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22.1.2二次函数 y =ax2的图像与性质
一、教学目标
1．目标
(1）会用描点法画形如y=ax2的二次函数图象，了解拋物线的有关概念。
(2）通过观察图象能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质.
(3）在类比探究二次函数y=ax2图象性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能够选取适当的自变量的值，描点、连线；知道二次函数的图象是抛物线，能指出抛物线的对称轴和顶点。
达成目标（2）的标志是：知道抛物线 y=ax2的对称轴，顶点，开口方向，开口大小，最高（低）点；对于二次函数y=ax2，通过观察它的图象知道 y 随 x 的增大如何变化.
达成目标（3）的标志：在探究二次函数y=ax2的图象和性质的过程中，学生知道类比一次函数的研究方法，从给定a的特殊的二次函数入手，先画出函数图象，再通过观察图象得出二次函数y=ax2的图象特征和性质，即知道研究什么和用什么方法研究.
【教材分析】
本章是介于八年级下册"一次函数"和九年级下册的"反比例函数"之间。它们的内容结构等有很多相似的地方，本章的学习可以类比一次函数展开，通过观察函数图象，认识图象特征，了解函数性质。本节课研究的"二次函数 y=ax2的图象和性质"是本章研究函数图象的开始，在依次研究 y=ax2+k , y=a(x-h)2, y=a(x-h)2+k 的图象和性质，逐步深入，最终得出一般的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象特征及性质.因此，本节课是本章后续内容研究的基础.
本节课的学习要类比一次函数的研究方法，对于 y=ax2的研究要分别从 a>0, a<0两种情况入手。在具体的研究过程中，始终是从特殊到一般，例如， a>0时， a从具体的数字1开始，每一个具体的函数研究都是从图象入手。此外， a<0的情况又是类比 a >0的学习方法展开研究，最终经历以上探究过程，得出一般的二次函数y=ax2的图象和性质.
【学生分析】
学生在学习一次函数时，对于函数图象及性质的研究内容和研究方法已经有了一定的了解，会用描点法画函数图象，知道要从形状和 y 随 x 的增大如何变化上描述函数的图象和性质，具有一定的数形结合思想.在本节课上，学生要面对曲线型的函数图象，是比较难理解的，故这里用几何画板加密点来展示抛物线。在用研究一次函数的方法来研究二次函数时，出现了新的内容：对称性和最大（小）值，分段讨论二次函数 y 随 x 的增大如何变化也是学生没有接触过的.虽然在研究一次函数时学生知道通过观察函数图象研究函数性质，但是仍然有许多学生不能很好的用图象来解决性质。所以分段讨论是本节课的难点内容.
二、重点难点
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.
难点：分段讨论二次函数y=ax2中 y 随 x 的增大如何变化.
三、教学活动
（一）复习引入﹣-【学习导图】
1、类比学习内容：
2、类比学习方法：从特殊到一般
活动1
（二）合作探究【探究一】
用描点法画出二次函数 y=x2的图象，并说说它的图象特征和性质.
例1 画出二次函数 y=x2的图象.
1.列表： 在 y=x 2 中自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … …
2.描点： 根据表中 x，y 的数值在坐标平面中描点( x ， y ).
3.连线： 用平滑曲线顺次连接各点， 得到 y=x2的图象．
【师】教师关注学生能否选取适当的自变量的值，形状不明时是否通过加密点来画图。教师用几何画板加密点演示图象（抛物线）的形成.
1、二次函数的图象是：抛物线
2、开口方向：
3、对称轴：
4、顶点：
5、性质：
(1）从图形上分析 y 随 x 的增大如何变化
(2）追问：从数值上如何说明 y 随 x 的增大如何变化？（学生可用列表中数据说明，教师可用几何画板演示图象上点的变化与坐标变化来说明）
活动2
【探究二】（小组内先独立完成，再合作释疑）
例2 在同一直角坐标系中，画出函数，用描点法在坐标纸上独立完成.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y= … …
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y= … …
回答下列问题：
1：类比研究二次函数 y=x2的角度和方法，尝试从图象的开口方向、对称轴、顶点等方面分别描述y=，y=的图象特征.
2：这种共同点是由什么因素引起的？ a 是如何决定抛物线的开口大小的？
2、当 a >0时，二次函数 y =ax2的图象有什么特点？
【归纳】一般的，当 a >0时，抛物线的开口向上，对称轴是 Y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点， a 越大，抛物线的开口越小.
【归纳总结】当 a >0时，二次函数 y =ax2的图象的性质
y =ax2 a >0
图象
开口方向
开口大小
顶点坐标
对称轴
y 随 x 的增大如何变化
(三)、例题练习
1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点；
（1）
（2） .
2、若 是二次函数，且开口向上,则的值为_________.
3、已知抛物线过A（-2，y1），B（-1，y2）,则y1与y2的大小关系.
变式训练：
已知抛物线过A（-2，y1），B（1，y2）,则y1与y2的大小关系.
已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在抛物线上，若y1=y2，则x1与x2的大小关系.
（四）课堂小结
（五）作业布置

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