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初中数学（人教版 七年级下册）
一元一次不等式（组）的解集
一、自写例题忆知识
1、你们能写出几个一元一次不等式吗？
2、你们能解一元一次不等式吗？
一元一次不等式定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式
一、自写例题忆知识
思考：
(1)解不等式的一般步骤是什么？
(2)解不等式的过程中用到了哪些不等式的基本性质？
二、拓展提高求解集
例1：解关于x的不等式
解：该不等式的解集为 .
三、水到渠成用解集
例2、关于x的不等式 2x - a < 3 的解集如图所示，则a 的值为？
三、水到渠成用解集
例3、已知关于 x 的不等式(2a+1)x>2a+1的解集是 x＜ 1 ，求 a 的取值范围。
四、变式引申用解集
例4：已 知 a 是 自 然 数， 关 于 x 的 不 等 式 组
的 解 集 是 x < － 2，求a的值
.
.
四、变式引申用解集
变式：已知不等式组 有解，则 a 的取值范围为 （ ）
A. a＞-2 B. a≥-2 C. a＜2 D. a≥2
C
五、课堂小结
1.一元一次不等式的相关定义与性质
2. 一元一次不等式的解法及应用
3. 一元一次不等式组的解集及应用
五、当堂检测
2. 关于 x 的不等式 x - 2a≤1 的解集如图所示，则 a 的值是 .
-1
0
1
-1
1. 解不等式
解：该不等式的解集为x ≤8.
3. 解不等式组并把解集在数轴上表示 出来.
解：1< x < 4，在数轴上表示如下图.
1
0
4
五、课后作业一元一次不等式（组）的解集复习课
教学目标：
复习一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式
会在解一元一次不等式的过程中总结步骤，归纳不等式的性质
会解一元一次不等式组，会在数轴上表示不等式的解集
会根据不等式（组）的解集求参数的取值范围
重点：复习一元一次方程的相关概念，会求一元一次不等式（组）的解集
难点：会根据不等式（组）的解集求参数的取值范围
教学过程：
一、自写例题忆解集
教师：我们已经学习了一元一次不等式的知识，你能写出几个一元一次不等式吗？
全体学生：能。
师：你能阐述一下一元一次不等式的定义吗？生：…..
板书：定义
教师：大家对一元一次不等式的定义说得很准确，那你们能解一元一次不等式吗？
全体学生：能。
教师：很好，请大家带着以下两个问题解这几个不等式，即
(1)解不等式的一般步骤是什么？
(2)解不等式的过程中用到了哪些不等式的基本性质？
（黑板展示题目：此题目要精心挑选（1）>，（2）<，（3）>）
学生：回答展示，（板书：步骤，基本性质）
师：通过以上的结果，我们知道了不等式的解集的一般形式除了x>,x<,x≥，还有？
生：小于等于《。（板书：解集的一般形式）
（板书：步骤，基本性质）
教师：请同学们仔细观察，组合任意两个不等式，它们发生了什么变化？
学生1：变成了不等式组。
教师：那你能求出这个不等式组的解集吗？
学生2:学生求解，展示结果。
师：追问你是怎么得出来的
生：确定一元一次不等式组解集可以用口诀：大大取大，或者小小取小，或者取中间
师：非常好，用口诀可以快速确定不等式组的解集，有没有更直观的方法来确定不等式组的解集呢？有，是什么？
学生3：画数轴
教师：是的，用数形结合的方法来确定不等式组的解集更直观准确。请将解集表示在数轴上，并思考在数轴上表示不等式组解集的步骤是什么？
学生4：一定界点，二定方向，三定空实。
教师：太厉害了，言简意骸。
师：画好数轴之后，如何确定最终的解集？
生：找公共部分？师：怎么找？
生：有公共部分的就是有解，没有公共部分的就是无解
设计意图：教师在教学伊始，开门见山地抛出问题，并给出思考的路径，旨在引领学生回顾旧知，主动建构知识网络。接着教师利用一连串的引导性问题帮助学生突破本章教学的一个重难点确定不等式组的解集。一方面让学生主动暴露学习的不足；另一方面有助于学生用多种方法得出一元一次不等式（组）的解集，巩固学生的基本解题技能。这一系列的教学活动环环相扣，大部分学生都能做到心中有数，对学生的复习起到了“先行组织者”的作用。本环节教学将一元一次不等式的性质、求解集的一般步骤以及确定不等式组的解集的方法包含其中，将分散的知识点和学生的易错点也罗列其中，从而提高了复习课“知识梳理阶段”的学习效能，激活了学生的思维。
拓展提高求解集
教师：同学们的基础知识掌握得非常扎实，老师也写了个不等式但做了一点改变，你能找出不同之处吗？
（多媒体展示：解关于x的不等式，把黑板上的不等式，改变常数项变为参数）
学生5：原式中的7被a代替了。
教师：眼神很犀利，的确只有这一处变化。那怎么求出这个不等式的解集呢？
学生6：只要把a看作已知的常数就可以了。
教师：这里能用求解一元一次不等式的步骤来求解吗？请解在草稿纸上
(3分钟后，班级大部分学生求出了含有字母的不等式的解集。)
教师：大家求含有字母的不等式解集的过程和之前求一元一次不等式解集的过程一样吗？
全体学生：一样。
教师：其实含有字母的不等式不可怕，过程与方法与之前是一样的。
设计意图：含有字母的不等式是学生避而远之的学习难点，其原因是起点高，衔接落差大，常常涉及分类讨论等。教师通过“请你找出两个不等式的不同之处”“能用求解一元一次不等式的步骤来求解吗”等问题引导，引导学生主动进行知识迁移，由求一般的一元一次不等式的方法自然地类比得到求含有字母的不等式解集的方法，将求解集的题型范围扩大，难度增加，为之后的“用解集”做好铺垫。
水到渠成用解集
教师：我们现在掌握了求不等式（组）解集的方法，那么接下去我们就要试着去用解集了，也就是已知某个不等式的解集，反之求所含字母的值或者取值范围。
3.1 读图用解集
多媒体展示：关于x的不等式2x-a<3的解集如图所示，则a的值为？
3.2 直接用解集
例如，已知关于x的不等式的解集是x＜1，求a的取值范围。
师：我们该如何求解呢？
学生7：先把不等式的解集求出来，然后比较题目的已知条件，从而得出关于a的不等式，再解出a的取值范围。
教师：思路非常清晰，那么如何求解呢？
学生8：左右两边同时除以2a+1，右边得到1，但是不等式的解集符号和原先的符号相反，说明除数2a+1是一个负数，也就是2a+1<0，由此可求得a的取值范围。
设计意图：递进式的探究教学，将学生从会求解集提升到会用解集，教师以提问为主、引导为辅的方式让学生拾级而上。
四、变式引申用解集
师：刚才是知道不等式的解集求字母的取值或取值范围，如果是不等式组呢？
已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x<-2,求a的值。
教师：看到这道题，你首先想到的是什么？
学生10：解不等式组，先分别求不等式组中的每一个不等式的解集。
3分钟后，学生陆续完成解答。
教师：结果如何？
学生11：第一个不等式的解集为x<-2，第二个不等式的解集是
教师：接下去如何确定不等式组的解集呢？
学生12:“小小取小”。
教师：哪个小呢？
学生13：题目告诉我们结果是x<-2，也就是
学生14：不对，可以等于2的
教师：到底能不能等于2，我们可以请数轴“帮”我们＂裁决“一下。
教师：这个不等式在数轴上的界点是什么？开口朝哪个方向？空心还是实心？
学生14：界点是—2，方向向左，空心的。
教师：第一个不等式的范围就是这样，那么第二个不等式的界点应该在哪？
学生15：反正界点不能在2的左边。
教师：如果这个界点能够取到2意味着第二个不等式的解集是多少？
学生16:x≤-2。
教师：那我们在数轴上“-2”处用一个实心的圆圈表示。大家来看这两个不等式的解集哪个范围小？
学生17：第一个不等式的解集范围小。
教师：也就是说“小小取小人我们应该取x<-2，符合题意吗？全体学生：符合！
教师：所以，a的取值范围就迎刃而解了。
学生18：解得a≤5/6,因为a是自然数，所以a=0.
设计意图：让学生在思考中得出确定不等式解集的核心就是定界点，学生以后再碰到类似的问题可以快速求解。同时．教师在课堂教学中始终运用数形结合的思想，即用数轴来确定不等式（组）的解集，使学生对数形结合的数学思想理解得更深人，体会得更深刻，而且很好地处理了强化重难点知识与方法应用的关系，提升了复习课的教学效率。
课堂总结
一元一次不等式的相关定义与性质
一元一次不等式的解法及应用
一元一次不等式组的解集及应用
当堂检测

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