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第8讲：一元二次方程的应用（传播、握手、互赠问题）
八升九人教版数学衔接讲义
素养目标：1、探索一元二次方程的实际应用，进一步体验到列一元二次方程解应用题的应用价值
2、进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。
教学重点：把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程
教学难点：会列一元二次方程，并会根据实际问题取舍方程的解。
知识点一、传播问题
数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）=传播前的量×（1+传播速度）2
例1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
例2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支
例3、某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
针对练习1、某生物实验室需培育一群有益菌，现有 60 个活体样
本，经过两轮培植后，总和达 24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1) 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2) 按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
针对练习2、电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．
（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒 ？
（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？
针对练习3、2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．（1）在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家．小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨．香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤．在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤．为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？
知识点二、握手问题
（1）握手问题（特征：甲—乙）：若每两人之间进行1次活动，则x人共进行了次活动
（2）x人握手总次数= x人互赠总次数
例1、 （1）2人两两握手，每人和他人握手_________次，共握手_________次；
（2）3人两两握手，每人和他人握手_________次，共握手_________次；
（3）4人两两握手，每人和他人握手_________次，共握手_________次；
（4）x人两两握手，每人和他人握手_________次，共握手_________次.
例2、某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了 10 次手，有多少人参加聚会？
例3、参加毕业典礼的老师见面两两握手，共握15次手，求参加毕业典礼的老师的人数.
针对练习1、某小组要求每两名同学之间都要写评语,小组所有同学一共写了42份评语，这个小组共有学生多
少人
针对练习2、某同学参加了学校统一组织的实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有 36人会做这项实验，求教会的同学数。
针对练习3、2019年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立 70周年献上大礼.人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知 2019年女排世界杯赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场)，一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次.
知识点二、互赠问题
互赠问题（特征：甲乙）：若每两人之间进行2次活动，则x人共进行了次活动
握手(单循环比赛)问题:总次数 =
例1、（1）2人互赠礼物，每人要送_________份礼物，共赠出_________份礼物；
（2）3人互赠礼物，每人要送_________份礼物，共赠出_________份礼物；
（3）4人互赠礼物，每人要送_________份礼物，共赠出_________份礼物；
（4）x人互赠礼物，每人要送_________份礼物，共赠出_________份礼物.
例2、毕业晚会上同学们互相送照片，每人给每个同学一张照片，一共送出90张照片.问毕业晚会上一共有多少位同学
例3、一个“闺蜜”微信群，在三八节那天，每两个成员之间都单独互发一条祝福短信，共发出30条短信，求这个群的人数.
针对练习1、2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少
针对练习2、参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛:共要比赛90场，共有多少个队参加比赛
针对练习3、双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，该群一共有多少人
小结：
巩固练习：
1、现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． B． C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（　　）根小分支
A．5根 B．6根 C．7根 D．8根
3、一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（　　）
A． x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55
C． x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55
4、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（　　）
A．（1+x）2＝121 B．（1﹣x）2＝121
C．x+x（1+x）＝121 D．1+x+（1+x）2＝121
5、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人.
A．12 B．10 C．9 D．8
6、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）
A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-36
7、某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为　 　人.
8、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台
9、有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了　 　人．
10、在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．
11、第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？
12、某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．
(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人；
(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人．
13、新冠肺炎是一种传染性很强的疾病．如果某镇有一人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有169人成为新冠病毒的携带者．
(1)每个人每轮传染多少人？
(2)若不控制传染渠道，经过三轮传染，共有多少人成为新冠病毒的携带者？
课后作业：
1、下列方程中，属于一元二次方程的是
A． B． C． D．
2、若一元二次方程 的一个根为 ，则
A． B． C． D．
3、一元二次方程 的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根
4、解一元二次方程 x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）
A. （x+4）2＝11 B. （x﹣4）2＝11 C. （x+4）2＝21 D. （x﹣4）2＝21
5、已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．0 B．－10 C．3 D．10
6、已知等腰△ABC的两边分别是方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则△ABC的周长为（　　）
A．17 B．13 C．11 D．13或17
7、方程 是关于 的一元二次方程，则 的值是
A． B． C． D．
8、组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 天，每天安排 场比赛．设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为
A． B． C． D．
9、若关于 的一元二次方程 有两个不等的实数根，则 的取值范围是
A． B． 且 C． 且 D．
10、在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实数根的个数为（）
A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个
11、把一元二次方程 化为一般形式是 ．
12、 一元二次方程 的解为 ．
13、已知方程 的两根分别为 ，，则 的值等于 ．
14、关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是 （写出一个即可）．
15、如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分)，余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为 ．
16、解下列方程．
(1) ． (2) ．
17、已知关于 的一元二次方程 的一个根是 ，求 的值及该方程的另一根．
18、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，求x12+x22的值.
19、 关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．
（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；
（2）若m为负数，判断方程根的情况．
20、已知关于 的方程 ．
(1) 求证：无论 取何值，这个方程总有实数根；
(2) 若等腰三角形 的一边长 ，另两边 ， 恰好是这个方程的两个根，求 的值 ．
21、在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿向终点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．

(1)填空：，__________（用含的代数式表示）；
(2)当为何值时，的长度等于？
(3)是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由。第9讲：一元二次方程的应用（面积、增长率问题）
八升九人教版数学衔接讲义
素养目标：1、探索一元二次方程的实际应用，进一步体验到列一元二次方程解应用题的应用价值
2、进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。
教学重点：把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程
教学难点：会列一元二次方程，并会根据实际问题取舍方程的解。
知识点一、面积问题
规则图形：面积公式.
不规则图形：割或补成规则图形，找出各部分面积之间的等量关系，再运用规则图形的面积公式列出方程.
例1、矩形周长=2（长+宽）；矩形面积=长×宽
（1）若矩形的长为3，宽为1，则周长=________________，面积=________________.
（2）如图，矩形ABCD的周长为20.
①若，则BC=____________；
②若，则BC=____________.
（3）用长20 m的铁线围成一个面积为24 m2的长方形，长与宽各为多少米
（4）用长10 m的绳子围成一个面积为6 m2的长方形，如何围这个长方形
例2、如图，有一块长8m，宽6m的矩形试验地，要开辟3条等宽小路，要使种植面积为30m2，求小路的宽.
例3、在长为8cm，宽为6cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，折成一个底面积为24cm2的无盖长方体，求截去的小正方形的边长.
针对练习1、如图，用长10 m的篱笆靠墙（墙足够长）围成一个面积为8 m2的矩形养鸡场，求AB的长.
针对练习2、一个长方形铁皮，长比宽多2cm，四个角上截去四个边长为1cm的小正方形，折成一个底面积为24cm2的无盖长方体，求铁皮的宽.
针对练习3、如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC =8 cm. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s 的速度移动；同时点 Q 沿 CB 边从点 C 向终点 B 以 2 cm/s 的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. 问点 P，Q 出发几秒后可使
△PCQ 的面积为 9 cm ？
知识点二、增长率问题
（1）连续增长两次问题、病毒传染两轮问题：原量·新量；
（2）连续下降两次问题：原量·新量.
例1、猪肉一月份每斤10元，若猪肉价格每个月增长10%，则：
（1）二月份猪肉价格每斤=______________________元；
（2）三月份猪肉价格每斤=______________________元.
例2、去年某人年薪8万元，若每年年薪增长率为x，则：
（1）今年年薪=_____________________万元；
（2）明年年薪=_____________________万元；
（3）后年年薪=_____________________万元.
例3、某商品原价100元，连续两次降价后的价格为64元，若每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
例4、某市2018年底已有绿化面积300亩，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，到2020年底增加到363亩，求绿化面积年平均增长率.
针对练习1、某出口公司今年计划每月平均盈利125万元，由于原料成本上升，二月份比计划盈利减少20%，从三月份开始，公司采用新技术，盈利不断上升，四月份盈利达到121万元.
（1）二月份实际盈利___________万元；
（2）求二月份到四月份盈利的月平均增长率.
针对练习2、某拆迁队，原计划每天拆迁1250平方米危房，因为下雨，第一天少拆迁了250平方米，从第二天开始，该拆迁队加快了速度，第三天拆迁了1440平方米.
（1）第一天拆迁的面积=____________平方米；
（2）若第二天第三天每天拆迁面积比前一天增长的百分率相同，求这个百分率.
针对练习3、“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 700 kg 的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1008 kg 的目标.
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
(2)按照 (1) 中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产达到 1200 kg，请通过计算说明他们的目标是否能实现.
小结：
巩固练习：
1、某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为x，根据题意，可列方程为（　　）
A．20（1+x）2＝8 B．8（1+x）2＝20 C．20（1﹣x）2＝8 D．8（1﹣x）2＝20
2、某中学连续三年开展植树活动，已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵数的年平均增长率为x，根据题意可以列方程为（　　）
A．500（1+x）2＝720 B．500（1+x%）2＝720
C．500（1+2x）＝720 D．500+500（1+x）+500（1+x）2＝720
3、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4、某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是( )
A． B． C． D．
5、为绿化、美化环境，某园林部门计划在某地修建一个面积为150平方米的矩形花园，它的长比宽多5米，设长为x米，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6、经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的100元降到81元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．
7、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件182万个，若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为，则列方程为__________________．
8、某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下降的百分率是_____．
9、矩形的周长32cm，面积为60cm2，则这个矩形的较长的边为________ cm
10、某污染水域经过两次治理，污染水面面积由100公顷降为64公顷，已知每次治理后污染水面面积降低的百分率相同，求每次降低的百分率．
11、在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．
12、某农户要利用一面25m长的墙建一个长方形的养鸡场，一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栅栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到200m2吗？如果能，求出与墙平行的边的长；
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？为什么？
13、“低碳生活，绿色出行”．共享单车因其便捷、绿色、环保等优势，受到广大市民青睐．据统计2021年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月增长率相同，求该区单车租用次数的月增长率．
某商场品牌童装每件进价元，售价元，平均每天可售出件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价元，平均每天就可多售出件，要使某商场每天盈利元，那么每件童装应降价多少元？
15、某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率；
(2)若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？
16、某商场于今年年初以每件40元的进价购进一批商品．当商品售价为60元时，一月份销售64件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件．设二、三这两个月月平均增长率不变．
(1)求二、三这两个月的月平均增长率；
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售，商场获利2240元
课后作业：
1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)
A.x2＋＝0 B.ax2＋bx＋c＝0 C.(x﹣1)(x＋2)＝1 D.3x2﹣2xy﹣5y2＝0
2、一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是( )
A.﹣5 B.4 C.﹣3 D.3
3、已知方程x2＋5x＋2m=0的一个根是－1，则m等于( ).
A.0.5 B.﹣0.5 C.2 D.﹣2
4、下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A.x2﹣2x＝0 B.x2＋4x﹣1＝0 C.2x2﹣4x＋3＝0 D.3x2＝5x﹣2
5、已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是(　　)
A.x1＋x2＝－ B.x1·x2＝1 C.x1，x2都是有理数 D.x1，x2都是正数
6、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变开征确的是( )
A.(x﹣6)2=﹣4＋36 B.(x﹣6)2=4＋36 C.(x﹣3)2=﹣4＋9 D.(x﹣3)2=4＋9
7、用公式法解方程3x2＋4=12x，下列代入公式正确的是(　　)
A.x1、2= B.x1、2=
C.x1、2= D.x1、2=
8、下列说法正确的是(　　)
A.x2＋4＝0，则x＝±2 B.x2＝x的根为x＝1
C.x2﹣2x＝3没有实数根 D.4x2＋9＝12x有两个相等的实数根
9、某市前年年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到今年年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是( )
A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363
C.300(1+2x)=363 D.363(1-x)2=300
10、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为(　　)
A.25 B.36 C.25或36 D.﹣25或﹣36
11、已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为( )
A.10 B.14 C.10或14 D.8或10
12、当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2=0是一元二次方程.
13、若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8=0不含一次项，则a= .
14、已知关于x的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是____.
15、如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实根，那么实数k的取值范围是
16、已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p＝0的一个根，则该方程的另一个根是　 　.
17、我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程　 　.
18、用配方法解方程：x2＋8x＋15=0 (x﹣3)(x＋7)=﹣9
19、解方程：﹣3x＝1﹣x2(公式法) 2x2﹣4x﹣3＝0(公式法)
已知等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程
x2﹣6x＋n﹣1＝0的两根，求n的值．
21、已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.
(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；
(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.
22、一幅长20 cm，宽12 cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度.
23、在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量y(千克) … 34.8 32 29.6 28 …
售价x(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 …
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量;
(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元 第10讲：一元二次方程的应用（利润问题）
八升九人教版数学衔接讲义
素养目标：1、探索一元二次方程的实际应用，进一步体验到列一元二次方程解应用题的应用价值
2、进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。
教学重点：把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程
教学难点：会列一元二次方程，并会根据实际问题取舍方程的解。
知识点一、营销问题（1）利润=实际售价-成本；（2）总利润=1件的利润×销售量.
例1、（1）某商品的进价是100元，售价是150元，则该商品的单件利润为_________元；
（2）某件商品的利润为5元/件，销售量为100件，则该商品总利润为________元.
例2、老板发现：如果每斤高档苹果盈利10元，每天可售出500斤；若每斤涨价1元，日销售量将减少20斤.设每斤涨价x元：
（1）填表：
每斤利润/元 销售量/斤 利润/元
涨价前 10 500 5000
涨2元
涨x元
（2）若每天盈利6000元，则每件应涨价多少元
例3、某商店热卖“好孩子”童装，平均每天可售20件，每件盈利40元.市场反馈每件童装每降价1元，平均每天就可多售出2件.要想每天在销售这种童装上盈利1200元，同时又要使顾客得到实惠，那么每件童装应降价多少元
例4、某商店经销一种商品，若按每件盈利2元销售，每天可售出200件，如果每件商品的售价涨价0.5元，则销售量就减少10件.问应将每件涨价多少元时，才能使每天利润为640元
针对练习1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，要实现每月10000元的销售利润目标，且售价不能低于60元/个.
（1）求这种台灯的定价；
（2）商场应进货多少个
针对练习2、商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可卖100件，这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件，现要保证每天盈利350元：
（1）每件应涨价多少元
（2）每件应定价多少元
（3）每天应进货多少件
针对练习3、某单位组织职工到“万绿湖”观光旅游，下面是领队与旅行社就收费标准的一段对话：
领队：“组团去‘万绿湖’旅行每人收费是多少 ”
旅行社：“如果人数不超过25人，人均费用为100元.”
领队：“超过25人呢 ”
旅行社：“如果超过25人，每增加1人，人均费用降低2元，但人均旅行费用不得低于70元.”
该单位组团旅游结束后，共支付2700元，求该单位参加旅游的人数
小结：
巩固练习：
1、某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为元，则可卖出件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润（不计其他成本），求售价．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4、某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元时，其月销售量就减少5件．当利润达到1875元时，设售价提价x元，则可列方程为____________．
5、扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是______元．
6、某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
7、某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要想平均每天销售这种童装能盈利 1200 元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元
8、一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
(1)若降价元，则平均每天销售数量为 件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？
9、某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．经市场调查发现，每袋售价涨价1元，日均销售量减少5袋．设口罩每袋涨价为：x元
(1)当x=3时，销售量是___________．
(2)物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋涨价多少元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元？
10、某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理．
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次中平均每次下降的百分率．
(2)经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利510元，则每件商品应降价多少元？
11、某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元．
(1)若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率；
(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？
12、2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进冰墩墩200个，因销售量火爆，第三周购进冰墩墩288个，若购进冰墩墩数量的周平均增长率相同.
(1)求今年2月第二周购进冰墩墩多少个？
(2)今年2月第一周，一个冰墩墩的售价定为100元，本周有m个冰墩墩没有售完；从第二周开始，供应商决定调整冰墩墩的售价，每个冰墩墩的售价在第一周的基础上，下降m元；由于冬奥赛事的火热进行，到第二周结束购进的冰墩墩全部售完，若这两周的总销售额为41500元，求m的值．
课后作业：
1、方程 化成一般形式后，它的一次项系数是
A． B． C． D．
2、用配方法解方程 时，配方后得到的方程为
A． B． C． D．
3、一元二次方程 根的情况是
A．有一个正根，一个负根 B．有两个负根 C．无实数根 D．有两个正根
4、两年前生产 吨甲种药品的成本是 元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第 年的年下降率的 倍，现在生产 吨甲种药品成本是 元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为 ，则可列方程
A． B．
C． D．
5、已知 是方程 的一个实数根，则 的值是
A． B． C． D．
6、若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是
A． B． C． D．
7、如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是
A． B． 且 C． D． 且
8、如图， 中，，，，动点 从点 出发沿 边以 /秒的速度向点 匀速移动，同时，点 从点 出发沿 边以 /秒的速度向点 匀速移动，当 ， 两点中有一点到达终点时另一点也停止运动．运动 秒时， 的面积为 ．
A． B．
C． D． 或
9、方程 的解是 ．
10、若关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则 的值为 ．
11、设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ．
12、《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 尺，门的对角线长 尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为 尺，根据题意，那么可列方程 ．
13、已知方程 的两实根的平方和为 ，则 的值为 ．
14、关于 的一元二次方程 有两个不相等的实根，则 的范围是 ．
15、若一元二次方程 的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为 ．
16、对任意的两实数 ，，用 表示其中较小的数，如：，则方程 的解是 ．
17、解下列方程：
(1) ； (2) ； (3)
18、已知关于 的一元二次方程 ．
(1) 求证：无论 为何值时，方程总有实数根；
(2) 若方程的两个根为 ，，且满足 ，求 的值．
19、已知关于 的一元二次方程 有实数根．
(1) 求 的取值范围；
(2) 若 ， 是此方程的两个根，且满足 ，求 的值．
20、某商店经销的某种商品，每件成本为 元，经市场调研，售价为 元时，每天可销售 件，售价每上涨 元，销售量将减少 件，若该商店想每天盈利 元，并尽量减少库存，则这种商品的售价应上涨多少元？
21、已知关于 的一元二次方程 ．
(1) 求证：无论 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若方程的两个实数根 ， 满足 ，求 的值．
22、问题：已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 倍．
解：设所求方程的根为 ，则 ，所以 ．
把 代入已知方程，得 ．
化简，得 ．
故所求方程为 ．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）：
(1) 已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；
(2) 已知关于 的一元二次方程 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数

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