资源简介

《三角形的三边关系》教学设计
【教材分析】
《三角形的三边关系》选自人教版四年级下册第五单元教材第60页例4。
该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。
【学情分析】
本课内容是在学生初步认识了三角形的基础上开展教学的。学生已经知道知道三角形有三条边、三个顶点、三个角，三角形是由三条线段围成的封闭图形等知识，这就为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。
学生通过借助试验，经历围三角形，目的是在试验的过程中让学生获得充分的数学活动经验，在此基础之上探究原因，最终发现三角形三边之间的关系。最后，运用获得的数学知识解决实际的问题。
【教学目标】
1.引导学生经历用纸条围三角形来探究三角形三边的关系的过程,发现、理解三角形任意两边的和大于第三边并运用这一发现解决生活中的实际问题,提高学生的应用意识和解决问题的能力。
2.在探究过程中积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法,培养学生的空间观念、数学理解能力、合情推理能力、抽象概括能力。。
3.体验数据分析、数形结合等思想方法在探究过程中的作用。
【教学重难点】
重点:探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
难点:理解两条线段的和等于或小于第三条线段时不能围成“任意”二字的含义。
【教学准备】
“几何画板”制作的教学课件，三角形的每条边可以根据学生生成的数据输入显示，展示围的过程。
以信息技术教学法、谈话引导法，小组探究法为主。
【学具准备】
不同长度的纸条、试验学习单。
【教学过程】
一、问题情景，激趣导入
（一）提出问题
师：同学们请看，这是老师用一些图形拼成的一些动物，漂亮吗？（展示图片）
师：你知道我是用什么图形拼成的吗？
生：三角形。
（二）揭示课题
师：老师有一位朋友小明，他在参加我们学校创客社团的时候也想拼一个三角形，首先他准备了两条线段，大家觉得他能拼成吗？为什么？
生：不能，围三角形需要三条线段，两条线段围不成三角形。
设计意图：出示3cm线段、6cm线段，引导学生感受围一个三角形需要三条线段，缺一不可。
师：那他这样围可以吗？为什么？
生：不可以，虽然三条线段的内部出现了一个三角形，但是端点突出，围三角形的三条线段必须首尾相连。
设计意图：出示三条线段围三角形但是端点突出的图片，让学生感受三角形的任意两条线段的端点两两相接。
师：好，那小明重新围，先放一条10cm线段，再将6cm、3cm线段和10cm线段的端点相连，这样是三角形吗？
生：不是三角形，三角形是一个封闭图形，而现在的图形不是封闭图形所以不是三角形？
设计意图：6cm和3cm线段端点没有连接的图形，即开口图形，让学生感受三角形是一个封闭图形。
师：那么小明该如何做呢？如果要围成一个三角形，需要让6cm、3cm线段的端点相连，我们往下压一压试一试，看看能不能让6cm、3cm线段的端点相连。
设计意图：动画操作，让学生看到6cm和3cm线段的端点最终没有连接。（播放动画，展示围三角形的过程。）
师：怎么没有连接拼成呢？
生1：下面10cm线段太长，比6cm和3cm合起来还长。
生2:6cm和3cm线段太短，两条线段加起来还没有10cm长。
师：看来啊，三角形的三条边之间还隐藏点小秘密，如果不遵守这些小秘密，还真围不成三角形，这就是我们今天要学习探究的《三角形的三边关系》。
（三）板书课题《三角形的三边关系》
二、初步探究，验证猜想
（一）引发猜想
师：那我们帮小明想想，可以用什么办法围成三角形。
1.延长情况
生1：可以延长6cm或者3cm线段的长度。
师：（展示几何画板）我们试试这位学生的方法，首先将几何画板设置成10cm、6cm、3cm，然后延长6cm至7cm，大家看围成了吗？
设计意图：（几何画板通过尺规画图展示围的过程），让学生感受围的过程，体会当两条边的和等于第三边的时候围不成三角形。
生：延长至7cm的时候，3cm和7cm相加等于10cm，与第三条边重合了，所以没有围成。
师：看来延长的不够，我们继续延长，将7cm延长至8cm，（几何画板通过尺规画图展示围的过程）这个时候围成了吗？为什么围成了？
生：延长至8cm的时候，3cm和8cm相加大于10cm，所以围成了。
2.缩短情况
师：我们除了延长还有别的办法吗？
生：可以缩短10cm的线段。
师：（展示几何画板）我们试试这位学生的方法，首先将几何画板设置成10cm、6cm、3cm，然后缩短10cm线段至9cm（几何画板通过尺规画图展示围的过程），大家看围成了吗？
生：（通过观看几何画板围的过程）没有围成，缩短10cm线段至9cm的时候，3cm和6cm相加等于9cm，与第三条边重合了，所以没有围成。
师：看来缩短的不够，我们再缩短一点，将9cm线段再缩短到8cm,（几何画板通过尺规画图展示围的过程）,大家看围成了吗？
生：（通过观看几何画板围的过程）围成了，缩短9cm线段至8cm的时候，3cm和6cm相加大于8cm，所以围成了。
师：通过操作，你发现什么时候可以围成三角形？
生猜想：两条边的和大于第三边的时候，可以围成三角形。
师：观察的真仔细，我们来记录一下你的猜想。（板书猜想，并在“两边的和大于第三边”后面画两个“？？”表明是同学们的初步猜想）。
（二）验证猜想
1.明确要求
师：实际情况是不是你们想的那样呢？我们一起来做试验验证一下？以两人为一组来做试验，用准备好的三张纸条围三角形，把试验结果记录在学习单上，并把三张纸条任选两张纸条的长度相加与第三张纸条的长度进行比较。在围的时候让学生知道选用的纸条不仅有长度还有一定的宽度，所以需要注意一些细节，让学生观看平台老师的意见，在围的时候需要让三张纸条的内侧的端点首尾相连，这样围成的三角形就在内部（视频展示纸条围三角形的注意事项）。
2.小组合作试验（播放音乐）
教师监控：收集试验数据
能围成 围不成
3.展示交流试验情况，提取数据
师：通过动手操作，我们发现有的学生能围成，有的学生围不成，这是什么情况呢？我们先来看看这四组同学围的情况。
师：请四组学生来说说围的图形用的三张纸条的长度，是否围成三角形。（用画笔记录在多媒体课件上）
（1）围不成的情况
师：我们首先来看第三组为什么没有围成？
生：因为10cm+7cm<20cm，所以没有围成。
师：真的是这样吗？我们一起来看看围的过程。
播放：（几何画板展示围的过程），几何画板动态呈现10cm和7cm的端点没有相连，所以没有围成。
师：我们首先来看第四组为什么没有围成？
生：因为10cm+7cm=17cm，所以没有围成。
师：真的是这样吗？我们一起来看看围的过程。
播放：（几何画板展示围的过程），几何画板动态呈现10cm和7cm的端点虽然相连，但是与第三条线段重合，所以没有围成。
师：共同观察第三组和第四组这两种图形，你有什么发现？
生：两边之和小于或等于第三条边的时候，不能围成三角形。
（2）围成的情况
师：那什么情况下能围成呢？一起看第一组合第二组的图形，它们两组都围成了，那它们三条边的数据又有什么关系呢？你有什么发现？（第一组数据：10cm、17cm和20cm；第二组数据：7cm、17cm和20cm）
生：两边之和大于第三边的时候就能围成了。
师：两边之和大于第三边就一定能围成吗？请看第三组和第四组的式子，它们也有符合两边之和大于第三边的式子啊？
生：应该是三角形的三条边两两相加大于第三边才行，需要三个式子都满足，像第一组和第二组一样，而第三组和第四组不是三个算式都满足，所以围不成三角形。
师：我们可以用一个词语来表示？
生：“任意”
4.板书：三角形任意两边的和大于第三边。
师：现在我们经过初步探究发现，三角形任意两边的和大于第三边是正确的（擦掉一个“？”）
5.自我评价
师：恭喜大家顺利通过第一关的初步探究，在活动一当中，如果你有认真思考、举手发言、认真倾听、积极思考请为你打星。
三、深入探究，再次验证
（一）提出问题，说明活动要求，继续深入探究
师：我们刚刚用的纸条长度是老师提供给大家的，那是不是所有的三角形都具有这个特性呢？请看活动二，进入深入探究。学生在学习任务单上随意创造一个三角形，测量所画三角形的三条边的长度。比较三角形任意两边的和与第三边的关系。想一想画的三角形是否符合任意两边的和大于第三边？
（二）展示学生成果
请两位学生展示所画三角形（拍照上传、投屏），介绍画的三角形的三条边的长度，是否符合三角形任意两边的和大于第三边？
师：和这两位同学画的三角形不一样的请举手(预设生全部学生举手)，得出结论是符合三角形任意两边的和大于第三边的请举手(预设生全部学生举手)，
师总结：大家创造了40个不同的三角形，但是最后都满足任意两边的和大于第三边，看来啊，我们的结论再一次得到了验证（擦掉一个“？”）
四、延伸探究，优化方法
（一）完成任务单活动三，延伸探究
师：现在就让我们用所学知识，来完成学习单上的第三项任务，在能围成三角形的各组小棒下面画√。
师：请一位同学快速判断一下，大家同意吗？同学你是怎么这么快就能判断出来的？你用了几个算式？说说你的式子。
师：有没有更快的办法？
预设生：一个式子就能判断出来，用两个较短的两边相加大于第三条长边就可以了，因为较长的边本来就很长了，再加上一条边与第三条短边比就更长了。
师总结：谢谢你们，帮助同学们找到更简单快捷的方法，快速判断三条边是否可以围成三角形的方法：较短两边的和大于第三边可以围成三角形。
（二）学以致用
（互动游戏）两人组比赛，快速判断三条边是否能够围成三角形。
五、实践应用，延伸练习
一个三角形一条边是10cm，另外两条边的和是14cm。你能猜一猜另外两条边的长度吗？（取整厘米数）（计时器计时1分钟）
板书学生生成的两条边的长度（多媒体功能笔）：
1cm和13cm、2cm和12cm、3cm和11cm、4cm和10cm、5cm和9cm、6cm和8cm、7cm和7cm。
师：是不是所有的长度都可以呢？
生：学生说出1cm和13cm、2cm和12cm这两组不可以，因为和10cm组合起来之后，不符合任意两边之和大于第三边。
六、回顾过程，梳理方法
师：我们一起来回忆，大家是怎么知道三角形的三边关系的？
小结：大家先进行了猜想，又根据猜想做了试验，得到了很多数据，通过对图形的观察和对数据的分析，同学们知道了什么情况下能围成三角形，什么情况围不成三角形，最后概括出了三角形的边的关系，在这个过程当中我们经历了猜想—验证—发现—结论，这是你们学习生涯当中一种很重要的学习方法，老师希望你们能经常用这样的方法去探索数学中的奥秘。
七、拓展练习，运用方法
我们刚才研究了三角形任意两边的和大于第三边，那你能不能用猜想—验证—发现—结论这个学习方法去研究三角形任意两边的差和第三边有什么关系？
八、板书设计
九、附：学习单
《三角形的三边关系》学习单
一、初步探究活动：
三条边的长度（单位：cm） 能否围城三角形(能围成的画√,不能围成的画×) 任选两边之和与第三条边的大小关系
（ ） （ ） （ ） □+□○□、□+□○□、□+□○□
自我评价：
认真思考☆☆☆☆☆
认真倾听☆☆☆☆☆积极思考☆☆☆☆☆
举手发言☆☆☆☆☆
二、深入探究活动要求：
三、延伸探究：
在能围城三角形的各组小棒下面画“√”

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