资源简介

课时目标
1.掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单的应用.
2.经历勾股定理的逆定理的探索过程,发展学生的推理能力,抽象思维能力和归纳能力.
3.体验生活中数学的应用,感受数学与生活的密切联系,激发学生学数学和用数学的兴趣.
学习重点
会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,理解勾股定理的逆定理.
学习难点
证明一个三角形是否是直角三角形及应用勾股定理逆定理解决生活中的实际问题.
课时活动设计
回顾引入
问题1:直角三角形有哪些性质 (可从边、角两方面分别说明)
学生讨论,教师总结.
解:关于角的性质:①有一个内角为直角;②两个锐角互余;
关于边的性质:两条直角边的平方和等于斜边的平方.
问题2:我们前面学习的内容是已知直角三角形,利用这些性质解决问题,那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢
解:可以利用直角得到一个直角三角形.
问题3:三角形的三条边满足什么关系就能得到直角三角形 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形吗
同学们,你们知道古埃及人是用什么方法得到直角的吗
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.
那么这样做出来的三角形一定是直角三角形吗 这就是我们这节课探究的问题.
设计意图:通过复习,铺垫知识,为新课打好基础.在情境中感受勾股定理的逆定理,激发学生学习兴趣.
探究新知
探究1　仿照古埃及人做法进行探究
下面我们一同还原古埃及人的做法,并画出图形.拿出事先准备好的绳子,上面有13个等距的结,把这根绳子分成等长的12段.让一个同学同时握住绳子的第1个结和第13个结,再让两个同学分别握住绳子的第4个结和第8个结,(如下图所示)拉紧绳子,大家可以发现什么
学生通过观察,很容易得到一个直角三角形,在第4个结处的角是直角.
教师进行引导,第1个结到第4个结是3个单位长度即b=3;同理a=4,c=5.因为32+42=52,所以a2+b2=c2.那么是不是三角形的三边满足a2+b2=c2,就可以得到一个直角三角形呢 不妨再找几组数试一试.
探究2　做一做
下面四组数分别是一个三角形的三边a,b,c的长:
(1)5,12,13;(2)7,24,25;(3)8,15,17;(4)5,6,7.
问题:这四组数都满足a2+b2=c2吗 分别以每组数为三边长画出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗 (将学生分为4人活动小组,每个小组任选其中的一组数进行探究.)
(1)52+122=169=132.(2)72+242=625=252.
(3)82+152=289=172.(4)52+62=61≠72.
这四组数,前三组满足a2+b2=c2,而最后一组不满足.
学生们通过画三角形,测量三角形三个内角发现:前三组数画出的三角形都是直角三角形;而最后一组数画出的三角形不是直角三角形.
勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
(1)常见的勾股有:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④8,15,17;⑤9,40,41;⑥11,60,61.
(2)勾股数有无数组,在一组勾股数中,各数的相同整数倍得到一组新的勾股数.
注意:①勾股数必须都是正整数;②判断一组数是不是勾股数,看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方.
设计意图:在活动中探索结论,增强学生学习兴趣.亲自动手画三角形,用量角器量出各个内角,然后小组内交流,从而探索得到一个三角形是直角三角形时三边满足的条件,培养学生的动手操作能力以及观察分析问题的能力.
典例精讲
例　一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗
图1　　　　图2
解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.
在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角.因此,这个零件符合要求.
设计意图:通过例题让学生会应用所学知识,进行巩固.
巩固训练
1.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是(　A　)
A.a=1.5,b=2,c=3　　　　　　　　B.a=7,b=24,c=25
C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5
2.如图,正方形网格中有△ABC,若小方格边长为1,则△ABC的形状为(　A　)
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都不对
第2题图　　　　第3题图
3.如图,正方形ABCD由9个边长为1的小正方形组成,每个小正方形的顶点都叫格点,连接AE,AF,则∠EAF的度数为(　B　)
A.30°　　　　　B.45°　　　　　C.60°　　　　　D.35°
4.下列各组数:①7,24,25;②8,15,19;③0.6,0.8,1.0;④3n,4n,5n(n>1,且为自然数).其中,勾股数有(　B　).
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
5.下列几组数能否作为直角三角形的三边长 请说明你的理由.
(1)9,12,15;(2)12,18,22;(3)12,35,36;(4)15,36,39.
解:(1)92+122=152,(4)152+362=392,
所以(1)(4)两组数可以作为直角三角形的三边长;
但(2)122+182≠222,(3)122+352≠362,
所以(2)(3)两组数不能作为直角三角形的三边长.
设计意图:进一步巩固本节课的内容,让学生经历运用知识解决问题的过程,增加学生学习兴趣.
课堂小结
1.本节课我们主要学习了哪些内容
2.怎么判断一个三角形是直角三角形
3.在判断勾股数的时候,我们需要注意什么
设计意图:回顾本节课所学知识,对知识点进行复习、整理、归纳,形成结构化的知识,便于学生理解和记忆.
相关练习.
1.教材10页习题1.3第2,3,4题.
2.相关练习.
1.2　一定是直角三角形吗
　　　　　 1.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么
这个三角形是直角三角形.
2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
(1)常见的勾股数有 ①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④8,15,17;⑤9,40,41;⑥11,60,61.
(2)勾股数有无数组,在一组勾股数中,各数的相同整数倍得到一组新的勾股数.
(3)勾股数的判断方法:判断勾股数要看两个条件,一看能否满足a2+b2=c2;二看是否都是正整数.这两者缺一不可.
教学反思

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