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第一章 有理数
1.1正数和负数
1.2有理数、数轴、相反数、绝对值
正数和负数、数轴、相反数、绝对值专项练习题
附：奥赛训练（绝对值的运用）
1.3有理数的加减法
1.4有理数的乘除法
1.5有理数的乘方
【科学计数法】【近似数及有效数字】
有理数运算专项练习题
附：奥赛训练（有理数的运算）
有理数测试题
整式的加减
2.1整式
2.2整式的加减
附：奥赛训练（整式的加减）
整式的加减测试题
第三章 一元一次方程
3.1一元一次方程
【等式的性质】
3.2-3.3解一元一次方程
【一元一次方程合并同类项与移向】
【一元一次方程去括号与去分母】
3.4实际问题与一元一次方程
一元一次方程测试题
附：奥赛训练（一元一次方程）
第一章 有理数
1.1 正数和负数
相关知识链接
小学学过的数：
整数（自然数）：0，1，2，3…………
分数：……………
小数：1.2，3.55，7.989…………
提问：
温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示
海拔高度：+25，-25分别表示什么意思
生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思
教材知识详解
负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。
【知识点1】正数与负数的概念
正数：像5，，，125等比0大的数叫做正数。
负数：像-5，，-，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点
（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0
【例1】下列那些数为负数
5，2，，，-，0，-0
知识题库:
将下列各数按要求分类填写
5、0.56、-7、0、、－、100、-0.00001
其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。
2．如果水位上升米，记作米；那么水位下降米，记作_______米.
3．甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为 这时甲乙两人相距 m.
4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适．
5．下列说法不正确的是（ ）
A 0小于所有正数
B 0大于所有负数
C 0既不是正数也不是负数
D 0可以是正数也可以是负数
6.—a一定是负数吗？
7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义．
8．举出2对具有相反意义的量的例子：
9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？
10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分
变式练习：
判断题：（ 1）前进 100 米和前进－ 30 米是两个相反意义的量( ) ）
（ 2）前进 100 米和后退－ 100 米是两个相反意义的量( ) ）
+ 收入 盈余 上升 零上 向东 增加 ┄┄
－ 支出 亏损 下降 零下 向西 减少 ┄┄
解题方法点拨 ：（ 1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就为负数。
（2）一般情况下，正 、负规定如下：
1.2有理数、数轴、相反数、绝对值
【知识点1】有理数及其分类
有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数包括正分数和负分数。
注：1、有限小数和无限循环小数都是分数，所以都是（ ），凡是分数都是可以化成有限小数和无限循环小数
2、无线不循环小数 如：（ ）不是分数，就不是（ ）
有理数分类：
按性质分类：
按定义分类：
提问学生：在有理数的分类中，未出现小学学过的“小数” “自然数”，是因为有理数中的小数都可以化成分数的形式；而“自然数”又包含在整数的范围内
知识归纳：
1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。
2． 、 、 、 和 统称为有理数；
3. 和 统称为非负数； 和 统称为非正数；
和 统称为非正整数； 和 统称为非负整数；
4.有限小数和无限循环小数可看作 ．
【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，，－, 28, 0, 4, , －.
整数集合{ }
负数集合{ }
负分数集合{ }
非负正数数集合{ }
【基础练习】
1、零下30C记作（ ）0C；（　　　）既不是正数，也不是负数。
2、在,-3,+90%,12,0,- 这几个数中,正数有( ),负数有( )。
3、银行存折上的“+2000”表示存入2000元，那么“-2000”表示（　 　　）
4、在○里填上“>”、“<”、或“=”
-3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ - - ○ 0 0 ○ 5%
5、下列说法错误的是（ ）
A. 0既是正数也是负数；　 　B.一个有理数不是整数就是分数；
和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。
6、下列实数，，，……，中无理数有（　　）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
【基础提高】
判断正误：
（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ）
（2）一个有理数不是正数就是负数。 （ ）
2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是 （ ）
A．-2
3、零上130C记作+130C，零下2oC课记作 （ ）
A．2 C. 2oC D. -2oC
4、在数，2，-2,0，中，负分数有 （ ）
A．0个 个 个 个
5、一包盐上标：净重（5005）克，表示这包盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。
6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
－；；－；； ； ；……
7、求下列各数的相反数
（1）-5 （2） （3）0 （4）3a （5）-2b
8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么这时甲、乙两人相距多少米
9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。
（1）平平的96分，应记为多少
（2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少
10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。
三、直通中考
[2021中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（）
A、甲比乙小2岁 B、甲比乙大2岁 C、乙比甲大-2岁 D、乙比甲小2岁
[2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A、-10℃ B、-6℃ C、6℃ D、10℃
【知识点2】数轴
相关知识链接
有理数分为正有理数、0、负有理数。
观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。
教材知识详解
（1）数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。
（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）
A. B. C. D.
E.
（2）数轴上的点与有理数的关系
所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。
【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数
【知识点3】相反数的概念
几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1
代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数为0。
【例3】（1）的相反数是 ；一个数的相反数是，则这个数是 。
（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数
[2011年攀枝花市中考] 8的相反数是（）
A、8 B、 C、-8 D、-
[2009年浙江绍兴中考] 在等式3·（）-2·（）=15的两个括号内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个括号内的数是_______.
【知识点4】利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。
变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。
【基础练习】
一、判断
1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )
2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )
3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )
4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。 ( )
5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )
6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )
7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )
8、数轴上不存在最小的负整数。 ( )
9、数轴上存在最小的整数。 ( )
10、数轴上存在最大的负整数。 ( )
二、填空
11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；
12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C以上的点表示________，_________的点表示负温度。
13、在数轴上点A表示－2，则点A到原点的距离是______个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___；
14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________数小；
15、0大于一切________；
16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；
17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_________________；
18、将数，从大到小用“>”连接是__________________________；
19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数有_____________。
三、选择
20、如图所画出的数轴正确的是 ( )


21、下列四对关系式错误的是 ( )
(A)－<0 (B) －2<－3 (C) > (D) >0
22、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )
(A)A点表示的是负数 (B)B点表示的数是负数
(C)A点表示的数比B点表示的数大 (D)B点表示的数比0小
24、下列说法错误的是( )
(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是－1
(C)没有最小的负数 (D)最小的整数是0
25、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
26、从数轴上看，0是( )
(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数
【基础提高】
1、 下列各图中，是数轴的是（　　）
2、下列说法中正确的是（　　）
A．正数和负数互为相反数 B．0是最小的整数
C．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度
D．所有有理数都可以用数轴上的点表示
3、下列说法错误的是（　　）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上的原点表示0
C．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2
D．数轴上表示-5的点，在原点负方向5个单位
4、数轴上表示与的点之间，表示整数的点的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5、 若-x=8，则x的相反数在原点的______侧．
6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．
7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_____．
8、数轴的三要素是___、____、____．
9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有___个有理数．
10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________；
11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数．
A，B，C，D，E，F分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____．
12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．
13、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里
14、在数轴上表示，将点沿数轴向右平移3个单位到点，则点所表示的数为
A．3　　　　　Ｂ．2　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．2或
15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。
16、比较下列每组数的大小
（1）和－ （2）－和－ （3）和
[2020年太原市中考]）在数轴上表示－2的点离原点的距离等于（ ）
A、2 B、－2 C、±2 D、4
[2021年成都市中考] 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.a>0 B.b<0 C.ab<0 Db-a>0
【知识点5】 绝对值
相关知识链接
只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。
教材知识详解
【知识点1】绝对值的概念
几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.
代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：
a（a>0） a（a0）
|a|= 0(a=0) 或|a|=
-a(a<0), -a（a<0）
注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能事负数，即a取任意有理数，都有|a|0
b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2
【例1】求下列各数的绝对值。
（1） （2）+ 5 （3）0
【知识点2】两个负数大小的比较
绝对值大的反而小
【例2】比较下列有理数的大小
（1）-30与-60 （2）-与- （3）-与-
【基础练习】
一、填空题
1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.
2.－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，?+|－（）|?=_______，+（－）=_______._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.a+b=0,则a与b_______.
5.若|x|=，则x的相反数是_______.
6.若|m－1|=m－1,则m_______1. 若|m－1|>m－1,则m_______1.
若|x|=|－4|,则x=_______. 若|－x|=||,则x=_______.
二、选择题
1.|x|=2,则这个数是（ ）
A．2 B．2和－2 C.－2 D．以上都错
2.|a|=－a，则a一定是（ ）
A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）
A.－m C.±m
4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.－a的绝对值等于a
三、判断题
1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）
2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）
3.若x < y <0,则|x| < |y|. （ ）
四、解答题
1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:
（1）x,y,z的值.
（2）求|x|+|y|+|z|的值.
2.若2（1）若=1,则x为正数，负数，还是0。（2）若=-1, 则x为正数，负数，还是0.
【基础提高】
一、填空题
1.互为相反数的两个数的绝对值_____.
2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.
3.绝对值最小的数是_____.
4.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.
5.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.
6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.
7.如果|a|＞a，那么a是_____.
8.绝对值大于小于的所有负整数为_____.
9.将下列各数由小到大排列顺序是_____.
－， ，|－|，0，|－|
10.如果－|a|=|a|，那么a=_____.
11.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.
12.计算
（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－|×=_____
（3）|－|－=_____ （4）－3－|－|=_____
二、选择题
13.任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0
14.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
15.下列说法正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
16.下列结论正确的是（ ）
A.若|x|=|y|，则x=－y B.若x=－y，则|x|=|y|
C.若|a|＜|b|，则a＜b D.若a＜b，则|a|＜|b|
三、直通中考[2020年宜宾市中考] 的值是（ ）
A、 B、5 C、-5 D、
[2017年北京市中考]若+（n-1）2=0 则m+2n的值是（ ）
A、-4 B、-1 C、0 D、4
附：奥赛训练----绝对值
绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．
下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析．
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．（实数是有理数和无理数的总称）
例1 a，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
(1)|a+b|=|a|+|b|；(2)|ab|=|a||b|； (3)|a-b|=|b-a|；
(4)若|a|=b，则 a=b； (5)若|a|＜|b|，则 a＜b； (6)若 a＞b，则|a|＞|b|．
解 (1)不对．当 a，b 同号或其中一个为 0 时成立．(2)对．(3)对．(4)不对．当 a≥0 时成立．
(5)不对．当 b＞0 时成立．(6)不对．当 a＋b＞0 时成立．
例2设有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图 1-1 所示，
化简|b-a|+|a+c|+|c-b|．
解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有|c|＞|a|＞|b|＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0．
再根据绝对值的概念，得|b-a|=a-b，|a+c|=-(a+c)，|c-b|=b-c．
于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．
例3已知x<-3，化简：|3+|2-|1+x|||．
分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号．
解原式=|3+|2+(1+x)||(因为 1+x＜0)
=|3+|3+x||=|3-(3+x)|(因为 3+x＜0)
=|-x|=-x．
例4、若abc≠0 的所有可能值是什么？
解因为 abc≠0，所以 a≠0，b≠0，c≠0．
(1)当 a，b，c 均大于零时，原式=3；
(2)当 a，b，c 均小于零时，原式=-3；
(3)当 a，b，c 中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；
(4)当 a，b，c 中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1．
所以的所有可能值是±3, ±1
说明本例的解法是采取把 a，b，c 中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．
例5、若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，求 x+y 的值．
解因为|x-y|≥0，所以 y-x≥0，y≥x．由|x|=3，|y|=2 可知，x＜0，即 x=-3．
(1)当 y=2 时，x+y=-1；
(2)当 y=-2 时，x+y=-5．
所以 x+y 的值为-1 或-5．
例6、若|x-y+3|与|x+y-1999|互为相反数，求的值。
例7化简：|3x+1|+|2x-1|．
练习
1．x 是什么实数时，下列等式成立：
(1)|(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|；
(2)|(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5)．
2．化简下列各式：
1、|x+5|+|x-7|+|x+10|．
2．若 a＋b＜0，化简|a+b-1|-|3-a-b|．
3．已知 y=|x+3|+|x-2|-|3x-9|，求 y 的最大值．
4．设 T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中 0＜p＜15，对于满足 p≤x≤15 的 x 来说，T 的最小值是多少？
5．已知 a＜b，求|x-a|+|x-b|的最小值．
6．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|a-b|+|b-c|=|a-
c|，那么B点应为( )．
在 A，C 点的右边； (2)在 A，C 点的左边
(3)在 A，C 点之间； (4)以上三种情况都有可能．
1.3有理数的加减法
相关知识链接
加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
教材知识详解
【知识点1】有理数加法法则
同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。
数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；
若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；
异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。
数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b| 则a+b=|a|-|b|；
若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；
一个数同0相加，仍得这个数。
【例1】计算：
（1）（+8）+（+2） （2）（-8）+（-2） （3）（-8）+（+2）
（4）（+8）+（-2） （5）（-8）+（+8） （6）（-8）+ 0
【知识点2】有理数加法的运算律
加法交换律：a + b = b + a
加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）
【例2】计算 +（+）+（-）+（-2）+7
【基础练习】
1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况
①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是（＋10）＋（＋30）=
②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（＋25）＋（－10）＝
2.计算：
（1）； （2）（—10）+9； （3）+（—5）；
（4）（—5）+0； （5）（+2）+（—3）； （6）（—）+（+）；
（7）（—6）+8+（—4）+12； （8）
用简便方法计算下列各题：
3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．
4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克5筐蔬菜的总重量是多少千克
5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：
星期 一 二 三 四 五
血压的变化 升30单位 降20单位 升17单位 升18单位 降20单位
　请算出星期五该病人的血压
【基础提高】
1．计算：
(1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12；
(5)-15+7； (6)0-2； (7)-5+9+3； (8)10+（-17）+8；
2．计算：
(1)12+(-18)+(-7)+15； (2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；
5．计算：
(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)； (2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；
(3)
有理数的减法及加减混合运算：
相关知识链接
减法是加法的逆运算。
教材知识详解
【知识点1】有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。
步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；
（2）按照加法运算的步骤去做。
【例1】计算
（1）（－3）－（－5）；　 　(2)0－7； (3)－2-（－5）；　
【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤
第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；
第二步： 再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。
【例2】计算：（1） （2）
【基础练习】
1. 已知两个数的和为正数，则( )
Ａ．一个加数为正，另一个加数为零 B.两个加数都为正数
Ｃ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 Ｄ．以上三种都有可能
2. 若两个数相加，如果和小于每个加数，那么( )
Ａ．这两个加数同为正数 B．这两个加数的符号不同
C．这两个加数同为负数 D．这两个加数中有一个为零
3. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是( )
A. 盈了 B. 亏了 C. 不盈不亏 D. 以上都不对
4. 下列运算过程正确的是（　　）
Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=… Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=…
Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=… Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=…
5. 如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外的温度比室内的温度低（　　）
Ａ．－28℃　　　　　　Ｂ．－14℃ Ｃ．14℃　　　　　　 D．28℃
6. 汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是( )
A．68千米 B．28千米 C．48千米 D．20千米
7. x＜0, y＞0时,则x, x+y, x－y，y中最小的数是 ( )
A. x　　　 Ｂ.x－y　　 Ｃ. x+y　 D. y　
8.｜x-1｜+|y+3|=0, 则y－x－的值是 （ ）
A .－4　 B. －2　 Ｃ.－１　 Ｄ.１
9. 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( )
A. 50 B. －50 C. 100 D.－100
10. 在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和的最大值是 （　　　）
Ａ.１　　　　 Ｂ.０　　　 Ｃ.－１　　 Ｄ.－３
二、填空题
11. 计算：+（-2）= , (+7)= .
12. 已知两数为 5和－8 ，这两个数的相反数的和是 ，两数和的绝对值是 .
13. 绝对值不小于5的所有正整数的和为 .
14. 若m，n互为相反数，则|m-1+n|= .
15. 已知，z三个有理数之和为0，若x=8，y=-5，则z= .
16. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于 。
17．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是　　 .
18.的绝对值的相反数与的相反数的和为______________。
【基础提高】
1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正：
(1)(-2)+(-2)=0 ( );
(2)(-6)+(+4)=-10 ( );
(3)+(-3)=+3 ( );
(4)(+)+(-)= ( );
(5)-(-)+(-7)=-7 ( ).
2.已知两个数-8和+5.
（1）求这两个数的相反数的和； （2）求这两个数和的相反数；
（3）求这两个数和的绝对值； （4）求这两个数绝对值的和.
3．分别根据下列条件，利用与表示a+b：
（1）a>0,b>0; （2）a<0,b<0
（3）a>0,b<0, > (4)a>0,b<0, <
4．选择题
（1）若a,b表示负有理数，且a>b,下列各式成立的是
A. a+b>(-a)+(-b); B. a+(-b)>(-a)+b C. (+a)+(-a) >(+b)+(-b) D. (-a)+(-b)(2)若+=，则a,b的关系是( )
A. a, b的绝对值相等； B. a，b异号；
C. a，-b的和是非负数； D. a，b同号或其中至少一个为零.
（3）如果+[-1]=1，那么x等于（ ）
A．或- B．2或-2
C．或- D．1或-1
（4）若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是（ ）
A．a=b=0 　　 B．a>0,b<0,a=-b
C．a+b=0 　　　D．a+(-b)=0
5、计算
（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； (2)(-3)+(4)+[(-)+(+2)+(1+1)];
（3）8+[6+(-3)+(-5)]+(-3).
三、直通中考
[2019年吉林中考]
数轴上A、B两点所表示的有理数的和是________。
[2021年哈尔滨市中考]
哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）
－2℃ B、8℃ C、－8℃ D、2℃
1.4有理数的乘除法
1、相关知识链接
乘法交换律：axb=bxa(ab=ba)
2、教材知识详解
【知识点1】有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
步骤：（1）符号法则-----确定符号；（2）算数乘法-----确定绝对值。
计算：（1）（-4）x(-8) (2)（ ）x( )
（-267）x0 （4）知识链接：如果-5a是正数，那么a的符号是（ ）
【知识点2】互为倒数的概念
像-3与，与，乘积为1的两个有理数互为倒数
注意：（1）互为倒数的数是成对出现的，并且符号相同；（2）0没有倒数。
【知识点3】有理数乘法法则的推广
几个不等于0的数相乘，记得符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为0，积为0.反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0.
当因数是带分数时，应先化成假分数，便于约分。
说明：①在有理数乘法中，每一个乘数都叫做一个因数；
②几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把绝对值相乘。
计算：
【知识点3】有理数乘法的运算律
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=a(bc)
分配律：a(b+c)=ab+ac
计算：
计算：（1）
（2）
有理数的除法：
1、相关知识链接
除以一个数就相当于乘以这个数的倒数。
2、教材知识详解
【知识点1】倒数的定义
定义：乘积是1的两个数互为倒数。一般地，=1（），也就是说，如果是不等于0的有理数，那么，的倒数是。
说明：①0没有倒数；②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；③负倒数的定义：乘积为-1的两个数互为负倒数。
【知识点2】怎样求一个有理数的倒数
只要把这个有理数的分子与分母颠倒一下即可，即的倒数是；如果是小数，则先写成分数形式再将分子、分母颠倒位置。
另外，如果两个数互为倒数，则它们的积为1，即互为倒数，则=1，反之亦成立。
【例1】求下列各数的倒数，并用“〈”把它们连起来：
【知识点3】有理数除法的运算法则及步骤
有理数除法法则（一）：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即（）。
有理数除法法则（二）：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
说明：0不能做除数，即0除任何数都没有意义。
有理数除法运算的步骤：（1）确定上的符号；
（2）求出商的绝对值，依据是两个运算法则。
【例1】计算：
（1）（-18）÷3 （2）（-18）÷（-3） （3）0÷（-）
(4) (5)
【例2】计算：
（1） （2）
【例3】计算：
(1) (2)
（3）
直通中考：
[2019年吉林中考]若＞0，则＿＿＿。
[2021年威海中考]实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
1.5有理数的乘方
1、相关知识链接
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a ((有n个a、n是正整数)呢
2、教材知识详解
【知识点1】有理数乘方的意义
求n个相同因数a的积的运算，叫乘方，记作an
说明：乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫指数。任何数的0次方都是1，例：3 =1（0除外、0的零次方没有意义）
【知识点2】乘方的运算的法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
【知识点3】计算有理数乘方的步骤
先确定幂的符号； (2)再确定幂的结果。
【知识点4】
例1 计算：
(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5； (2)-32，-33，-(-3)5；
(3)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3； (4)(-1)n-1．
【基础练习】
一、填空题
1.（－2）3的底数是_______，结果是_______.
2.－32的底数是_______，结果是_______.
（－2）2=_______，48÷(－2)5=_______.
为正整数，则（－1）2n=_______,(－1) 2n+1=_______.
5.一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______.
6.一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______.
二、选择题
1.如果a2=a,那么a的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. 1或0 D. -1
2.一个数的平方等于16，则这个数是（ ）
A.+4 B.－4 C.±4 D.±8
为有理数，则下列说法正确的是（ ）
>0 －1>0 +1>0 +1>0
4.下列式子中，正确的是（ ）
A.－102=(－10)×(－10) =3×2
C.(－)3=－×× =32
三、判断题
1.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0. （ ）
2.（－1）n=－n. （ ）
3.一个数的平方一定大于这个数. （ ）
4.平方是8的数有2个，它们是±2. （ ）
四、解答题
1.|a+3|+|b－2|=0,求ab的值.
2.已知x2=(－2)2,y3=－1,求：(1)x×y2003的值. (2)的值.
解：∵x2=(－2)2=_______,∴x=_______.
∵y3=－1,∴y=_______.
∴x×y2003=_______.
=_______.
【基础提高】
1.填空：
(1)(－2)6中指数为_____，底数为_____.
－26中指数为_____，底数为_____.
(2)(－)4的底数是_____，结果是_____.－()4的底数是_____，结果是_____，－的底数是_____，结果是_____.
2.计算：
(1)(－)3 (2)－32×23 (3)(－3)2×(－2)3
2×32 (5)(－2×3)2 (6)(－2)14×(－)15
(7)－(－2)4 (8)(－1)2001 (9)－23+(－3)2
(10)(－2)2·(－3)2
已知=3，=4，且，求的值。
若a2=16,b2=9,则a－b=_____.
直通中考
[2011年雅安中考]下列运算正确的是（ ）
A、a3·a3=2a3 B、a3 +a3=2a6 C、(-2x)3=-6x3 D、a6÷a2=a4
有理数的混合运算
教材知识详解
【知识点】有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号内，再算括号外．
注意 有理数的混合运算中要特别注意正负号，这也是初中数学中最容易出错的地方．
在进行代数运算时，如遇下列情况可运用加法交换律和结合律，使计算变得简便。
（1）有些加数相加后可以得到整数时，可先行相加。
（2）分母相同或易于通分的分数，可先行相加。
（3）有相反的数可以互相消去得零的，可先行相加。
例1、（1）—42×[(1—7)÷6]+[(—5)3—3]÷(—2)3　
例2、计算：（1）　　（2）
例3、采用两种不同的方法，将四个有理数(每个数都要用且只能用一次)3，4，－6，10通过加减乘除四则运算，使其结果等于24．
【基础练习】
选择题：
1、下列各组数中，相等的一组是　　（　　　）
A、23和22　　B、（－2）3和（－3）2　C、（－2）3和－23　D、（－2×3）2和－（2×3）2
2、计算－16÷（－2）3－22×（－），结果应是　（　　　）
A、0　　 B、－4　 　 C、－3　 　 D、4
3、下列各式中正确的是（　　　）
A、－22＝－4　　B、－（－2）2＝4　　 C、（－3）2＝6　　　D、（－1）3＝1
4、计算：（－2）201＋（－2）200的结果是　（　　　　）
A、1　　　B、－2　　　C、－2200　　D、2200
二、解答题：
1、计算
（1）—|—3|2÷(—3)2； （2）0—(—3)2÷3× (—2)3；
（3）； 　　（4）—14+(1—××[2—(—3)2]；
2、计算：（1） ； （2）；
　　　　　
计算：
【科学计数法】【近似数及有效数字】
一、基础知识
1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n（n是比A的整数部分少1的正整数）。
3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。
4．在a×10n中，a的范围是1≤＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．
2.写出用科学计数法所表示的原数：把科学计数法表示的数a ×10n 还原成原数时，只需要把a中的小数点向右移动n位并去掉乘号和10n即可，若向右移动的位数不够，应用0补充
3.对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
二、知识题库
1. 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .
2.（1）有 个有效数字，它们分别是 ；
（2）有 个有效数字，它们分别是 ；
（3）有 个有效数字，它们分别是 .
3.120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .
4.我国的国土面积为平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为 .
5.改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：①人；②人；③人。其中用科学记数法表示正确的序号为 .
6.下列说法正确的是（ ）
A、近似数32与32.0的精确度相同 B、近似数32与32.0的有效数字相同
C、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D、近似数有3个有效数字
7.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A、元 B、元 C、元 D、元
8.已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）
A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位
9.地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？
10.把47155精确到百位可表示为 .
三、直通中考
1. [2009年宁波中考]据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次。其中4640万用科学记数法可表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
2. [2008年南充中考] “”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
近似数与准确数
　　近似数：在实际问题中，由四舍五入得到的数或大约估计数，如取3.14，体重约54 kg，这里3.14和54都是近似数．
　　准确数：与实际相符的数，如一年有12个月，12就是准确数．
要点诠释：
　　（1）按要求取近似数时，采用的是四舍五入法，只要看要保留位数的下一位是舍还是入，与其它数位无关；对于比较大的数常用科学记数法表示．
　　（2）近似数就是与实际接近的数，出现近似数的原因有两点：一是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是696 000千米；二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克大米，有时可能多一点，有时也可能少一点。
知识点五：精确度
　　一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度是指精确程度，如3.14精确到百分位，那么百分位就是精确度．精确度的表现形式有两种：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．
　　注：近似数的精确度对结果影响很大，要根据实际需要决定近似数的精确度．
知识点六：有效数字
　　从一个数的左边第一个不为零的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有三个：2，0，8．
类型四：科学记数法的应用
　　4．太阳是一个巨大的能源库，已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10nkg煤．请利用所提供的材料，计算a，n的值分别是多少
举一反三：
　　【变式1】（2011江西）.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，广东省常住人口约为10430万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）.
　　A. 1.043×108人 　　　B. 1.043×107人　　
C．1.043×104人 　　D. 1043×105人
类型五：近似数和有效数字
　　5．下列是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字
　　（1）15.28； （2）3.6万； （3）0.0403； （4）1.10×104．　　
举一反三：
　　【变式1】世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900米，砂层的深度大约是3.66米，已知撒哈拉沙漠中的沙的体积约为33345立方千米，（1）将沙漠的沙子的体积表示成立方米（保留2个有效数字）；（2）沙漠的宽度是多少？(3)如果一粒沙子的体积是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？（保留3个有效数字）
　　
【变式2】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．
　　（1）3.708 49（精确到0.001）；
　　（2）1.996（精确到百分位）；
　　（3）0.0692（精确到千分位）；
　　（4）30546（保留两个有效数字）；
　　（5）5.04×104（精确到千位）．
　　附：奥赛训练（有理数的巧算）
1、的值 ( B )
A. 2000 B.1 C.-1 D.-2000
2、a为有理数，则的值不能是 （ C ）
A.1 B.-1 C .0 D.-2000
3、的值等于 （ B ）
A.-2007 B.2009 C.-2009 D.2007
4、的结果是 （ ）
A.-1 B.1 C.0 D.2
5、的结果是 （ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
6、计算的结果是 （ ）
A.2 B.1 C.-1 D.0
7、计算：
8、计算：
9、计算：
11、计算：
练习：6
12、计算：
13、计算:应用：
练习：
13、计算: .
14、求的最小值及取最小值时的取值范围.
练习:已知实数满足且求的值.
第二章 整式的加减
2.1整式
1.单项式：像，，，，，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数. 单独的一个字母或数也叫做单项式，例：、. 单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式，它的指数为，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：是多项式. 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项. 多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 3.整式：单项式和多项式统称为整式. 二、知识题库 1.请写出下列单项式的系数和次数 2a 7abc -23b4 -ab2 系数____次数____ 系数____次数____ 系数____次数____ 系数____次数____ 2.请写出下列多项式的项和次数 X2+x+8 2a-3 -b3-2a2 7a+8b+9c 项___________ 项___________ 项___________ 项___________ 次数_________ 次数_________ 次数_________ 次数_________ 3.把下列各式分别填在相应的大括号内：-x,，a2-，，，-7，9. 　　单项式：{　　　　　　　　…}， 　　多项式：{　　　　　　　　…}， 　　整式：{　　　　　　　　…}. 4.(能力提升)如果M和N都是3次多项式，则M＋N一定是（　　） 　　A.3次多项式 　　B.6次多项式 　　C.次数不低于3的多项式或单项式 　　D.次数不高于3的多项式或单项式 三、直通中考 [2010年浙江中考]下列说法正确的是（） 单项式与单项式的和一定是多项式。 B、0既不是单项式也不是多项式。 多项式-2a3+b3+c2的次数是8 D、多项式和单项式统称整式。 知识点一：列式表示 （1）苹果原价p元，按8折优惠出售，则现价为________元； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为________元； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，则该包装盒的体积为________ cm3 （4）数n的相反数为________； （5）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，则这个月销售该商品的收入为________ （6）有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b kg，则这两片棉田上棉花的总产量为________kg； （7）在一个大的正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是a cm，小正方形的边长是b cm，则剩余部分的面积为________ cm2； （8）圆柱体的底面半径为r，高为h，则圆柱体的体积为_______； （9）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，则船在这条河中顺水行驶的速度为________km/h，逆水行驶的速度为________km/h； （10）长方形的长和宽分别是a和b，则长方形的周长为________，长方形的面积为________； （11）梯形的上底和下底分别是a和b，高为h，则梯形的面积为________； （12）棱长为a cm的正方体的表面积为________ cm2，体积为_______ cm3； （13）长方形绿地的长和宽分别是a m和b m，如果长增加x m，则新增加的绿地面积为____ m2； （14）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，则第一次降价后的售价为________，第二次降价后的售价为________； （15）甲地的海拔高度是h m，乙地比甲地高20 m，丙地比甲地低30 m，则乙地的海拔高度为________m，丙地的海波高度为________m，乙地比丙地高________m. 考点二：单项式与多项式的系数与次数 例1：（1）单项式的系数是 3π ，次数是 2 . (2)的次数 ，系数是______. 解：单项式的次数是未知数的次数之和， ∴原式中次数为2＋3=5，系数为 例2：多项式1－x ＋xy－y －xy 的次数是 3 . 解：多项式的项分别是1，－x ，xy，－y ，－xy 项的次数分别是0，2，2，2，3（注：次数为0的项我们也称为常数项） 多项式的次数取各项中次数的最大值，即3次 课堂练习： （1）单项式：的系数是 ，次数是 . （2）单项式的系数是 ，次数是 . （3）单项式的系数是 ，次数是 . （4）单项式的系数是 ，次数是 . （5）单项式的系数是 ，次数是 . （6）单项式的系数是 ，次数是 . （7）多项式的次数是 . （8）多项式的次数是 ，项数是 ，常数项为 . （9）当a=______时，整式x2＋a－1是单项式. （10）多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，则m= __,n= __. （11）多项式的次数为5，则x=______ （12）多项式是关于x的二次二项式，则m= __,n= __. 知识点三：整式的代值计算 例3：已知当x=－2时，代数式的值是0，则当x=2时，代数式的值是 . 解：把x=－2代入代数式有－（－2） ＋a×（－2）－（－2）=0，解得a=－1 求得代数式为，代入求值得﹣8 例4：若，则的值为 . 解：===1 课堂练习： （1）已知代数式，当时，它的值为-7，则当时，它的值为 . （2）已知当x=3时，代数式的值是5，则当x=-3时，代数式的值是 . （3）如果代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+5的值是 . （4）已知b-a=-1，则的值是 . （5）已知代数式的值是3，则的值是 ，的值是 . （6）已知（，，，，，，均为常数），试求： ①的值； ②的值； ③的值； ④的值; 知识点四：升幂排列和降幂排列 （1）把多项式按升幂排列排列为____________； （2）把多项式重新排列： 按升幂排列为____________；按降幂排列为____________； （3）把多项式重新排列： 按降幂排列为____________；按升幂排列为____________. 知识点五：整式的加减——合并同类项 例5： 解：原式== 评析：原式中和含有相同的字母，且字母的指数相同的项称为同类项，整式加减的过程就是合并同类项 课堂练习： （1）如果与是同类项，则=________； （2）如果与是同类项，则=________； （3）如果与是同类项，则=________； （4）如果与是同类项，则=________，=________； （5） （6） 7-3x-4x2+4x-8x2-15 （7） 知识点六：整式的加减——去括号及添括号 去括号法则：去括号时，括号前面是“＋”号时，括号里的各项都不变号； 括号前面是“－”号时，括号里的各项都改变符号。 添括号法则：添括号时，括号前面是“＋”号时，括号里的各项都不变号； 括号前面是“－”号时，括号里的各项都改变符号。 例6： 解： 例7： 解： 例8： 解： 例9： 解： 课堂练习： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 先化简，然后代值求解 （8） ，其中 （9） ，其中，. （10） ，其中. （11） ，其中. （12） ，其中 【提升训练】 （1）若代数式 与代数式 是同类项，则 的值是_________. （2）已知和－是同类项，则的值是_________. （3）一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则原多项式是_________. （4）一个多项式与－2＋1的和是3－2，则原多项式为_________. （5）从一个多项式中减去，由于粗心误抄为加上这个式子，得到的答案是，则正确答案是__________. （6）一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数用x和y表示是（ ）. A、yx B、y+x C、10y+x D、10x+y （7）不改变的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是（ ）. A. B. C. D. （8）已知，，.问： ①当、取不同的数值时，的值是否发生变化？并说明理由. ②的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值. （9）已知，求的值.
2.2整式的加减----合并同类项
相关知识链接
前面学习了字母表示数，用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数量关系正确、简明的表达出来。
乘法分配律的逆运算：ab + ac = a（b + c）
教材知识详解
【知识点1】代数式的系数与项
当代数式是数与字母的乘积时，字母前的数叫做这个代数式的系数，如的系数为。
对于代数式3x2-2x-3，我们可以看做是3x2，-2x，-3这3个代数式的和，其中这三个代数式叫做代数式3x2-2x-3的项，每一项中字母前得数叫做这个项的系数。
注：（1）说明代数式系数的时候，要记得代数式前面的括号；
（2）只含字母的代数式的系数为1或-1,如a，nm的系数为1，-p的系数为-1；
（3）单独一个数的代数式（常数项），他们的系数是它本身，如-3的系数为-3；
（4）π是一个常数，含π的代数式的系数包含π，如-2πn2的系数为-2π。
【例1】说出代数式中的各项及各项的系数。
【例2】指出下列代数式的系数：（1）；（2）；（3）
【知识点2】所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项，叫做同类项。如：xy2和-3xy2是同类项，πr和3r是同类项。
注：（1）同类项必须具备的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同；
（2）同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如2a2bc与-6bca2是同类项；
（3）常数项都是同类项。
【例3】下列各题中的两项是不是同类项为什么
（1）2x2y与5x2y； （2）2ab3与2a3b； （3）4abc与4ab；
（4）3mn与-mn； （5）53与a3； （6）-5与+3.
【知识点3】合并同类项及其法则
把同类项合并成一项就叫做合并同类项。如：9a-6a=3a，-12x3y+4x3y=-8 x3y，这种整式的运算叫做合并同类项。
在合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。
步骤：（1）准确找出同类项；
（2）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
（3）运用有理数的加减法法则计算出结果的系数，写出最后答案。
【例4】合并同类项
（1）； （2）
【知识点4】去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
注：要变都变，要不变都不变。
【例5】去括号合并同类项
（1）； （2）
【基础练习】
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）．
A．3x2与ax2是同类项 B．6与x是同类项
C．3x3y2与－3x3y2是同类项 D．2x2y3与－2x3y2是同类项
2．下列各式合并同类项结果正确的是（ ）．
A．2x2－x2=1 B．x2+x3=x5 C．2a2－a2=a D．3x3－5x3=－2x3
3．代数式x2ym与nx2y（其中m，n为数字，n≠0）是同类项，则（ ）．
A．m=1，n为不等于零的任何数 B．m=1且n=0
C．m=0，n为任何数 D．m=0且n=1
二、填空题
4．在代数式中，和______是同类项，和_____是同类项，5和_______是同类项．
5．当a=_______时，与在x为任何数时值都相同．
6．若与是同类项，则m=_____，n=_______．
7．合并同类项： =_______．
8．代数式共有_______项．
9．代数式的系数为______．
三、解答题
10．合并同类项
（1）； （2）；
（3）； （4）
（5）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （6）2a-[3b-5a-(3a-5b)]
11．代数式求值：，其中x=3，y=－2．
【基础提高】
1.填空：(1) 如果是同类项，那么 .
(2) 如果是同类项，那么 . .
(3) 如果是同类项，那么 . .
(4) 如果是同类项，那么 .
(5) 如果与是同类项，那么 .
2. 合并下列多项式中的同类项：
（1）； （2）
（3）； （4）
3. 下列各题合并同类项的结果对不对若不对，请改正。
（1） （2）
（4）
4. 按下列步凑合并下列多项式（①找同类项 ②整理同类项位置 ③合并同类项）
（1） （2）
（3） （4）
（5）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) （6）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)
（7）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} （8）4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)　
(9)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)
5、求多项式的值，其中x＝－2。
6、 求多项式的值，其中a＝－3,b=2。
通中考
[2010年北京中考] 火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按图15-1-4的方式打包，则打包的长至少为（　　）
图15-1-4
A.4x+4y+10z B.x+2y+3z C.2x+4y+6z D.6x+8y+6z
附：奥赛训练（整式的加减）
例题一：代数值取值与谁无关
1．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（　　）
A．3 B．1 C．﹣2 D．2
2.已知代数式：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x﹣；
（1）当x﹣y＝﹣1，xy＝1时，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
3.已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+1
（1）当a＝﹣1，b＝2时，求A+2B的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
4．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+1
（1）当a＝﹣1，b＝2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
5．（1）先化简，后求值：a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b），其中a＝2，b＝﹣3．
（2）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab项，求m的值．
6．已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2），再求它的值．
已知代数式﹣2x（ax+by）+2bx（x﹣2y）+（b+4）x2﹣5xy+8y2的值与x的值无关，求a、b的值．
已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求代数式a3﹣2b2的值．
9．若关于x、y的代数式（ax2+2x+3y﹣5）﹣2（x2﹣bx﹣2y+4）的值与字母x的取值无关。（1）求a，b的值；（2）求2（a2b﹣ab2）﹣3（2ab2+a2b﹣2）的值．
10．化简求值：已知整式2x2+ax﹣y+6与整式2bx2﹣3x+5y﹣1的差不含x和x2项，试求4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）的值．
例题二：简单代入
1、
2、
3、，且
4、
5、
例题二：次数讨论
1、
A, m B, n C m+n D m.n中较大的数
2、若
3、
4、
5、（ ）
A, m0 B, m0 C m0或m=0 D m0或m=0
例题三：整体带入（整式）
1 、（ ）
2、
3、
4、
5、
第三章 一元一次方程
3.1一元一次方程
相关知识链接
等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式；
代数式：由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
教材知识详解
【知识点1】方程和方程的解
含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
注：一个式子是方程必须满足两个条件：①是等式；②必须含有未知数。
【知识点2】一元一次方程
在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
知识题库
1.判断下列各式哪些是一元一次方程：是的用红笔画圈
（1）x=；　　　（2）3x－2；　　　　（3）y－=－1；
（4）5x2－3x+1； （5）3x+y=1－2y； （6）1－7y2=2y.
2、直通中考
[2008年山东中考]下列方程是一元一次方程的是（ ）．
A．-5x+4=3y2 B．5（m2-1）=1-5m2 C．2- D．5x-3
注：（1）一元一次方程的标准形式是ax+b=0（a0），其中x是未知数，a、b是已知数，a叫做未知数的系数。
（2）判断一个方程是否为一元一次方程，关键是看化简成最简形式后是否满足一元一次方程定义的三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为零。三者缺一不可。
【例1】判断下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。
（1）-2+5=3 （2）3x-1=7 （3）m=0 （4）x>3
（5）x+y=8 （6）2x2-5x+1=0 （7）2a+b
【知识点3】等式的基本性质
基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，则a+m=b+m，a-m=b-m，其中a、b、m为任意代数式；
基本性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，则am=bm，，其中a、b、m为任意代数式；
【例2】用适当的代数式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。
（1）如果x-3=2，那么x= ；（2）如果4x=12，那么x= ；
（3）如果3-x=2，那么x= 。
【知识点4】解方程
求得方程的解的过程，叫做解方程。用等式的基本性质解一元一次方程ax+b=0（a0），先根据等式的基本性质1变形为ax=-b，再根据等式的基本性质2得x=- 。
解方程：（1）3-y=6； （2）2x+10=22
下列说法正确的是（ ）
A. 若ac=bc，则a=b B. 若，则a=b
C. 若a2=b2，则a=b D. 若x=6，则x=-2
【基础练习】
一、选择题：
1、下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2、方程的解是（ ）
A. B. C. 1 D. -1
3、若关于的方程的解满足方程，则的值为（ ）
A. 10 B. 8 C. D.
4、下列根据等式的性质正确的是（ ）
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
5、解方程时，去分母后，正确结果是（ ）
A. B.
C. C.
6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )
A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元
9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
二. 填空题：
1、，则________.
2、已知，则__________.
3、关于的方程的解是3，则的值为________________.
4、现有一个三位数，其个位数为，十位上的数字为，百位数上的数字为，则这个三位数表示为__________________.
5、甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有____________人.
三、解方程:
1、 2、
3、 4、
【基础提高】
1、方程的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、方程的解是，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、解方程，去分母，得（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5、下列方程变形中，正确的是（ ）
（A）方程，移项，得
（B）方程，去括号，得
（C）方程，未知数系数化为1，得
（D）方程化成
6、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为＿＿＿＿.
7、当＿＿＿时，代数式与的值互为相反数.
8、在公式中，已知，则＿＿＿.
9、解方程
(1) (2)
(3) (4)
10、已知是方程的根，求代数式的值.
3.2-3.3解一元一次方程
【一元一次方程合并同类项与移向】
一、方程
1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。比如说方程中，时方程左右相等，所以是该方程的解。
2.一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
二、解方程
1.等式的性质：
①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
②等式两边同时同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
等式的基本性质：若，则
（1）（c为一代数式） （2）（c为一代数式）
（3）（c为一数） （4）（c为一数，且）
2.移项解方程：（移项注意一定要变号）
解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
解出方程后，可以把解代入方程中看自己的解是否正确。
3.列方程解应用题的步骤：
①审题。弄清已知什么，求什么必要时列表或画线段图来帮助分析题意。
②设未知数。一般来说问什么就设什么为，并观察其他未知量能否用的代数式来表示。
③根据题意找出等量关系。
④根据等量关系列方程。注意如果单位不统一要统一单位。
⑤解方程
⑥检验方程的解是否符合实际意义。
知识题库
1.在1,－2, 这三个数中,是方程7x+1=10－2x的解的是＿＿＿＿.
2.当k=＿＿＿＿时,方程5x－k=3x+8的解是－2.
3.若代数式+与+1的值相等,则x=＿＿＿＿.
4.如果2x5a－4－3=0是关于x的一元一次方程,那么a=＿＿＿＿,此时方程的解是＿＿＿＿.
5.如果x＝－2是方程3x＋5＝－m的解，那么m2＝＿＿＿＿.
6.解方程:5x-|x|=8.
7.今年儿子13岁,父亲40岁,多少年后父亲的年龄是儿子年龄的2.5倍
8.一群小孩分一堆梨,1人1个多1个,1人两个少2个,问有几个小孩、几个梨
9.一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的3倍，求这个三位数.
10.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费.
（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a.
（2）若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？
三、直通中考
[2010年辽宁中考]已知关于x的方程ax＋2＝2（a－x），它的解满足|x＋|＝0，则a＝＿。
【一元一次方程去括号与去分母】
一、基础知识
二、知识题库
1．当x= 时，代数式与代数式的值相等
2.若与有相同的解，那么___ _ ___．
3．代数式与互为相反数，则　　　　　．
4．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，则原方程的解为___________________________．
5．解下列方程
（1） （2）
6．已知等式是关于的一元一次方程（即未知），求这个方程的解.
7．某人共收集邮票若干张，其中是2000年以前的国内外发行的邮票，是2001年国内发行的，是2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票．求该人共有多少张邮票？
8.初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，_________________________________？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．
9.如果方程的解是，求的值
10．公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
三、直通中考
[2008年天津中考]有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？
附：奥赛训练（一元一次方程）
1、【难度】★★★☆☆
【考点】解方程、有理数乘除法法则、约数倍数
当整数k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解？并求出正整数解．
2、【难度】★★★★☆
【考点】解方程、整体思想、方程解得定义
我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如：3x=4.5的解为4.5-3=1.5，则该方程3x=4.5就是定解方程．
请根据上边规定解答下列问题
（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m ．
（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．
（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，
求代数式-2（m+11）-{-4n-3[（mn+m）2-m]}-[(mn+n)2-2n]/2的值．
3、【难度】★★★★☆
【考点】方程设元、列方程、有理数的比较
有一列数，按一定规律排成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是____________。
4、【难度】★★★★☆
【考点】解方程、分数拆分、约数（因数）倍数问题
已知a为正整数，关于x 的方程的解为整数，求a 的最小值。
3.4实际问题与一元一次方程
一、基础知识
1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。
2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。
3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。
4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。
①路程=
②工作总量=
③顺水航速= ，顺水航速= 。
④利润= ，利润率=
⑤如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：
二、知识题库
1.列方程表示下列语句所表示的等量关系：
（1）某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。
（2）两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？
（3）某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。
（4）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？
2.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。
3.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
4.甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
5.一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？
6.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
7．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？
8．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
9.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站
出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？
(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．
三、直通中考
[2009年河北中考]为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况：
月份 1 2 3 4
用水量（吨） 8 10 12 15
费用（元） 16 20 26 35
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
求出规定吨数和两种收费标准；
若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？

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