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有理数的五大概念复习讲义
板块一 正数和负数
典 例 精 讲
题型一 正数和负数
【例1】下列各数:-2,2,-5,0,π,0.0123,其中负数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【例2】在0,- ,0.3,2π,-23%,-2023 这六个数中，非正数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.0个
题型二 相反意义的量
【例3】根据正负数的意义填空：
(1)若规定向东走为正，即向东走 8m记为+8m，那么-6m表示 ；
(2)纽约与北京的时差为-13 小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数)，若北京时间是 19：30，则此时纽约的时间是 ；
(3)在图纸上一种零件的内径尺寸标注为“(10±0.05)mm”，则该零件内径标准最大不超过 mm;
(4)某公交车原坐有20人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(-3，6),(5,—7),(-4,2),则车上还有 人.
(5)阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还的图书数量为正，借出的图书数量为负，经过两天借阅情况如下：(--3，+1)，(--1，+2)，则该书架上现有图书 本.
题型三 比较大小
【例4】下表是某水库一周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数).那么本周星期几水位最低( )
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 -0.02 -0.13 —0.20 0.08 0.02 0.32
A.星期二 B.星期四 C.星期五 D.星期六
实 战 演 练
1.在 -2,3, ,0,--1.7 五个数中，正数有( )
A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各数:(:0.6,--3,+2,10%,0,-8,-1.2,+ ,π,- ,0.3.
(1)正数有 ; (2)负数有 .
3.某种食品保存的温度是( ，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是( )
A.-6℃ B.-8℃ C. -10℃ D.--12℃
4.某公交车原有18人，经过3个站点时上、下车情况如下(上车人数为正，下车人数为负)：(+3，-8),(+5,-7),(+4,-2),则现在车上还有 人.
5.某班6名同学的身高(单位：cm)情况如下表：
同学 A B C D E F
身高 165 166 171
身高与班级平均身高的差值 -1 +2 -3 十3
(1)补全表中空白的部分；
(2)他们的最高身高与最矮身高相差多少
(3)他们6人的平均身高是多少
6.“十一”黄金周是7天的长假，某风景区在7天假期中每天旅游人数变化如表(正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少)，若9月 30 日的游客人数为4.2万人.
日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日
人数变化单位：万人 +1.8 -0.6 +0.8 -0.7 -1.3 +0.5 -2.4
(1)10月 4 日的旅客人数为 万人;
(2)在7天假期中，旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人；
(3)如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周7天的旅游总收入约为多少万元
板块二 有理数
典 例 精 讲
题型一 有理数的概念及分类
【例1】将下列各数按一定标准分类，再把它们填写在相应集合圈内：0.618,+3.14,2018,10%,0,--8,--1.2,+5,--π,---23
题型：三 探究规律
【例2】观察下列数后，找出规律，并填空：
1,-2,-3,4,5,-6,-7,8, , ,…, (第2022个数).
【例3】观察下面一列数:-1,2, -3,4,-5,6,-7,…,将这列数排成下图形式:
(1)按照上述规律排下去，第9行最右边的数是 ； -1
2 -3 4
(2)求第10行从左向右数第10个数； -5 6 -7 8 -9
(3)-2019这个数是第 行从左往右数的第 个数.10 -11 12 -13 14 -15 16 …
实 战 演 练
1.请将下列各数:0.6,--3,+2,10%,0,-8,--1.2,+ ,π,- ,0.3填入相应的括号内.
(1)自然数{ }; (2)负整数{ };
(3)非负数{ }; (4)正分数{ };
(5)负分数{ }; (6)有理数{}.
2.观察下列数后，找出规律，并填空：
-1, ,- , ,- , , , ,…, (第 100个数).
3.将一串正负数按如下规律排列，回答下列问题.
(1)在 A 位置的数是正数还是负数
(2)A,B,C,D中哪些位置的数是负数
(3)第2021个数是正数还是负数 排在A,B,C,D 中哪个位置
板块三 数轴与相反数
典 例 精 讲
题型一 数轴上的点与有理数
【例1】(1)在数轴上标出表示-3.5 和1.5的点;
(2)在--3.5和1.5之间的整数有 个;
(3)观察数轴计算:1.5--(--3.5)= .
(4)数轴上点 A 表示的数是-1，点 B 与点 A 相距3个单位，则点 B 表示的数是 .
(5)一个点在数轴上移动，先向左移5个单位长度，再向右移动3个单位长度，终点表示的数是--1，则起点表示的数是 .
【例2】小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上(如图)，根据图 中的数据，判断墨迹盖住的整数有 个.
题型二 数轴与相反数
【例3】如图，表示互为相反数的两个点是( )
A. M 与Q B. N 与 P
C. M 与 P D. N 与Q
题型三 化简多重符号
【例4】下列各组数中，互为相反数的是( )
A.-(-3.2)与-3.2 B.2.3 与 2.31 C.-[+(-4.9)]与4.9 D.-(+1)与+(-1)
【例5】化简:(1)--(+8)= ;(2)--[--(--8)]= .
题型四 比较大小
【例6】有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( )
A.-a<-1C. a<-1<-a D.-1【例7】数a，b在数轴上的对应点如图所示，则a，b，-a，-b的大小关系是( )
A.-bC. a<-b题型五 求未知数的值
【例8】若7-2x 与5-x 表示的数互为相反数,求 x 的值.
实 战 演 练
1.如图，数轴上的点 A，B，C，D 中，表示互为相反数的两个点是( )
A.点 A 和点 D B.点 A 和点 C
C.点 B 和点 C D.点 B 和点 D
2.下面每组中的两个数互为相反数的是( )
和 5 B.--(-2)和-[--(+2)] C.--(-8)和8 和
3.有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足-aA.2 B.0
C. --1 D. --3
4.(1)数轴上点A 表示的数是-2.5,点 B 与点 A 相距3.5个单位,则点B 表示的数是 ;
(2)若-a 是正数，且数轴上表示数a的点到原点的距离是5个单位长度，则a= .
5.(1)数轴上点A 表示的数是最大的负整数，将它向右移动2个单位时，表示的数是 ，再向左移动6个单位时，表示的数是 .
(2)已知数轴上表示数m 的点与原点相距3个单位长度，将该点向右移动5个单位长度后，得到的数是 .
6.-7的相反数是 ,化简:-{-[+(-7)]}= .
7.若b=-3,则-[+(-b)]的值为 .
8.若2(x+3)与-8互为相反数,则x 的值为 .
9.若x-1 与2-y互为相反数,则
10.已知4a--1与--(a+14)互为相反数,求a 的值.
11.有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，请在数轴上标出 试把a,b,c,-a,-b，-c 按从小到大的顺序排列起来.
板块四 绝对值
典 例 精 讲
题型一 绝对值的意义
【例1】(1)3的绝对值是 ，一3的绝对值是 ，0的绝对值是 ；
(2)绝对值等于本身的数是 ；
(3)化简:|--5|= ;--|--5|= .
【例2】如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若点M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是 .
题型二 比较大小
【例3】比较大小：
(2)|-2022|;-2021 |-2022|;-2021 -2022.
题型三 根据绝对值的意义求值
【例4】(1)|x|=5,则x= ;|x-1|=3,则:x=_;
(2)已知|x|=2,|y--1|=3,x【例5】如图，数轴上依次排列的点A，B，C，D 对应的数分别为a，b，c，d，且相邻两点之间的距离都是2，
(1)填空:a
(2)化简:
实 战 演 练
1.填空:(1)|-3|= ;(2)|3-π|= ;(3)当a>5时,|a-5|= .
2.若|m|=m+1,则
3.已知a，b为有理数，下列说法：①若a，b互为相反数，则 ②若|a-4|>1,则a>5;③若|a-b|+a-b=0,则b>a;④若|a|>|b|,则b<|a|.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个
4.已知a<0,b>0,且|a|>|b|,则a,b,-a,-b的大小关系是( )
A. b>-a>a>-b B.-b>a>-a>b C. a>-b>-a>b D.-a>b>-b>a
5.(1)已知|1-x|=5,则.
(2)已知|a+1|=2,|b-1|=5,a>b,求|a|+|b|的值.
6.已知|x+2|与|y-5|互为相反数,求2|x-y|的值.
7.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x-1|=2,求 的值.