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2.1.2 两条直线平行和垂直的判定教学设计
授课教师：李老师 授课班级：高二（2）班 授课时间：2023年12月7日第三节
一、教学目标
1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直。
2.能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线斜率的关系。
3.能对两直线中有一条斜率不存在时，两条直线平行与垂直情况的讨论。
二、教学重点与难点
教学重点：直线平行和垂直的判定
教学难点:启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程设计
教学环节 教学内容 学生活动 教师活动 设计意图
导入新课 上节课，我们学习了倾斜角和斜率的概念： 1.倾斜角的概念以及它的范围？ 2.斜率的概念以及如何计算斜率？ 学生回顾上节课所学，积极回答问题 教师对上节课所学习的斜率和倾斜角知识点进行适当的回顾 及时地回顾上节课内容，加深学生记忆，并且引导这节课内容的开始
探究新课 【问题1】我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行。当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？ 图（1） 如图（1）所示，直线 【探究1】两直线平行的判定？（前提：两条不重合的直线） 【思考1】 它们的倾斜角有什么关系？ 【思考2】 他们的斜率有什么关系？ α1=α2k1=k2 反之，k1=k2α1=α2成立？ 学生认真思考，提出自己的猜想 教师组织学生先进行独立思考，再分组进行讨论，综合学生的猜想 激发学生的求知欲，促进学生的创造性思维发展
于是，对于斜率分别为k1、k2的两条直线，有 注：若没有特别说明，说“两条直线”时，指两条不重合的直线。 图（2） 此时，两条直线平行吗？ 显然，当α1=α2=90 时，直线斜率不存在，此时 若直线重合时，此时仍然有k1=k2 【例题1】 已知A（2，3），B（-4，0）,P（-3，1）,Q（-1，2），试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论。 图（3） 学生依次进行三次探究，进行思考，得出两直线平行时斜率的关系 学生进行独立思考，再进行小组讨论 学生先独立完成这两道题目，然后分组共同探讨，达成一致的结果 引导学生依次进行探究，并在恰当时候给予学生一些提示，帮助学生探究直线平行的判定定理 指出两直线平行的特别情形，提醒学生在解题时注意这种情形 针对学生给出的结果做出正确的解答 通过逐步分析得出直线平行与斜率的关系，培养学生思维的逻辑性 补充两直线平行的特殊情形，扩充知识点，培养学生逻辑性 及时地对所学知识进行巩固，加深学生对两条直线平行判定定理的理解和记忆
【探究2】 如图（4），当直线垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 图（4） 方法一：设两条直线的斜率分别为，则直线的方向向量分别是 =（1，k1），=（1，k2），于是 l1⊥l2 k1k2=0，即 也就是说， 方法二： 所以 【思考4】 两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于-1吗？ 不一定 有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在 当直线倾斜角为90 时，若，则另一条直线的倾斜角为？ 【思考5】 如果两条直线的斜率之积等于-1，它们垂直吗？ 一定垂直 综上所述，对斜率存在且为的两条直线，有 当的倾斜角为90°时，若，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然. 【例题2】已知A（5，-1），B（1，1）,P（2，3）三点，试判断△ABC的形状。 图（5） 学生积极思考探究中的问题，跟着教师的思路一起推出两条直线垂直的判定定理 学生积极思考，尝试作答，分组讨论 引导学生，逐步推导出两条直线垂直对应出的直线概率的关系 在学生小组得出最终讨论结果后，给出正确解答 通过推导得出两直线垂直的判定定理，培养学生的推导能力，发展逻辑性思维 及时巩固直线垂直的判定定理，加深记忆
课堂小结 1.对于斜率分别为的两条直线，有 当α1=α2=90 时，直线斜率不存在，此时 若直线重合时，此时仍然有 2. 对斜率存在且为的两条直线，有 当直线倾斜角为90 时，若，则另一条直线的倾斜角为0 回顾本节课所学内容，并总结出本节课所学的重点知识 补充学生未提到的知识点 对本节课所学知识进行总结，使学生系统的掌握本节课所学知识
作业布置 作业1：教材第57页 练习第1,2题 作业2：《同步练习》 第1题在锻炼学生思维的同时回顾了前面学习的内容，第2题可以帮助学生巩固本节课所学的内容，作业2是加强巩固本节课所学的知识。
板书设计 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 一、两条直线平行的判定 例题 二、两条直线垂直的判定
课后反思

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