = ，易
2
得 为菱形，即可求得
周长.
学科素养：
几何直观 推理能力 数据
观念 应用意识
题目来源：选编
设计意图：此题为动手操作
题，培养和提升学生的动手能
力，能结合菱形的判定方法解
决问题.
作业分析：先以 3 为边画一
个等边三角形，再以等边三角
形的一边为边画一个等边三
角形即可.
3 以 3 为边画菱形，使菱形的一个内角为 60°.
学科素养：
运算能力 几何直观 推理
能力 数据观念 应用意识
题目来源：选编
设计意图：此题为文字证明
题，考察学生能将文字语言转
化为数学符号语言和图形语
言的综合能力，让学生经历完
整的命题证明过程，规范学生
对几何题的书写.
求证：依次连接矩形各边中点得到的四边形是 作业分析：先写“已知：如图，
4
菱形. 、 、 、 分别为矩形
的四边的中点.求证：四边形
为菱形”，可以利用全
等证四边相等或者证对角线
互相垂直平分（菱形的判定方
法并不唯一，可鼓励学生多角
度思考）
40
学科素养：
几何直观 推理能力 数据
观念 应用意识
题目来源：选编
第二部分 拓展性作业（选做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：此题为生活中的折
纸问题，可引导学生自己动手
来发现和解决问题.每个问之
间的层层递进，拓展学生的数
学思维；同时让学生体验到数
如图，将两张等宽的长纸条倾斜地重叠着.
学来源于生活，促进学生经验
（1）求证：四边形 是菱形.
的获取.
作业分析：（1）易证四边形
为平行四边形，由面积
法，分别取 和 为底，由
等宽得到高相等可得 =
，即 为菱形；（2）
学生在旋转的过程中发现周
1
长最大的情形为 为矩形纸
条对角线时，如图所示：
（2）旋转矩形纸片，是否存在这样的菱形，使
它的周长最大？若存在摆出对应的图形，若不
存在，请说明理由.（动手摆一摆）
（3）如果两张长纸片的长都是 8，宽都是 2，
在（2）的条件下，求菱形的边长.
（4）在纸片的旋转过程中，是否存在这样的菱
（1）设菱形边长为 ，利用勾
形，使它的周长最小？若存在，请画出对应的
股定理可得22 + (8 )2 =
图形，说出此时该四边形的形状.
2 27，解得 = ，即求.
4
（2）通过旋转纸条周长最小
时为∠ = 90°时，易得菱
形 为正方形，如图所示：
41
学科素养：
抽象能力 运算能力 几何
直观 空间观念 推理能力
数据观念 模型观念 应用
意识 创新意识
题目来源：改编
作业评价与改进
作业完成情况
想说的话
学生自评 完成度 书写整洁 准确度
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
小组互评 参与练习 作业态度 作业质量 小组的话
知识掌握 作业态度 综合评价 发展性评语（激励性评价）
教师评价
熟练/一般 优/良/合格 ☆☆☆☆☆
第 13 课时（19.3(5) 矩形、菱形、正方形）
姓名 学校
学段 初中八年级 学科 初中数学
教材模块、
沪科版八年级下册第 19 章“19.3 矩形、菱形、正方形”
单元、章节
——正方形
课时
作业类型 课时作业 单元作业 学期作业
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习
1. 知识目标：能根据正方形的概念、性质和判定进行有关的推理论证和计算，
另外理解和掌握正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.
2. 能力目标：在运用正方形的性质和判定的过程中，进一步发展学生合情推
理能力及主动探究思考的能力.
作业目标
3. 核心价值目标：培养学生主动思考、推理应用的能力，体会正方形的实际
应用价值，提高学生的逻辑思维能力.
4. 突破重难点：重点是正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的
联系，难点是正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活应用.
42
题型 问答题、判断题、证明题、选择题
题量 基础性作业：3题；拓展性作业：2 题
时长 总时长（25）分钟，其中基础性作业（15）分钟，拓展性作业（10）分钟
第一部分 基础性作业（必做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
你知道吗？我们吃的食盐，也就是氯化钠，如
果把它放大几百万倍，用电子显微镜观察，就
会发现它的空间形态是充满了无数正方形的正
方体结构.
设计意图：介绍生活中出现的
正方形知识，通过趣味的问答
方式让学生回顾正方形的性
质.
作业分析：结合正方形的定义
1
性质即可.
于是，根据正方形一节课的学习，王老师提出
学科素养：
问题：同学们，通过对正方形的学习，你们了
抽象能力 几何直观 应用
解到有关正方形的什么知识呢？
意识 创新意识
小明：正方形是轴对称图形；
题目来源：原创
小华：老师，我知道对称轴有四条!
你：……
现在作为你，你有什么想说的吗？（至少说出
三点）
设计意图：课本没有对正方形
给出具体的判定定理，此题将
正方形的判断方法逐一给出，
强化学生的记忆和理解，能从
判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并
四边形，平行四边形，矩形和
说明理由：
菱形的角度去添加条件得到
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；
正方形.
（2）对角线互相垂直的矩形；
2 作业分析：结合正方形的定义
（3）对角线相等的菱形；
“有一个角是直角，且有一组
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形；
邻边相等的平行四边形叫做
（5）有一个角是直角的菱形；
正方形”来推理.
（6）有一组邻边相等的矩形.
学科素养：
几何直观 推理能力 模型
观念
题目来源：改编
43
设计意图：考察学生对正方形
判定的理解，规范学生几何证
已知：如图，点 是 △ 的斜边 的中点，
明的书写格式.
⊥ ， ⊥ ，垂足分别是点 ， ，且
作业分析：易证四边形
= . 求证：四边形 为正方形.
为 矩 形 ， 再 证△ ≌△
( )可得 = ，即有
3
一组邻边相等的矩形 为
正方形.
学科素养：
几何直观 推理能力 数据
观念 应用意识
题目来源：选编
第二部分 拓展型作业（选做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
为了携手抗击疫情，更快更有效地输送物资，
对某疫情严重地方的四个小区 ， ， ， 进行
设计意图：创设背景激发学生
物资发放，它们正好处在正方形的四个顶点处，
学习的兴趣，能利用字母表示
为此设计了下面四种输送方案，在不考虑人员
数的方式解决问题，能够熟练
车辆的前提下，下列哪种方案输送的路程最短.
正方形中的有关计算.
作业分析：学会设字母表示边
长或直接认为边长为具体的
数值，前 3个方案利用边长和
对角线即可，方案 4结合正方
1
形的对称性，构造直角三角形
即可.
学科素养：
抽象能力 运算能力 几何
直观 空间观念 推理能力
数据观念 模型观念 应用
意识 创新意识
题目来源：改编
44
设计意图：以中国优秀文化七
巧板为背景培养学生的爱国
情怀，考查学生对正方形知识
的掌握程度和动手操作能力.
作业分析：如图所示，使用中
七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世 国七巧板和日本七巧板都分
界各地，由边长为 2 的正方形可以制作一副中 别能拼出两个平行四边形或
国七巧板或一副日本七巧板，如图①所示.分别 矩形.中国七巧板：
用着两副七巧板试拼如图②中的平行四边形或
矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七
巧板能拼成的个数分别是( )
（温馨提示：在没有七巧板的情况下，可以自
己动手制作拼一拼）
2
日本七巧板：
A.1 和 1 B.1 和 2
C.2 和 1 D.2 和 2 学科素养：
抽象能力 运算能力 几何
直观 空间观念 推理能力
数据观念 模型观念 应用
意识 创新意识
题目来源：2020 年湖州中考
作业评价与改进
作业完成情况
想说的话
学生自评 完成度 书写整洁 准确度
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
小组互评 参与练习 作业态度 作业质量 小组的话
知识掌握 作业态度 综合评价 发展性评语（激励性评价）
教师评价
熟练/一般 优/良/合格 ☆☆☆☆☆
45
第 14 课时（19.3(6) 矩形、菱形、正方形）
姓名 学校
学段 初中八年级 学科 初中数学
教材模块、
沪科版八年级下册第 19 章“19.3 矩形、菱形、正方形”
单元、章节
——特殊四边形综合
课时
作业类型 课时作业 单元作业 学期作业
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习
1. 知识目标：理解和掌握正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系并能
进行应用和论证；
2. 能力目标：在观察探索中培养学生的推理能力，逐步熟练掌握特殊四边形
作业目标 的相关知识和提高说理的方法，在知识的整合和运用过程中，发展学生合情推
理能力及主动探究思考的能力；
3. 核心价值目标：使学生感受图形之间的关联，体会数学的魅力所在；
4. 突破重难点：平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系.
题型 填空题、作图题、解答题、探究题
题量 基础性作业：3题；拓展性作业：1 题
时长 总时长（30）分钟，其中基础性作业（15）分钟，拓展性作业（15）分钟
第一部分 基础性作业（必做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：考察正方形的性质
如图所示，在正方形 的内部，作等边
及三角形性质.
△ ，则∠ 的度数为 .
作业分析：由△ 为等边三
角形得到∠ = 60°，再结
1 合 为正方形易求.
学科素养：
运算能力 几何直观 推理
能力 数据观念 模型观念
题目来源：改编
设计意图：考查学生正方形
对角线性质的理解.
作业分析：因为要求画出正
方形的对角线为 6 ，所以
画一个正方形，使它的对角线长为 6 ，并说 从对角线的角度分析问题，
2
明画法的依据. 取 6 线段的中点作中垂
线，从对角线垂直平分且相
等得四边形为正方形.
学科素养：
几何直观 推理能力 数据
46
观念 应用意识
题目来源：选编
如图，在正方形 中，点 ， 是边 ， 设计意图：考察正方形性质和
上的点，且 = ，那么，线段 与 的夹 三角形全等知识，这也是一种
角有多大？为什么？ 常见题型.
作业分析：易证△ ≌△
可得∠ = ∠ ，等量
3
代换可得夹角的度数为 90°.
学科素养：
几何直观 推理能力 数据
观念 应用意识
题目来源：选编
第二部分 拓展性作业（选做）
题号 作业内容 设计意图和题目来源
已知：如图，在△ 中，分别以 ， ， 设计意图：通过问题的层层递
为边在 的同侧作等边△ 、等边△ 、 进，考察学生对矩形、菱形和
等边△ . 正方形与平行四边形之间关
系的理解和掌握，并提高学生
的逻辑推理能力和规范学生
的几何书写.
作业分析：（1）易证△ ≌
△ ，则 = ，由等边
△ 得 = ， 所 以
1
（1）求证：四边形 是平行四边形； = ，同理可证 = ，
（2）探究下列问题（填出条件，并选择一个给 所以四边形 为平行四边
出证明） 形.（2）结合矩形、菱形和正
①当△ 满足 条件时，四边形 方形与平行四边形之间的关
为矩形； 系即可.
②当△ 满足 条件时，四边形 学科素养：
为菱形； 几何直观 推理能力 数据
③当△ 满足 条件时，四边形 观念 模型观念 应用意识
为正方形. 题目来源：改编
设计意图：此题为综合性几何
阅读材料：如图， 、 、 、 分别为四边形 题，既考察学生利用辅助线帮
四边的中点，则这四个中点构成的四边形 助解决几何问题，又培养学生
叫做四边形 的中点四边形. 四边形问题分解为三角形问
题来解决的能力，在基础题的
2 基础上进行拓展，发展学生的
逆向思维，能将特殊化的问题
一般化.
作业分析：（1）连接对角线 ，
，由三角形中位线定理可
（1）猜想：对于任意的四边形 的中点四 易证 且 = ，即证
47
边形 的形状是什么？请写出猜想并给出 为平行四边形；（2）①
证明. 的中点四边形是平行
（2）探究：特殊四边形的中点四边形 四边形；②矩形 的中点
①若四边形 为平行四边形时，中点四边形 四边形是菱形；③菱形
为 ； 的中点四边形是矩形；④正方
②若四边形 为矩形时，中点四边形 形 的中点四边形是正方
为 ； 形.
③若四边形 为菱形时，中点四边形 问题拓展：（1）对角线；（2）
为 ； 若四边形 对角线互相
④若四边形 为正方形时，中点四边形 垂直；（3）若四边形 对
为 ； 角线相等；（4）若四边形
问题拓展：是否四边形 一定得是矩形、 对角线相等且互相垂
菱形和正方形时，它们的中点四边形 直.
才会是特殊四边形呢？观察下面图形回答. 学科素养：
抽象能力 几何直观 空间
观念 推理能力 数据观念
模型观念 应用意识
题目来源：改编
（1）决定中点四边形 的形状的主要因
素是 ；（提示：边、角或对角线）
（2） ，则四边形 为矩形；
（3） ，则四边形 为菱形；
（4） ，则四边形 为正方形.
作业评价与改进
作业完成情况
想说的话
学生自评 完成度 书写整洁 准确度
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
小组互评 参与练习 作业态度 作业质量 小组的话
知识掌握 作业态度 综合评价 发展性评语（激励性评价）
教师评价
熟练/一般 优/良/合格 ☆☆☆☆☆
48
第 15 课时（19.4 综合与实践 多边形的镶嵌）
姓名 学校
学段 初中八年级 学科 初中数学
教材模块、
沪科版八年级下册第 19 章“19.4 综合与实践”
单元、章节
——多边形的镶嵌
课时
作业类型 课时作业 单元作业 学期作业
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习
1. 知识目标：了解平面图形镶嵌的含义，掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌
的理由及简单的镶嵌设计.
2. 能力目标：通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正
六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的设计.
作业目标
3. 核心价值目标：使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体
会数学与现实生活的密切联系，认识数学的应用价值.
4. 突破重难点：重点是探究正多边形能够镶嵌的条件；难点是通过数学实验
发现正多边形镶嵌的规律.
题型 选择题、填空题、开放题、设计题
题量 基础性作业：4题；拓展性作业：1 题
时长 总时长（25）分钟，其中基础性作业（15）分钟，拓展性作业（10）分钟
第一部分 基础性作业（必做）
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：考察学生对多边形
能进行平面镶嵌条件的理解.
作业分析：由一种正多边的镶
嵌应符合一个内角度数能整
下列正多边形中，不能够用一种正多边形铺满
除 360°，即可判断正八边形
地面的是（ ）.
1 不可以.
A.等边三角形 B.正方形
学科素养：
C.正六边形 D.正八边形
抽象能力 运算能力 几何
直观 推理能力 数据观念
模型观念 应用意识
题目来源：改编
49
设计意图：创设背景，让学生
感受数学来源于生活，也可应
用于生活，此题为两种正多边
形的平面镶嵌，也考察了学生
的计算能力.
学校的长廊处需要铺设地面，已有正三角形形
作业分析：结合平面多边形镶
状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多
嵌的条件可设在同一顶点处
边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平
正三角形 块，选择的另一种
面镶嵌，则该学校不该购买的地砖形状是（ ）.
2 正多边形的内角度数为 ，需
A.正方形 B.正六边形
要 块 ， 利 用 方 程 60° +
C. 正八边形 D.正十二边形
= 360°或拼凑方式判断.
学科素养：
抽象能力 运算能力 几何
直观 空间观念 推理能力
数据观念 模型观念 应用
意识 创新意识
题目来源：改编
设计意图：发展学生的空间想
象能力和提高学生的计算和
动手操作能力，善于观察生活.
作业分析：先分析小正方形的
边长即为正八边形的边长，因
为等腰梯形中较大的内角为
如图，是一块正方形地砖，上面的图案由一个 360°－90° = 135°，正八边形的
2
小正方形和四个等腰梯形组成，小华家的地面
内角为 135°，如图可得，至
是这样的地砖镶嵌而成的，小华发现地板上有
少需要 8块.
正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图
案需要这样的地板砖至少 块.
3
学科素养：
抽象能力 运算能力 几何
直观 空间观念 推理能力
数据观念 模型观念 应用
意识 创新意识
题目来源：改编
50
设计意图：通过学生自己总结
的方式，巩固对知识的理解和
掌握.
同学们，经过对平面多边形镶嵌的学习，你有
4 作业分析：学生自我论述即可.
什么收获吗？
学科素养：
应用意识 创新意识
题目来源：原创
第二部分 拓展性作业（选做）
设计意图：此题为开放题和学
生动手题，不仅结合平面多边
形镶嵌的条件知识，同时培养
学生的艺术审美，提高学生的
学习兴趣.
作业分析：答案不唯一，学生
可以自由发挥.如图：
现在有一面墙壁，试着用两种不同的正多边形
设计一个密铺的方案，你能想出几种方案？可
1
以试着画出来吗？并涂上你喜欢的色彩，让它
看起来更美丽吧！
学科素养：
抽象能力 运算能力 几何
直观 空间观念 推理能力
数据观念 模型观念 应用
意识 创新意识
题目来源：改编
作业评价与改进
作业完成情况
想说的话
学生自评 完成度 书写整洁 准确度
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
小组互评 参与练习 作业态度 作业质量 小组的话
知识掌握 作业态度 综合评价 发展性评语（激励性评价）
教师评价
熟练/一般 优/良/合格 ☆☆☆☆☆
51
六、单元检测作业部分
（一）单元质量检测作业内容
姓名 学校
学段 初中八年级 学科 初中数学
第一部分 单元自我归纳
一、根据所学内容，补充本章知识结构
二、写出下列特殊四边形的包含关系
四边形
平行四边形
梯
形
第二部分 单元自测部分
题号 作业内容 设计意图及作业分析等
设计意图：考查多边形的内角
和定理.
若一个多边形的内角和等于 1800°，则这个多 作业分析：设多边形的边数为
边形的边数为( ). ，由题意得：180( 2) =
1
A. 9 B. 10 1800，解得： = 12.
C. 11 D. 12 学科素养：
运算能力 数据观念 模型
观念 应用意识
52
机械中有一种装置叫做平行四边形机构，它的
两曲柄长度相等，且连杆与机架的长度也相等.
呈平行四边形，其运动特点之一就是相对杆始
终保持平行，如图，已知老式蒸汽火车的车轮 设计意图：创设生活背景，开
就为 机构，其中∠ = 60°，下列选项 拓学生视野，激发学习兴趣，
中，不正确的是( ). 此题考查平行四边形内角的
相关计算.
作业分析：结合图像，由平行
2 四边形对角相等，邻角互补可
得答案 D.
A D 学科素养：
C 抽象能力 运算能力 几何B
直观 推理能力 数据观念
A. ∠ = 60° 应用意识
B. ∠A = 120°
C. ∠ + ∠ = 180°
D.∠ + ∠ = 180°
设计意图：此题主要考查多边
形的内角与外角的关系，结合
一元一次方程解决.
作业分析：设这个多边形的外
已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内
角为 ，则相邻的内角为 3 ，
角与一个外角的度数之比是 3：1，这个多边形
由 + 3 = 180 °，解得 =
3 的边数是( ).
45 °，因为每个外角相等，用
A. 8 B. 9
外角和 360° ÷ 45° = 8 即可.
C. 10 D. 12
学科素养：
运算能力 几何直观 推理
能力 数据观念 模型观念
应用意识
设计意图：考察平面多边形的
镶嵌问题，关键是看位于同一
顶点处的几个角之和能否为
360°.
下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是
作业分析：拼凑的方法，根据
( )
平面多边形镶嵌的条件是围
A. 正六边形和正方形
4 绕一点拼在一起的多边形的
B.正五边形和正八边形
内角加在一起恰好组成一个
C. 正六边形和正三角形
周角进行排除，从而选出 .
D.正十边形和正三角形
学科素养：
抽象能力 运算能力 几何
直观 推理能力 数据观念
模型观念 应用意识
53
设计意图：考查平行四边形的
性质与三角形的三边关系，培
养学生图形意识，解题的关键
为数形结合和不等式的应用.
作业分析：画图观察，结合平
行四边形对角线互相平分和
三角形任意两边之和大于第
平行四边形的对角线分别为 和 ，一边长为 三边，进行排除，如 A 选项
12，则 和 的值可能是下面各组的数据中 4 + 2 < 12，不构成三角形排
5 的( ) 除；B选项 5 + 7 = 12排除，
A. 8和 4 B. 10和 14 D 选项 5 + 12 < 19 排除，C
C. 18和 20 D. 10和 38 选项 9 + 10 > 12可以.
学科素养：
抽象能力 运算能力 几何
直观 推理能力 数据观念
模型观念 应用意识
设计意图：考查“平行＋平分
＝等腰三角形”这一模型.
如图，在 中，∠ 的平分线交 于
作业分析：由 得 =
点 ，若 = 6， = 10，则 的长为( )
= 6 ， = = 10 ，
A. 2 B. 4
∴∠ = ∠
C. 3 D. 2.5
∵ 平分∠ ∴∠ =
6
∠ ∴∠ = ∠
∴ = = 6∴ =
= 10 6 = 4
学科素养：
运算能力 几何直观 推理
能力 数据观念 模型观念
设计意图：考查学生对平行线
间距离的理解.
作业分析：过点 作 ⊥
于 ，由 ABCD 易得 =
如图，在 ABCD中，∠ = 30°， = 5，则
= 5，由直角三角形的性质
与 之间的距离为 ．
1
可得： = = 2.5.
7 2
学科素养：
运算能力 几何直观 推理
能力 数据观念 应用意识
54
设计意图：本题为矩形中的翻
如图，将矩形 沿对角线 对折，点 落
折问题，解决本题的关键是掌
在 处 ， 与 相 交 于 点 ， 已
握矩形的性质．
知∠ = 62°，则∠ 的度数为 ．
作业分析：∵四边形 是矩
形，∴ ∠ = 90°， ，
∴ ∠ = ∠ = 90°
8
62° = 28°，由翻折可知：
∠ = ∠ = 28°，
∴ ∠ = 56°．
学科素养：
运算能力 几何直观 推理
能力 数据观念 应用意识
设计意图：考查菱形的对角线
互相垂直平分，中垂线的性
质，关键要灵活运用菱形的性
质，中垂线的性质．
如图，菱形 中，边 的中垂线交对角线 作业分析：连接 E.根据菱形
于点 ，交 于点

展开更多......

收起↑