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简易方程复习
一、知识梳理
知识要点 具体内容
等式和方程的意义 表示（ ）关系的式子是等式。含有（ ）的等式是方程。
等式和方程的关系 方程（ ）是等式，等式（ ）是方程。等式等式与方程的关系用图表示： 方程
等式的性质 1．等式两边同时（ ）或（ ）同一个数，所得结果仍然是等式。 2．等式两边同时（ ）或（ ）同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
方程的解和解方程的意义 1．使方程左右两边相等的（ ）的值叫作方程的解。 2．求方程的解的（ ）叫作解方程。
列方程解决实际问题 1．弄清题意，找出未知量，并用（ ）表示。 2．根据题中数量之间的（ ）关系列方程。 3．求出方程的（ ）。 4．检验结果（ ），写出答句。
易错解读
例1、下面的式子哪些是等式，哪些是方程？把序号填在相应的横线上。
① ② ③④ 9.5a ⑤ ⑥等式： 方程：
错误解答：② ①②⑥
正确解答：①②⑥ ①⑥
误区分析 错误解答错在对于等式和方程的概念及两者间的关系认识不清，等式的范围比方程大，方程是含有未知数的等式，包含在等式中。
反馈练习1 下面不是方程的有（ ）个。
②
③ ④
A.1 B.2 C.3 D.4
例2、小王加工零件的个数是72，比大刚加工零件个数的3倍少3。大刚加工了多少个零件？
错误解答：解：设大刚加工了x个零件。
答：大刚加工了23个零件。
正确解答：解：设大刚加工了x个零件。
答：大刚加工了25个零件。
误区分析 错误解答错在把数量间的相等关系理解错了。正确的等量关系应该为大刚加工零件的个数x3-3＝小王加工零件的个数。
反馈练习2饲养场养了600只母鸡，比公鸡只数的3倍多60只，饲养场养了多少只公鸡？
例4 王阿姨养的白兔比黑兔多40只，其中白兔的只数是黑兔的3倍。白兔和黑兔各有多少只？
错误解答：解：设白兔有3x只，则黑兔有x只。
检验：
答：白兔和黑兔各有60只、20只。
正确解答：解：设黑兔有x只，则白兔有3x只。
检验
答：白兔有60只，黑兔有20只。
误区分析 错误解答错在受问题中白兔在前，黑兔在后的影响，导致设句中先设白兔有3x只，再设黑兔有x只，不够合理，答语写得也不够清楚。解答这种含有两个未知量的实际问题时，要先设1份数，再设几份数，而不是由问题的先后顺序决定设未知量的顺序；答语要具体，写清楚每个量是哪一个数值。
反馈练习4 今年爷爷的年龄是军军的6倍，五年前爷爷比军军大45岁。今年爷爷和军军各多少岁？
延伸与拓展
类型一解等于号左右两边都有未知数的方程
例1 解方程
【分析】该方程左右两边都有未知数，解此类方程一般借助等式的性质，使方程只有一边存在未知数，再求解。
【解答】
解：
点拨 解复杂方程时，一般借助等式的性质，先抵消一边的未知数再解答。
(1) (2)
类型二、借助线段图用方程解决稍复杂的相遇问题
例2 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时在距离中点45千米处相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，相遇时两车各行驶了多少千米？
【分析】由题意可知，甲车的速度比乙车的速度快，相遇时，甲车应超过中点45千米，而乙车距中点还有45千米，则甲车比乙车多行（45＋45）千米。可以画线段图帮助理解题意：
【解答】解：设乙车的速度是x千米／时，则甲车的速度是1.5x千米／时。
1.
甲车：
乙车：
答：相遇时甲车行驶了270千米，乙车行驶了180千米。
点拨 列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系，借助画线段图的方法可以帮助理解题意，从而准确找出等量关系。
反馈练习2 小汽车和摩托车同时从两地相向开出，小汽车每小时行50千米，经过3小时已驶过中点30千米，此时小汽车与摩托车还相距6千米（未相遇）。摩托车每小时行多少千米？
类型三、列方程解决小数点移动问题
例3 一个数的小数点向右移动两位后，比原来增加74.25。这个数原来是多少？
【分析】一个数的小数点向右移动两位后，现在的数是原来数的100倍，设原来的数是x，则现在的数是100x。根据等量关系“现在的数-原来的数＝增加的数”列方程。
【解答】解：设这个数原来是x，则现在是100x。
答：这个数原来是0.75。
点拨 解决这类问题的关键在于要正确理解小数点位置移动后，两数之间的倍数关系，从而将原来的题目转化成和倍或差倍问题来解决。
反馈练习3 甲、乙两数的和是16.5，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲、乙两数各是多少？
类型四、列方程解决连续整数的问题
例4 已知三个连续整数的和是48，求这三个连续整数分别是多少？
【分析】因为是三个连续整数，所以相邻两个整数分别相差1。设最小的整数是x，则另外两个整数可以用含有x的式子表示出来。如下表：
三个连续整数
最小的整数 中间的整数 最大的整数
x x+1
根据这三个连续整数的和是48可列出方程，求出x的值，进而解决问题。
【解答】解：设最小的整数是x，则中间的整数是，最大的整数是
答：这三个连续整数分别是15,16,17。
点拨 连续整数相差1，连续单数相差2，连续双数相差2，根据它们之间的关系列方程并解答。
反馈练习4 五个连续自然数的和是105，其中最小的自然数是（ ）。
反馈练习5 六个连续双数的和是90，第4个双数是多少？
四、拓展题升
例1：甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是280米／分，乙的速度是240米／分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
【分析】由“同时从同一地点出发，同向而行”可知，当甲第一次追上乙时，比乙多跑一圈，也就是多跑400米。根据等量关系“甲跑的路程一乙跑的路程＝400米”列出方程并解答。
【解答】解：设经过x分钟甲第一次追上乙。
答：经过10分钟甲第一次追上乙。
点拨 在环形跑道上，两人同时从同一地点出发，同向而行，要想第一次追上，速度快的必须比速度慢的多跑一圈；要想第二次追上，速度快的必须比速度慢的多跑两圈。
反馈练习 甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米／分，乙的速度是230米／分。经过多少分钟甲第二次追上乙？
五、奥数园地
类型一、运用设中间量法解决问题
例1 今年红红比亮亮大13岁，前年她的年龄比亮亮的7倍多1岁，亮亮今年多少岁？
【分析】在列方程解决实际问题时，可以直接设所求量为x，也可以设某一中间量为x，只要便于解答就行。借助线段图理清他们前年年龄之间的关系：
两人的年龄差不变，可以设亮亮前年x 岁，则红红前年就是岁，根据两人的年龄差不变列出方程，求出亮亮前年的年龄，再加2岁就得到亮亮今年的年龄。
【解答】解：设亮亮前年x岁。
答：亮亮今年4岁。
点拨 列方程解决实际问题设未知量时有很多技巧：可以直接设，也可以间接设，有时还可以设辅助未知量。要学会根据题意合理选择未知量。此题是抓住亮亮前年的年龄这一中间量来设未知量。
反馈练习1 一艘轮船往返于A、B两地，去时顶水航行，每小时行36千米，返回时逆水航亍，每小时行24千米，往返一次共用1.5小时。A、B两地相距多少千米？
类型二：列方程解决盈亏问题
例2 学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间。宿舍有多少间？新生有多少人？
【分析】这类问题被称为“盈亏问题”，用方程解答盈亏问题比较方便。从题中我们可以知道宿舍的间数是不变的，两种住宿方案的新生人数是相等的，利用这个等量关系可以列出方程。设宿舍有x间，则新生的人数可以表示为（3x＋23）人，也可以表示为5x（x-3）人。这样就可以列出方程，解出x的值，就可以算出新生的人数了。
【解答】解：设宿舍有x间。
答：宿舍有19间，新生有80人。
点拨 列方程解答此类问题的关键是分析问题，对题目中的数量关系分析透彻，才能正确解答问题。
反馈练习2 外国语学校五年级（1）班同学去植树，如果每人栽5棵，还有3棵没人栽；如果其中2人各栽4棵，其余的人各栽6棵，这些树苗正好栽完。有多少名同学参加植树？一共要栽多少棵树苗？

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