资源简介

课时目标
1.了解立方根的概念和性质,并会用根号表示一个数的立方根;能用立方运算求某些数的立方根;了解开立方与立方互为逆运算.
2.经历对立方根的探究过程,在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略,通过类比的方法学习立方根的有关知识,使学生领会类比思想.
学习重点
了解立方根的定义及应用.
学习难点
使用类比方法探究立方根的定义,用类比的数学思想化未知为已知解决问题.
课时活动设计
回顾引入
1.什么是平方根以及平方根怎么表示
2.4的平方根是　±2　,的平方根是　±　,的平方根是　±2　.
3.33=　27　,(-2)3=　-8　,03=　0　.
求平方根的运算与平方运算是互逆的过程,那立方运算有没有逆运算呢 让我们一起探究.
设计意图:回顾平方根的定义、表示和立方运算,为本节课研究立方根作铺垫,有意识地使学生领会类比思想.
探究新知
探究　立方根的概念
教师提出问题,学生先独立思考,然后小组交流并总结.
问题1:怎样求下列括号内的数 各题中已知什么数 求什么数
(1)=0.001;(2)=-;(3)=0.
问题2:一个正方体的体积是8 cm3,那么它的棱长a是多少呢 如果正方体的体积是9 cm3呢 如何去表示它呢
学生小组交流,教师进行总结,得出立方根的定义.
总结:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).如2是8的立方根,-3是-27的立方根,0是0的立方根.
设计意图:从实际问题引入立方根的概念,说明学习立方根的意义.
探究新知
探究1　立方根的性质与开立方
教师提出问题,学生先独立思考,然后小组交流并总结.
问题1:(1)2的立方是多少 是否有其他的数,它的立方也是8
(2)-3的立方等于多少 是否有其他的数,它的立方也是-27
解:(1)8,没有.(2)-27,没有.
问题2:(1)因为(　4　)3=64,所以(　4　)是64的立方根.
(2)因为(　-5　)3=-125,所以(　-5　)是-125的立方根.
(3)因为(　0　)3=0,所以(　0　)是0的立方根.
(4)因为x3=2,所以x是　2　的立方根.
(5)因为a3=5,所以a是　5　的立方根.
问题3:(1)正数有几个立方根
(2)0有几个立方根
(3)负数有几个立方根
解:(1)1个.(2)1个.(3)1个.
总结:(1)每个数a都有一个立方根,记作,读作“三次根号a”.
(2)正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.
求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数.
探究2　平方根与立方根的区别和联系
平方根与立方根的区别和联系 平方根 立方根
被 开 方 数 正数 两个,互为相反数 一个,为正数
0 0 0
负数 没有平方根 一个,为负数
表示方法 ±
被开方数的范围 非负数 可以为任何数
　 设计意图:学生经历观察、思考、交流、总结,得出立方根的性质和平方根与立方根的区别和联系,加深学生对立方根和平方根的理解,锻炼学生合作探究学习的能力,激发学生的学习兴趣.
探究新知
教师提出问题,学生自行解答并总结.
探究1　=
求下列各式的值:
=　2　;=　4　;=　0　;=　-2　;=　-3　.
归纳:=a(a是任意实数).
探究2　=
求下列各式的值:
=　8　;=　27　;=　0　;=　-8　;=　-27　.
归纳:=a(a是任意实数).
探究3　=
求下列各式的值:
=　-0.2　;-=　-0.2　.
归纳:=-(a是任意实数).
设计意图:培养学生自主探究学习的能力和总结概括的能力.
典例精讲
例1　求下列各数的立方根:
(1)-27;(2);(3)3;(4)0.216;(5)-5.
解:(1)因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即=-3.
(2)因为=,所以的立方根是,即=.
(3)因为()3==3,所以3的立方根是,即=.
(4)因为(0.6)3=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即=0.6.
(5)-5的立方根是.
例2　求下列各式的值:
(1);(2);(3)-;(4).
解:(1)==-2.
(2)==0.4.
(3)-=-=-.
(4)=9.
设计意图:巩固立方根的概念及性质,规范学生对解题步骤的书写.
巩固训练
1.下列判断正确的是(　C　)
A.64的立方根是±4　　　　　　B.(-1)-1的立方根是1
C.的立方根是2 D.如果=a,那么a=0
2.下列说法中,正确的是(　D　)
A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数
B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1
3.求下列各式的值:
(1);(2);(3);(4).
解:(1)=0.5.(2)=-4.(3)=5.(4)=16.
设计意图:通过巩固练习加深学生对新知识的理解和应用,提高学生的应用能力和计算能力.
课堂小结
1.本节课我们学习的内容是什么
2.我们学到了哪些呢
设计意图:通过小结,帮助学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑,充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
相关练习.
1.教材第32页习题2.5第1,2,3,4,5题.
2.相关练习.
2.3　立方根
　　　　　　1.定义:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
2.每个数a都只有一个立方根,记为,读作“三次根号a”.
3.立方根的性质:正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.
4.平方根与立方根的区别和联系.
5.归纳:=a;=a;=-.
教学反思

展开更多......

收起↑