资源简介

(共16张PPT)
6.3 三角形的中位线
情境导入
古时候，有位老汉有四个儿子，他有一块三角形的耕地，想分给四个儿子。他们的儿子说必须分成一模一样的四部分才公平。这可难坏了老汉，你能帮帮他吗？
一、创设情景，引入课题
要求：利用学具，画一画，剪一剪，验证自己的办法。
探究新知
连接三角形每两边的中点，就得到了四个全等的三角形，你能通过之前的知识验证吗？
（带着这个问题我们还学习本节课的内容）
一、创设情景，引入课题
探究新知
三角形的中位线定义的两层含义：
（2）∵ DE为△ABC的中位线
（1）∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线．
∴ D、E分别为AB、AC的中点．
连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线.
二、定义概念，对比认知
探究新知
相同点：都是线段，都和边的中点有关；
不同点：三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点；
三角形中位线的两个端点都是边的中点。
二、定义概念，对比认知
三角形的中位线与三角形的中线有什么相同点和不同点呢？
探究新知
思考：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
三、转化迁移，探究新知
要求：请同学们独立思考，完成操作。
探究新知
通过上面的旋转变换，你能猜想出三角形的中位线与第三边有什么关系吗？
A
B
C
D
F
E
DE和边BC关系
数量关系：
位置关系：
DE//BC
DE＝ BC
三、转化迁移，探究新知
探究新知
请同学任意画一个三角形，测量DE、BC的长度、∠ADE与∠ABC的大小。
根据测量结果，你能得出什么结论
请同学们认真观察，总结结论。
三、转化迁移，探究新知
探究新知
已知：在△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC,DE= BC.
要求：先独立完成后，
小组交流，代表展示。
三、转化迁移，探究新知
探究新知
三角形
平行四边形
转化
证明
三、转化迁移，探究新知
探究新知
归纳总结
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示
D
A
B
C
E
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,
三、转化迁移，探究新知
DE= BC,
随堂练习
1.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE＝16米，则A、B两点间的距离为（　　）
A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
四、知识应用，检测提升
2.．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，∠PEF＝20°，则∠PFE的度数是____．
探究新知
3.在△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，求证：△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED
四、知识应用，检测提升
今天这节课你有印象最深刻是什么环节，你有什么收获？
发现
证明
猜想
应用
五、总结收获，巩固提升
P152，知识技能第2题，数学理解第3题。
六、作业
谢谢聆听6.3 三角形的中位线教学设计
一、学情分析
三角形的中位线是在学生学行线、全等三角形以及平行四边形的性质与判定的基础上，是三角形和平行四边形知识的综合应用和深化所提出的一个很重要的知识，也是学生体会“转化”数学思想的关键。三角形中位线也是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理既有线段的位置关系又有线段的数量关系，为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据。本节课，大多数学生能轻易掌握三角形中位线的定义，应用三角形中位线定理进行简单的计算证明。但是学生对于证明三角形中位线定理存在困难，不易想到做辅助线将三角形问题转化在平行四边形中解决，所以本节课着重是要让学生感受中位线的发现和验证过程。
二、教学策略分析
本节课以“创设情境引入新课——定义概念对比认知——转化迁移探究新知——知识应用检测提升”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。
利用制作的多媒体课件、几何画板、双师课堂等手段，让学生通过探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。
三、 教学目标
1. 掌握三角形中位线的概念 ，经历三角形中位线定理的证明过程 ，理解其性质。
2. 能灵活运用三角形中位线定理进行计算或证明。
3. 在探索三角形中位线性质过程中 ，逐步培养并提高运用归纳类比、转化等思想方法解决数学问题的能力。
四、教学重点
三角形中位线定理的证明及应用
五、教学难点
能从组成要素和相关要素之间关系视角去探究三角形中位线性质 ，并能通过添加辅助线 ，把三角形转化成平行四边形。
六、教学过程设计
1. 创设情景，引入课题
古时候，有位老汉有四个儿子，他有一块三角形的耕地，想分给四个儿子。他们的儿子说必须分成一模一样的四部分才公平。这可难坏了老汉，你能帮帮他吗？
要求：利用学具，画一画，剪一剪，验证自己的办法。
连接三角形每两边的中点，就得到了四个全等的三角形，你能通过之前的知识验证吗？
你可以利用推理证明的方法验证你的猜想吗？带着这个问题我们还学习本节课的内容。
设计意图：通过“老汉分田”问题引入新课，让学生通过动手画一画、剪一剪，通过能够完全重合的两个三角形全等验证自己的办法，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作能力。让学生体会，数学来源于生活，并且我们可以利用我们学生过的知识解决生活中的我问题，最后提出问题：你可以利用推理证明的方法验证你的猜想吗？让学生带着问题开始本节课的学习。
2.定义概念，对比认知
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线定义的两层含义：
∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线．
∵ DE为△ABC的中位线
∴ D、E分别为AB、AC的中点．
三角形的中位线与三角形的中线有什么相同点和不同点呢？
相同点：都是线段，都和边的中点有关；
不同点：三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点；
三角形中位线的两个端点都是边的中点。
设计意图：通过“老汉分田”问题自然引出三角形中位线的定义，同时强调定义包含判定与性质两层含义；最后通过中位线与中线相同的与不同点的比较加深学生对三角形中位线知识的理解，培养学生对比认知的数学思想。
3.转化迁移，探究新知
思考：你能利用中位线定义，通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
要求：请同学们独立思考，完成操作。
通过上面的旋转变换，你能猜想出三角形的中位线与第三边有什么关系吗？
设计意图：通过中位线定义让学生剪拼出与三角形面积相等的平行四边形，让学生动手操作，找出不同的方法，为后面证明做铺垫。同时通过转化得到平行四边形而得到猜想，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，为证明猜想提出命题，培养学生的感知、归纳能力, 提出研究问题。通过知识的自然生长，学生清楚生长点，感悟知识的上联，同时，让学生认识到“站在平行四边形角度再回头研究三角形，得到三角形有关的更多性质 ”，形成“ 一般观念 ”，这就是创新。
请同学任意画一个三角形，测量DE、BC的长度、∠ADE与∠ABC的大小。根据测量结果，你能得出什么结论
请同学们认真观察，总结结论。
已知：在△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC,DE= BC.
要求：先独立完成后，小组交流，代表展示。
方法（一 ）证明 ：延长 DE 到点 F ，使 FE=DE ，连接 CF
方法（二）证明 ：过点 C 做 CF∥BD, 交 DE 的延长线于点 F
方法（三）证明 ：延长 DE 到点 F ，使 FE=DE ，连接 DC 、CF 、AF
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
∴
设计意图： 如何证明猜想呢？最方便快捷的方法就是测量，为了精准的测量引用几何画板工具，给结论充分的支撑。同时在剪拼平行四边形的启发引导下 ，让学生借助“倍长中线法 ”，作平行， 通过思考 、讨论 、交流，得出辅助线的多种做法并论证猜想，让学生理解把三角形转化为平行四边形进行，同时通过中小学智慧平台“双师课堂”提升学生认知，多种方法证明突破本节课的难点，得出三角形中位线定理，渗透转化的数学思想方法，培养学生的逻辑思维能力。
4.知识应用，检测提升
1.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE＝16米，则A、B两点间的距离为（　　）
A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
2.如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，∠PEF＝20°，则∠PFE的度数是____．
3.在△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，求证：△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED
设计意图：由易到难设计题组，让学生尝试自己发现模型，以基本模型为根，经历构造基本模型，让其生长 、发展 、延伸，感知模型自然、合理地迁移，形成“ 见中点，想中位线 ”一般观念 ，同时回应开头问题，调动了学生学习的兴趣，体现了数学的整体性 、关联性，渗透了转化 、 模型和一般到特殊的数学思想，促进了高阶思维的发展，深化了深度学习。
5.总结收获，巩固提升
今天这节课你有印象最深刻是什么环节，你有什么收获？
设计意图：通过归纳，加深学生对所学内容的理解，培养学生独 立分析 、归纳概括的能力, 充分发挥学生的主体作用.通过反思梳理 ， 形成本节学法。 同时 ，学生积累了用四边形研究三角形的经验 ，为下一 节利用矩形研究直角三角形性质做好了铺垫 ，达成了学科育人。
6.布置作业 ， 内化实践
P152，知识技能第2题，数学理解第3题。
设计意图：根据学生实际情况，布置适合大部分学生都能书写的作业，巩固知识，培养学生自信，达成了课标的要求。

展开更多......

收起↑