资源简介 (共17张PPT)12.3角平分线的性质(1)人教版八年级上册内容总览教学目标01新课导入02探究新知03例题讲解04课堂总结05当堂检测06目录教学目标1.掌握角的平分线的尺规作图法,理解并掌握角平分线的性质,会用角平分线的性质解决问题。2.经历角平分线的性质的探究与验证、归纳等过程,让学生体会由特殊到一般的数学思想方法。3.通过合作学习让学生认识到团队合作的重要性,体验交流的快乐与成功的喜悦。新课导入利川腾龙洞风电齐岳山醉美五里峡醉美五里峡风电齐岳山新课导入为了促进利川旅游业发展,市政府要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,使它到三条公路的距离相等,应该如何选址呢?大美利川欢迎您!新课导入温故知新直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做 。PAB2、角平分线的概念OBCA12一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。∠1=∠21、点到直线的距离点到直线的距离OPO的长度探究新知AB尺规作图:画已知角的平分线问题1:为什么这样画出来的射线OC是∠AOB的平分线?CMN问题2:第(2)步为什么要求以大于MN的长度为半径画弧?O(3)猜想: 。自主探究(4)证明你的猜想。(5)你能用文字语言叙述该结论吗?PD=PE合作交流(2)动手操作:在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线,垂足分别记为D,E,测量PD,PE的长度。(1)动手操作:任意作一个角∠AOB,尺规作图画∠AOB的平分线OC。探究新知探究新知角平分线的性质:∵ OC平分∠AOBPD⊥OA ,PE⊥OB∴PD=PE用符号语言表示为:角平分线上的点到角的两边距离相等。成果展示BADOPEC探究新知1.如图,∠1=∠2,那么DB=DC,这句话对吗?2.在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3cm,则P到OB的距离为 cm.12第1题图BDCO33.在△ABC中,∠C=90°,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,BC=7,DE=3,则BD= 。4EDCBA第3题图×例题讲解BAEDCFACDEBF练习 如图,在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF。求证:CF=EB。例1 如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F。求证:EB=FC。例题讲解变式 如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.例2 如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P。求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等。ABCPMNPEDCABNMDEFFHG课堂总结这节课我们学习了哪些知识?1.尺规作图画已知角的平分线;2.角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB∴ PD=PE几何语言:BADOPEC当堂检测2.P在∠MON的平分线上,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,PA+PB=12,则PA=PB= 。4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BD:DC=4:3,点D到AB的距离为12,则BC= 。1.任意画一个角∠AOB,将其四等分。3.如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB延长线于点E,DF⊥AC延长线于点F。求证:DE=DF。628FEDCBA第3题图DCAB第4题图当堂检测5.如图,已知∠ACB=∠DEB=90°,BD平分∠ABC,ED的延长线交BC的延长线于点F。求证:AE=CF。6.如图,AO平分∠BAC,OB=OC。求证:AB=AC。7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=CB,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为点E。求证:△DBE的周长等于AB。AOCB第6题图EDCFBA第5题图EDCBA第7题图谢谢21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源网站兼职招聘:https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin12.3角平分线的性质(第1课时)教学目标:掌握角的平分线的尺规作图法,理解并掌握角平分线的性质,会用角平分线的性质解决问题。经历角平分线的性质的探究与验证、归纳等过程,让学生体会由特殊到一般的数学思想方法。通过合作学习让学生认识到团队合作的重要性,体验交流的快乐与成功的喜悦。教学重点:角平分线的性质教学难点:角平分线的性质的探究教学过程:情境导入刚刚过去的国庆长假,同学们都是怎样度过的呢?有没有出门看看祖国的大好河山?肯定有。的确,性现在很多人在节假日都会选择或近或远的地方游玩。老师去过的地方不多,利川本土都还没有走完看完。在文斗的时候爬过白虎山,看过五里峡,那里真的山青水秀,像人间仙境;前年暑假去了腾龙洞,里面的激光秀和土家特色的表演让人印象深刻;今年我来到了南坪乡,齐岳山也上去过,近距离感受了风电能的转化,那风车真的很大很有质感,用“壮观”这个词形容一点都不为过。大家知道,我们利川是一个旅游城市,特别是夏天气候非常舒适,每年都有很多外地游客(比如重庆、武汉)专程过来避暑,因此利川市政府一直在大力发展旅游业,以带动地方经济的发展。如图,政府要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,使它到三条公路的距离相等,应该如何选址呢?带着这个疑问,我们开始本节课的学习。首先我们一起回顾一下七年级学过的两个知识点:1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做 。2.什么是角平分线?一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。提问:根据同学们以往的经验,你会作一个角的平分线吗?说说看。预案1:量角器。预案2:对折。教师:还有其他方法作已知角的平分线吗?有的,一起来看看吧!(教师示范用角平分仪平分已知角的过程。)你从中受到什么启发?能否用直尺和圆规画已知角的平分线呢?探求新知1.尺规作图:画已知角的平分线(板书)(教师每板书一步,幻灯片随后播放相应的动画)作法:(1)以O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA、OB于点M、N。(2)分别以M、N为圆心,大于MN的长度为半径画弧,两弧在∠AOB内部相交于点C。(3)画射线OC。射线OC即为所求。问题1:为什么这样画出来的射线OC是∠AOB的平分线?(学生独立思考后个别展示,必要时可讨论后再展示,教师适时提示学生参照画图步骤,每一步的作用是什么)问题2:第(2)步为什么要求以大于MN的长度为半径画弧?(否则两弧没有交点C,也就画不出射线OC)这就是老师给大家介绍的尺规作图法画已知角的平分线,你们学会了吗?有一句话叫做“换汤不换药”,老师我很懒,汤也不换,药也不换,知道我要你们做什么吗?活动1:请同学们在草稿纸上任意画一个角∠AOB,用刚学的尺规作图法画它的角平分线,时间2分钟,开始。(找一位同学上台画,底下的学生画完互相检查更正,师生集体订正黑板上的作图结果)2.角平分线的性质(接上面的活动)活动2:在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线,垂足分别记为D,E,测量PD,PE的长度并记录下来。PD …PE …活动3:观察每一对PD,PE的值,你有什么猜想?猜想PD=PE。看起来似乎是这样,但这只是大家的猜想,你能从逻辑上给出推理,证明它确实是对的吗?试试看!(学生先独立思考,教师适时引导:也就是在图中,要证明PD=PE。想想看,你知道有哪些条件?)活动4:证明你的猜想。已知:OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E。求证:PD=PE。(板书证明过程)活动5:你能用文字语言叙述该结论吗?(预计学生不能顺利提炼出结论,需要教师耐心细致,逐步引导其表述出角平分线的性质)角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等。(板书)符号语言:∵OC平分∠AOBPD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE提问:我们学分线的性质有什么作用呢?(证明线段相等)学以致用:1.如图,∠1=∠2,那么DB=DC,这句话对吗?2.在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3cm,则P到OB的距离为 cm.3.在△ABC中,∠C=90°,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,BC=7,DE=3,则BD= 。三、例题讲练例1 如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F。求证:EB=FC。练习 如图,在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF。求证:CF=EB。例2 如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P。求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等。(讲完回答开篇问题)变式 如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到AB,BC,CA所在直线的距离相等。四、课堂小结这节课你有什么收获呢?1.尺规作图画已知角的平分线2.角平分线的性质五、当堂检测1.任意画一个角∠AOB,将其四等分。2.P在∠MON的平分线上,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,PA+PB=12,则PA=PB= 。3.如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB延长线于点E,DF⊥AC延长线于点F。求证:DE=DF。4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BD:DC=4:3,点D到AB的距离为12,则BC= 。5.如图,已知∠ACB=∠DEB=90°,BD平分∠ABC,ED的延长线交BC的延长线于点F。求证:AE=CF。6.如图,AO平分∠BAC,OB=OC。求证:AB=AC。7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=CB,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为点E。求证:△DBE的周长等于AB。六、板书设计12.3角平分线的性质(第1课时)1.尺规作图:画已知角的平分线作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N。(2)分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C。(3)画射线OC。射线OC即为所求。2.角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等。符号语言:∵OC平分∠AOBPD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE 展开更多...... 收起↑ 资源列表 12.3角平分线的性质(1).pptx 《12.3角平分线的性质(第1课时)》教案.docx