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作业设计
作业涉及教科书版本： 人教版 年级及册次：九年级上册
作业涉及单元、章节（或主题、任务）：二次函数
单元、章节（或主题、任务）整体性作业设计思路说明（500字以内） 作业设计要体现实效，分层设计。每个课时主要包含基础性作业（面向全体，体现课标，要求学生必做）和发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，要求学生有选择地完成），通过两类有效作业，培优补弱，培养学生的分析问题、解决问题的能力。为摒弃以往重复低效的练习，突出作业设计的有效性，注重单元整体教学与整合，作业设计内容从课本母题，注重问题设计，从学生已有的数学经验入手，使知识形成过程循序渐进，问题的提出引发学生的认知冲突，激发学生学习动机，促使学生积极探究，形成数学思想，感知数学建模的基本过程，具体设计体系如下： （一）二次函数在初中数学教材中的分析 二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函 数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之 间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如 本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线——抛物线， 也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径， 同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。 和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次 函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。 二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直 观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌 握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数 的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象， 借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学 习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵 活应用。 （二）本章课时安排 本章教学时间约需15课时，具体安排如下： 22．1节二次函数…………………………7课时 22．2用函数的观点看一元二次方程…………………2课时 22．3实际问题与二次函数…………………3课时 教学活动小结及测试…………………3课时
22.1二次函数的图像和性质 作业一（二次函数）
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 一元二次方程的概念：形如______________________； 什么是函数？我们学过什么函数？ 回忆旧知 全体学生 1.5分钟 0.9
发展性作业 将一元二次方程等号右边的0换成y，得到的式子是什么？ 引入新知 全体学生 1分钟 0.9
课中 基础性作业 判断下列函数是不是二次函数？如果是，请分别之处二次项系数一次项系数和常数项。 ;（2）； （3）； （4）； （5）; （6）; （7）; （8）(b0) 巩固概念 全体学生 3分钟 0.8
发展性作业 如果函数是二次函数，求m的值。 灵活运用二次函数概念 学优生及中等生 3分钟 0.8
课后 基础性作业 二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为___________. 对于任意实数m，下列一定是关于x的二次函数的是（ ） 某药品分两次降价，若设每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y关于x的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 把函数化成的形式是___________________;其中=_______；=______；=_______. 巩固本节课知识 全体学生 10分钟 0.8
发展性作业 当k为何值时，函数是二次函数？ 某商店原来平均每天可以销售某种水果200千克，每千克可以盈利6元。为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克。设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数解析式。 培优 学优生及中等生 5分钟 0.75
22.1二次函数的图像和性质 作业二（二次函数的图像和性质）
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 通常怎样画一个函数的图像？ 一次函数的图像是_________. 复习旧知 全体学生 0.5分钟 0.95
发展性作业 画出二次函数的图像。 列表 x…………
描点 连线 初探图像 全体学生 5分钟 0.9
课中 基础性作业 在同一平面直角坐标系中画出 ，；；的图像，观察图像特点，你能得出什么结论？ 培养学生观察与概括能力 全体学生 8分钟 0.8
发展性作业 二次函数的图像与性质 图像开口方向对称轴顶点最值增减性
抛物线不具有的性质是（ ） A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.在对称轴左侧，y随x的增大而增大 D.顶点是原点
课后 基础性作业 函数是关于x的二次函数. 求满足条件的m的值。 当m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时抛物线的开口方向、增减性如何？ 当m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少，这时抛物线的开口方向、增减性又如何？ 已知点A(-3, )，B(-3, )，C(-3,)在抛物线上，则 ， ，的大小关系是______. 及时巩固，加深对知识的理解。 全体学生 13分钟 0.7
发展性作业 已知为关于x的函数，若其图像开口向上，则函数解析式为_______________ 一抛物线形石拱桥的示意图如图所示，桥的最大高度16m，跨度为40m. （1）求抛物线对应的解析式； （2）求距y轴5m处的石拱桥的高度 加强学生能多种题型进行分析计算。 学优生及中等生 8分钟 0.7
22.1二次函数的图像和性质 作业三（二次函数的图像和性质）
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 画出抛物线与的图像，并观察两者图像有什么关系？ 画出抛物线抛物线与的图像，并观察两者图像有什么关系？ 培养学生观察、分析问题能力。 全体学生 3分钟 0.8
发展性作业 你能总结二次函数的图像和性质吗？ 你能总结二次函数的图像和性质吗？ 培养学生总结概括能力。 全体学生 2分钟 0.8
课中 基础性作业 抛物线的顶点坐标是______，对称轴是_____，开口方向_____，当x=__时，y有最__值，为____，它可由抛物线向___平移____个单位长度得到。 已知抛物线向左平移两个单位长度后，所得抛物线的解析式为，则a=___，h=___. 加强对知识的理解。 全体学生 5分钟 0.8
发展性作业 把抛物线向上平移2个单位长度，得到抛物线，则a,c的值分别为（ ）A.1,2 B.1，-2 C.-1,2 D.-1，-2 抛物线不经过的象限是（ ） A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限 变化题型，提高学生对不同问题的分析能力。 全体学生 4分钟 0.7
课后 基础性作业 对于函数的图像，下列说法不正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是x=m C.最大值为0 D.与y轴不相交 如果二次函数有最大值，则当x=____时，函数取得最大值，最大值是____。 及时巩固，加深理解。 全体学生 5分钟 0.7
发展性作业 若二次函数，当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（ ） A.a+c B.a+c C.-c D.c 将函数的图像用下列方法平移后，所得的图像不经过点A（1,4）的方法是（ ） A.向左平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移1个单位长度 培优。 学优生及中等生 5分钟 0.6
22.1二次函数的图像和性质 作业四（二次函数的图像和性质）
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 抛物线，与的_____相同，___不同。 抛物线可由抛物线经过怎么平移变换得到？ 复习旧知 全体学生 4分钟 0.9
发展性作业 不画出图象，你能直接说出函数y＝－＋2－3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 引入新知对称轴和顶点特征 全体学生 3分钟 0.8
课中 基础性作业 将下列函数配成的形式. ; . 求抛物线的对称轴和顶点坐标. 练习配方 全体学生 5分钟 0.8
发展性作业 若二次函数的最大值是3，则 已知二次函数，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_______. 培优 学优生及中等生 8分钟 0.6
课后 基础性作业 当x = _____时，二次函数_________. 抛物线(是常数)的顶点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三详细 D.第四象限 求经过A（4,0），B（-2,0），C（0,3）三点的抛物线对应的函数解析式. 巩固知识 全体学生 13分钟 0.7
发展性作业 已知二次函数的图像如图所示，对称轴是x=1.下列结论①abc > 0;②2a + b = 0;③4a + 2b + c > 0.其中正确的是（ ） A. ①③ B.只有② C. ②③ D. 只有③ 抛物线y = a(x + 1)(x – 3)的对称轴是直线_________. 一抛物线的对称轴为y轴，且经过点A（2,3），B（-1,6），C（-3，m），则m = ________. 做题中渗透数形结合思想，培养学生数学方法。 学优生及中等生 14分钟 0.5
22.1二次函数的图像和性质 作业五（二次函数的图像和性质）
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 利用_____法可以把一个二次函数化成的形式，从而求出对称轴、顶点等性质。 一般式可转化为顶点式，引出一般式具有的特点 全体学生 0.5分钟 0.9
发展性作业 对于任意一个二次函数如，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？如果不能应如何处理。 引出由一般式如何得出函数的性质 全体学生 2分钟 0.8
课中 基础性作业 如果二次函数是一般形式，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？ 二次函数的对称轴是____________. 二次函数的图象的顶点是__________，当__________时，y随x的增大而减小. 抛物线的顶点横坐标是-2，则=________. 一般式的对称轴公式 全体学生 13分钟 0.8
发展性作业 请说明表达形式与各有什么优缺点, 求抛物线的对称轴。 培养学生观察能力、总结能力 全体学生 5分钟 0.8
课后 基础性作业 已知抛物线的顶点是，求 、c的值. 当时，确定抛物线的顶点所在的象限. 抛物线的顶点是（1，-2），且过点（2,3）求该二次函数的解析式 及时巩固 全体学生 15分钟 0.7
发展性作业 如图，函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式. 二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是-6，且经过点（2,10），求此二次函数的关系式。 培养学生读取图像信息的能力 优等生及中等生 12分钟 0.7
22.2二次函数与一元二次方程
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝－3的解是__ 复习旧知。 全体学生 1分钟 0.9
发展性作业 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？(1) y=x2-x+1； (2) y=x2-6x+9； (3) y=x2+x-2. 引入新知。 全体学生 3分钟 0.8
课中 基础性作业 已知抛物线，求： （1）k为何值时，抛物线与x轴有两个交点； （2）k为何值时，抛物线与x轴没有交点？ 举例说明函数与方程根的个数之间的关系。 全体学生 5分钟 0.8
发展性作业 若二次函数的图像与x轴的一个交点是（1,0），则关于x的一元二次方程的两实根是（ ） A.， B.， C.， D.， 如图，已知直线与抛物线交于A，B两点． 求A，B两点坐标； > 的解集为________. < 的解集为________. 提升难度，加深运用知识的能力。 全体学生 8分钟 0.8
课后 基础性作业 下列抛物线中与x轴有2个交点的是（ ） 抛物线与x轴的交点是（-1,0）和（3,0），这条抛物线的对称轴是直线________. 课后进一步巩固二次函数与方程之间的关系 全体学生 5分钟 0.7
发展性作业 已知二次函数的图像经过点（1,0），则关于x的一元二次方程的解是（ ） A.， B.， C.， D.， 如果a > 0，抛物线的顶点在什么位置时， 方程有两个不等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程无实数根； 与前面第4题类似，但难度提升，考察学生对对称轴的应用。 全体学生 12分钟 0.5
22.3实际问题与二次函数
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课前 基础性作业 三角形，矩形面积计算公式？ 总利润等于什么？ 复习旧知 全体学生 1分钟 0.9
发展性作业 用总长为60米的篱笆围成矩形场地，设矩形一边长为x，则另一边长怎么表示？ 某商品原来的售价是60元/件，每星期可卖出300件，现要对该商品涨价，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为40元/件。设商品涨价x元，则商品可卖出多少件？ 应用旧知求解问题 全体学生 4分钟 0.8
课中 基础性作业 用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？ 某商品原来的售价是60元/件，每星期可卖出300件，现要对该商品涨价，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为40元/件,当售价定为多少时，可获最大利润？ 某涵洞的截面是抛物线形状,如图所示的平面直角坐标系中,抛物线对应的函数解析式为y=-,当涵洞水面宽AB为16 m时,涵洞顶点O至水面的距离为（ ） A. B. C. D. 将函数与实际问题结合 全体学生 15分钟 0.6
发展性作业 如图，有长为30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为x m，面积为y . (1)求y与x的函数解析式； (2)y是否有最大值？如果有，请求出y的最大值． 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价（ ） A.5元 B.10元 C.15元 D.20元 变换题型，加强学生对不同问题的分析处理问题，注意自变量的取值范围 全体学生 20分钟 0.6
课后 基础性作业 用长12 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( 　) A．9　　B．2 　　 C．6 　 D．8 出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x = ____时，一天出售该手工艺品的总利润最大。 巩固知识 全体学生 8分钟 0.7
发展性作业 某旅社有100张床位，每床每晚收费100元时，客床可全部租出。若每床每晚收费提高20元，则租出床位减少10张，以每床每晚提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高（ ） A.40元或60元 B.40元 C.60元 D.50元 13. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 培优，是优等生得到更好发展与锻炼。 学优生及中等生 20分钟 0.4
参考答案 22.1二次函数的图像和性质 作业一（二次函数） 1. 2.在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数；一次函数y=kx+b(k≠0) 3.，函数。 4.（2）是，1、0、0；（8）是，b、0、1. 5.m=0 6.-4; 7. C; 8.C； 9.；2；-13；6. 10.k=-2； 11.y=(6-x)(200+20x)=-20x-80x+1200. 22.1二次函数的图像和性质 作业二（二次函数的图像和性质） 1.列表、描点、连线； 2.一条直线 3. x…-3-2-10123……9410149…
4.（1）图像都关于y轴对称；（2）当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向。， 5. 图像开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点（0,0）（0,0）最值00增减性x<0时，y随x增大而减小；x>0时，y随x增大而增大x<0时，y随x增大而增大；x>0时，y随x增大而减小
6.A 7.（1）=2;=-3; (2)当m=2时，抛物线开口向上，有最低点（0,0）。当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大。 （3）当m=-3时，抛物线有最大值，最大值为0。当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小。 8. << 9. 10.（1）（2）15m 22.1二次函数的图像和性质 作业三（二次函数的图像和性质） 1.对称轴、开口方向、变化趋势相同；顶点和最值不同。 2. 二次函数图像对称轴是y轴，顶点是（0，c），最值是c。 3. 二次函数的图像对称轴是直线x=h，顶点是（h，0），最值是0. 4.（0，-8），y轴，向上，0，小，-8，下，8 5．-2，-3 6.B 7.C 8.D 9.-a,0 10.D 11.A 22.1二次函数的图像和性质 作业四（二次函数的图像和性质） 1.形状，位置 2.略 3.开口向下，对称轴是x=1，顶点坐标（1，-2） 4.（1）；（2）； 5.对称轴为直线x=1；顶点坐标（1，-） 6.-1 7.m≥-1 8. 1,5； 9.A； 10.； 11.C； 12.x=1; 13.-2 22.1二次函数的图像和性质 作业五（二次函数的图像和性质） 1.配方 2. 不能，要化成顶点式 3. 解： 4. 对称轴直线x=-1 5. , < 6.-2 7.略 8.直线x = -1 9. 10.第一象限 11. 12. 解：把（-1，0），（3，0），（0，3）代入得 13. 22.2二次函数与一元二次方程 1. x=-2 2.略 3.（1）k > -3且k≠-1（2）k<-3 4.A 5.（1）A（6，-3），B（-4,2） （2）-4 < x <6 （3）x < -4或x > 6 6.A 7.x = 1 8,C 9.（1）顶点在x轴上方 （2）顶点在x轴上 （3）顶点在x轴下方 22.3实际问题与二次函数 1.三角形面积：底乘高除以2；矩形面积：长×宽 2.总利润 = 单件利润×销售量 = （售价-进价）×销售量 3.30-x 4.300-10x 5.l = 15m时，场地面积S最大 6..定价65元/件是时，可获最大利润6250元。 7.C 8.（1） （2）,所以当x=5时，y有最大值是75. 9.A 10.C 11.A 12.C 13.C

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