资源简介

11.2.2　三角形的外角
课时目标
1.让学生经历观察、思考、猜想、推理、归纳的过程,理解并掌握三角形的外角的概念和性质.
2.会用三角形的外角性质解决简单的与三角形外角有关的计算和证明问题,培养学生用数学知识解决简单几何问题的能力.
3.通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯.
学习重点
掌握三角形的外角的性质.
学习难点
会利用三角形的外角性质解决有关问题.
课时活动设计
导入新课
1.如图,△ABC的三个内角是什么 它们有什么关系
若延长BC至D,则∠ACD是什么角 这个角与△ABC的三个内角有什么关系
设计意图:复习旧知识,提出新问题,激发学生探究的兴趣,为本节所学内容作铺垫.
探究新知
探究1　三角形外角的概念
学生自主阅读教材第14页最后一段话,了解三角形外角的概念.
如图,∠ACD叫做△ABC的外角,也就是三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
三角形外角的特征:(1)顶点在三角形的一个顶点上;(2)一条边是三角形的一边;(3)另一条边是三角形某条边的延长线.
想一想:三角形的外角共有几个
解:共6个.
注意:三角形的每个顶点处有两个外角,它们是对顶角.
探究2　三角形外角的性质
如图,三角形的外角∠ACD与相邻的∠ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系
解:因为∠ACD+∠ACB=180°,∠A+∠B+∠ACB=180°,
所以∠A+∠B=180°-∠ACB,∠ACD=180°-∠ACB.
所以∠A+∠B=∠ACD.
追问1:你能用文字语言叙述这个结论吗
解:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
在这里,我们通过三角形内角和定理直接推出的结论,和定理一样,推论可以作为进一步推理的依据.
追问2:由加数与和的关系,你还能知道什么
解:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
即∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.
追问3:你能用作平行线的方法证明此结论吗
如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,求证:∠ACD=∠A+∠B.
学生先独立思考后组内交流,最后师生共同完成.
证明:因为CM∥AB,所以∠A=∠1,∠B=∠2.
又因为∠ACD=∠1+∠2,
所以∠ACD=∠A+∠B.
设计意图:让学生学会用数学语言表达现实世界.师生共同完成证明过程,让学生通过严格的逻辑推理证明三角形外角的性质,感悟几何证明的意义,体会几何证明的规范性.
典例精讲
例　如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少
分析一:∠BAE与∠2,∠3,∠CBF与∠1,∠3,∠ACD与∠1,∠2有什么关系 ∠1,∠2,∠3有什么关系
解法一:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).
由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.
你还有其他解法吗
分析二:∠BAE与∠1,∠CBF与∠2,∠ACD与∠3有什么关系 ∠1,∠2,∠3有什么关系
解法二:因为∠BAE+∠1=180°,∠CBF+∠2=180°,∠ACD+∠3=180°,
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°.
因为∠1+∠2+∠3=180°,
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.
解法三:如图,过点A作AM平行于BC,
所以∠ACD=∠EAM,∠CBF=∠BAM,∠CBF+∠ACD=∠BAM+∠EAM.
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=∠BAE+∠BAM+∠EAM=360°.
你能用语言叙述本例的结论吗
解:三角形外角的和等于360°.
设计意图:通过例题,让学生会运用三角形的外角性质解决问题,同时巩固三角形的内角和定理.通过一题多解,鼓励学生从不同的角度思考问题,培养学生的发散思维能力,并让学生学会总结,用最优的方法解决问题.
巩固练习
如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是(　B　)
A.24°　　　　　　　B.59°　　　　　　　C.60°　　　　　　　D.69°
2.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解:∵∠CFG是△FBE的外角,
∴∠CFG=∠B+∠E.
同理∠CGF=∠A+∠D.
在△CFG中,∠C+∠CFG+∠CGF=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
设计意图:通过练习,进一步巩固所学知识.当堂检测,及时反馈,查漏补缺.
课堂小结
1.什么是三角形的外角
2.三角形的外角有哪些性质
设计意图:及时总结反思,巩固本节课所学知识,培养学生归纳总结的能力.
相关练习.
1.教材第15页练习,第17页习题11.2第11题.
2.相关练习.
教学反思

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