资源简介

11.3.1　多边形
课时目标
1.了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念,区别凸多边形与凹多边形.
2.学生经历观察、探究等教学过程,探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系,发展学生的思维能力,培养学生的创新能力.
3.学生通过自主探究、合作交流,激发学生的学习兴趣,提高学习效率.
学习重点
了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念.
学习难点
多边形的边数与对角线的数量之间的关系.
课时活动设计
回顾导入
什么是三角形,什么是三角形的边、内角
老师提出问题,学生举手回答.
设计意图:回顾三角形的有关概念,引起学生注意,为本节课所学内容作铺垫.
探究新知
探究1　多边形及有关概念
在实际生活当中,除三角形外,还有许多由线段围成的图形.观察下列图片,它们由哪些基本图形组成
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形,它们有什么特点
学生自主探究,小组合作交流.
总结:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……n边形.也就是说,如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形,三角形是最简单的多边形.　　
1.多边形的边、顶点、内角和外角.
与三角形类似,多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,如图1中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图2中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.
2.多边形的对角线.
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
教师给出概念,然后提出问题,学生通过画图回答问题.
问题:从五边形的一个顶点出发可以得到几条对角线 一共能画出几条对角线 它们将五边形分成几个三角形 过六边形的一个顶点能画出几条对角线,一共能画出几条对角线 它们将六边形分成几个三角形 n边形呢
师生共同归纳:通过画出从一个顶点出发的五边形、六边形的对角线,教师引导学生类比得出,从n边形的一个顶点出发可以得到(n-3)条对角线,一共能画出n(n-3)条对角线,所分三角形个数为(n-2)个.
探究2　凸多边形和凹多边形
如图,下面两个多边形有什么不同
解:在图1中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个四边形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形;而图2就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画边CD所在直线,整个四边形不都在这条直线的同一侧,这样的多边形称为凹多边形.
注意:今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.
探究3　正多边形的概念
正方形的边、角有什么特点 类比正方形边、角的特点,你能给正多边形下定义吗 请你举一些正多边形的例子.
解:正方形的各个角都相等,各条边都相等.像正方形这样,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.如图是正多边形的一些例子.
设计意图:通过实例让学生理解多边形及其相关概念,使学生体会到生活中处处有数学,从学生已有的知识出发,激发学生强烈的好奇心和求知欲,通过实际操作,感受图形特征,经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.
典例精讲
例　请画出下列多边形的对角线.并说说哪个图形是正多边形
解:对角线如图所示.
图形①是正多边形.
设计意图:通过例题,使学生熟练掌握并学会应用所学知识.
巩固练习
1.下列多边形中,不是凸多边形的是(　B　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.九边形的对角线有(　C　)
A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
3.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是(　A　)
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
4.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以画10条对角线,则这是　十三　边形.
5.过八边形的一个顶点画对角线,把这个八边形分割成　六　个三角形.
设计意图:通过练习,进一步巩固所学知识,当堂检测,及时反馈,查漏补缺.
课堂小结
本节课我们学习了哪些内容
1.多边形及有关概念.
2.区分凸多边形和凹多边形.
3.正多边形的概念.
4.n边形有n(n-3)条对角线.
设计意图:及时总结反思,巩固本节课所学知识,培养学生归纳总结的能力.
相关练习.
1.教材第21页练习第1,2题.
2.相关练习.
教学反思

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