资源简介

人教版数学六年级上册《圆的周长》教学设计
一、教学目标：
1.知识与技能：使学生基于对周长概念的已有认识，理解圆的周长的含义，探究圆的周长和直径之间的关系，理解圆周率的含义，掌握圆的周长计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：使学生在观察与操作、比较与交流等活动中经历圆周率的形成过程，推导出圆的周长计算公式，积累数学活动经验，发展数学思考，培养推理意识。
3.情感态度价值观：使学生经历观察比较—分析推理—实验探究的过程，在课堂与数学史中同时经历圆周率的形成过程，不断感悟圆周率的含义，体会数学研究过程的严谨性、方法的多样性，增强文化自信。
二、教学重难点及核心素养分析：
教学重点：探究圆的周长和直径之间的关系，掌握并应用圆的周长计算公式。
教学难点：经历圆周率的形成过程，理解圆周率的含义。
核心素养分析：
1. 几何直观：通过真实情境的引入，将圆的周长与生活实际联系起来，引导学生主动构建摩天轮问题的直观模型，建立形与数的联系。
2. 数据意识：通过观察比较测量所得的多组数据，引导学生在数据中发现规律，从而明确实验研究的核心问题是：圆的周长是圆的直径的几倍。
3.推理意识：通过GeoGebra的使用，引导学生分析圆与外接正方形，圆与内接正六边形之间边长、周长的关系，进一步研究圆的周长与圆的直径的倍数关系。
三、教学过程
（一）创设问题情境，明确周长概念
谈话：同学们，今天我们的数学课堂先由央视记者带大家一起去了解神秘的中国天眼FAST。（课件播放央视时政视频日志：亲历FAST重要一刻的片段，手动控制播放到跑步测量周长得出结果的地方。）
师：同学们看了这段视频，你了解到了什么信息？
生预设：中国天眼FAST是一个圆，我感觉它非常非常大……它一周的长度要1.64千米……
师：同学们观察能力都很强，了解了不少信息。那你觉得FAST一周的长度是它的什么？
生预设：FAST的周长
师：FAST是一个圆，那这个圆的周长在哪里呢，谁能到一体机上用手来比划一下呢？
师：那你觉得什么是圆的周长呢？
生预设：圆一圈的长度……圆一周边线的长度。
师：你总结的非常好，让我们一起来说一说。
（手指着课件上的圆说，课件出示：圆一周边线的长度就是圆的周长）
师：今天我们就一起来研究圆的周长。（板贴课题：圆的周长）
（二）实物测量实验，初步感知周长与直径的关系。
1．交流分享，明确圆的周长的测量方法
师：圆的周长你会测量吗？（课件出示：1元硬币、透明胶、双面胶）老师这里有三个物体，它们的面都是什么形状（圆）
师：你能指出它们的周长在哪里吗？
师：你打算用怎样的方法来测量它们的周长？小组讨论。
生预设1：透明胶绕绳法：可以用一根绳子绕透明胶一周，做好标记，量出绳子的长度。
师：你的想法和小金同学一样，一起来看一看。
师：你觉得绕绳法有什么要注意的地方？
生：绳子要贴在桌面上测量物体，测量后要拉直再量长度。
师：用绕绳法测哪个物体圆形的面的周长比较合适？
生：透明胶带、双面胶。
师：一元硬币适合吗？为什么？
生：太薄了，不适合。
师：那么，一元硬币你们打算用什么方法呢？
生预设2：硬币滚轮法：把硬币放在直尺上，找到一点对准零刻度，滚动一周，量出长度。
师：我们也来看一看。
师：你觉得用滚轮法测量时有什么要注意的地方。
生：硬币要竖起来滚动，避免滑动。
师：刚才同学们想到的两种测量方法有什么共同的地方吗？
生：都量出了圆的周长。
师：是呀，这两种方法都将围成圆的这条曲线转化成了一条直直的线段，化曲为直是学习数学的重要思想方法我们一定要学会哦！
师：下面我们进行小组活动，一起来看活动要求。请同学们四人一组活动，先测量再用平板电脑上传数据。
老师收集学生数据展示在一体机上。
师：观察同学们测量的数据，你有什么发现？
生：每一种物体的周长大小不一样。
师：为什么会出现这种情况？
生：这是因为同学们测量时由于各种原因产生误差造成的。
师：为了减少误差对实验数据的干扰，你们打算怎么办？同桌互相说一说。
生：取平均数。
师：是呀，平均数能反映一组数据的整体情况。我们可以借助信息技术手段求出这三组数据的平均数。
师：让我们一起用放大镜看一看这三个平均数。
师：看，现在这些数据就能代表我们全班同学的测量结果。用它们来代表这三个物体周长，比较合适。
2．观察比较，猜想圆的周长与直径的关系
师：刚才课一开始央视记者是用什么办法测量FAST的周长？会产生误差吗？
生：用跑步通过手机智能计算得到周长的，也会产生一定误差。
师：那老师想得到精确的周长数据那该怎么办呢？
生：可以用计算的方法。
师：你觉得圆的周长和什么有关？（半径、直径）对呀，圆的直径决定圆的大小。（播放动画）
师：看，直径越长，圆的周长越（大）。直径越短，圆的周长越（小）。
师：看来，要想计算圆的周长，我们就先研究圆的周长与什么的关系？（直径或半径）
师：那就让我们一起测量一下三种物体的直径吧，请听活动要求。
师：这些数据怎么样？
生：还是有误差。
师：那我们可以？（求平均数）现在这些数据就可以代表这三个物体的直径。
师：仔细观察我们测得的数据，大胆猜一猜圆的周长和直径究竟有什么关系？
生：圆的周长是直径的3倍多。
师：大家猜测圆的周长和直径之间有倍数关系。（出示板书：倍数关系）
师：那么，圆的周长是直径的几倍呢？（板书：圆的周长是直径的（ ）倍？）我们可以怎么算？生：用圆的周长除以圆的直径。
师：一起算一算吧。结果保留两位小数。
生：都是三倍多一些。
师：真的是三倍多一些吗？数学是一门严谨的学科，我们的猜想需要进一步的验证。
3.分析推理，对比感知，明确周长与直径倍数范围
师：我们可以借助几何图形进行分析推理。
看，这是一个正方形，我们可以在其中画出一个最大的圆。这是圆的？（直径）它和正方形有怎样的关系？（圆的直径等于正方形的边长）
师：那么正方形的周长是圆直径的几倍？为什么？
生：4倍，正方形的周长等于边长×4，而边长等于圆的直径，所以正方形的周长是圆直径的4倍。
师：仍然是这个圆，我们能在其中画一个最大的正六边形。仔细看，这是一个怎样的三角形？（等边三角形）你们的感觉可真准。等边三角形的边长与圆又有怎样的关系呢？（等边三角形的边长等于圆的半径）是呀，所以这里正六边形的边长就是？（圆的半径）
师：那么正六边形的周长又是圆直径的几倍？
生：三倍。
师：说说你是怎么想的。
生：圆的半径就是正六边形的边长，所以正六边形的周长是圆半径的6倍，是直径的3倍。
师：同学们都很善长分析推理。
师：如果我们把这两幅图放在一起，我们会发现：圆的周长要比正方形的周长？（小）正六边形的周长又比圆的周长？（小）现在你觉得圆的周长在直径几倍和几倍之间？
生：3倍和4倍之间。
师：看来，圆的周长确实是直径的三倍多一些。（板书：三倍多一些）
4．精准验证，确定周长与直径的倍数关系
师：回顾我们刚才计算得到的数值，有的是3.3倍多，有的是3.1倍多，你觉得这是为什么？组内讨论。
生：圆的大小不同，它们之间的倍数也不同。
师：难道圆的周长与圆的直径的倍数关系不是定值，会随圆的大小而改变？
生：我认为是定值，只是我们的测量存在误差。
师：是呀，因选择的不同材料、不同测量方法等因素，测量出来的结果往往也不同。虽然我们用平均值代表了测量的结果，减少了误差，但误差仍然存在。
师：为了使实验数据更精确，我们不妨借助信息技术工具帮助测量。请大家一起来看一下吧！
师：同学们先输入所要测量物体的直径，接着拉动滑竿，将圆的周长拉直，在直尺上找到这个物体的周长。（GeoGebra画板1）
师：现在你们能说说三个物体的周长是多少吗？
教师记录在课件上。
师：让我们再来计算一下圆的周长是圆直径的多少倍吧！你有什么发现？
生：都是3.14倍多一些。
师：现在你们觉得圆的周长与直径的倍数关系是一个定值吗？
生：是定值。
师：这个数值真的和圆的大小无关吗？让我们再到数学画板中看一看。（GeoGebra画板2）
师：老师先测量圆的周长，再测量圆的直径，我们可以发现，它的周长和直径是在变化的。那周长与直径之间的商是确定的吗？让我们一起计算一下！看，都是？（3.14159倍多）
师：是呀，它们的商是不变的，同学们的发现真是了不起！
那么究竟是3倍多多少呢？你们想知道吗？其实这个问题也一直困扰着数学家们，来看他们的研究。
5.介绍圆周率的由来，了解古代数学家的研究方法
师：在一个圆中，圆的周长÷直径的商叫做圆周率，用字母π表示。我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载，也就是圆的周长是直径的3倍。后来，我国有两位伟大的数学家，在圆周率的研究取得了突破的进展，一起来看一看。
师：大家想不想尝试一下割圆法？
生：想！
师：一起在数学画板上试一试吧！（GeoGebra画板3）
师：如果继续割下去，我们会得到什么图形？
生：圆。
师：是呀，正多边形分割的边数越多，它就越来越接近一个圆啦！数学家们，通过计算正多边形的周长，就能越来越接近计算圆的周长，从而算出圆周率的值。在不断割圆的过程中，我们的圆周率也就在不断接近一个固定的值，这个值就是π，它是一个无限不循环小数。
6. 交流讨论，得出圆周长的计算公式
师：所以一个圆的周长总是它直径的（π倍），一起说一说。（板书：π倍）
师：如果用字母C和d表示周长和直径。C除以d就等于（π）。
师：已知圆的直径，怎么求圆的周长呢？已知圆的半径呢？（板书C=πd，C=2πr）这就是今天同学们所要学习的圆的周长的计算。
（三）运用新知，解决问题。
1.计算中国天眼FAST的周长
师：同学们，现在如果老师告诉你FAST的半径是500米，你能求出FAST的周长了吗？请同学们在自己的作业纸上试试。
师：请同学们一起看看央视记者是怎么计算的？
生：她是把π保留了两位小数进行计算的。
师：跟央视记者一样计算的同学请举手，看来大家都用了这种方法进行计算的。央视记者一开始用跑步的方法结合手机软件计算出了FAST的周长是1.64千米，后来用周长计算公式算出了它的周长是1.57千米，一共误差了70米。看来科学实验离不开精准数据，只要我们不断尝试、仔细认真才能得出精准结果。
师：那π保留五位小数呢？能不能快速算一算？
生：1570.795米。
师：同学们，这里都是算中国天眼的周长，结果却有0.795米的差距。0.795米大约是80厘米。为什么还有80厘米的误差？
生：因为π的取值不同。
师：是呀。生活中，我们的π取3.14就足够了，但越是科学的领域，我们的π的取值要求也就越高。因此，我们可以将计算结果用含有字母π的式子来表示。在这里，我们就可以说，中国天眼的周长是500π米。
2.计算地球赤道的周长。
师：接下来让我们跟着FAST一起探索宇宙的奥秘吧!宇宙中的万物都是在运动的，静止只是相对的。地球也不例外，它也是在运动的。地球在不停地公转和自转，地球的赤道半径是6378千米，假如我们在地球的赤道上安坐一天，仰望天空，也会跟着地球转过多少千米呢？请同学们利用刚才所学知识在作业纸上解决这个问题。
（播放假如在地球赤道上安坐一天的视频，学生完成问题解答集体交流）
（四）全课小结，回顾反思。
师：同学们，今天这节课，我们从央视记者测量FAST周长出发，通过观察比较、实验探究、分析推理，经历了一次完整的圆周率研究过程，总结出了圆周长的两个计算公式。最终和央视记者一起解决了FAST实际周长计算的问题。我们每一个同学都是了不起的小小数学家，让我们给优秀的自己一些掌声吧！那么经过一节课的学习你有什么收获或者感受呢？有什么不明白的地方吗？
生：我知道了圆的周长总是直径的π倍，圆周率π是一个无限不循环小数……我学会了怎样计算圆的周长。
师：今天这节课同学们收获满满，老师这里还有许多关于圆周率的有趣故事留给你们课后研究，大家可以回家扫描作业纸上的二维码，用手机或者平板来继续学习。希望未来的你们能向这些伟大的数学家学习，用数学的眼光去观察世界，思考世界，改变世界。
（五）板书设计。

展开更多......

收起↑