资源简介

课时目标
1.会用计算器求平方根和立方根.
2.会用计算器比较数的大小.
3.经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理能力.
4.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
学习重点
会用计算器求平方根和立方根并用计算器比较数的大小.
学习难点
运用计算器探求数学规律.
课时活动设计
回顾引入
教师列出几个平方根、立方根数,让学生求出它们的值后点名学生回答,然后再给出答案.
1.求下列各式的值:
(1);(2);(3);(4);(5).
解:(1)7;(2)4;(3)3;(4)5;(5)11.
2.(1)估算的值(结果精确到0.01).这种开方开不尽的数该怎么求
解:(1)∵2.42=5.76,2.52=6.25,
∴2.4<<2.5.
又∵2.412=5.808 1,2.422=5.856 4,2.432=5.904 9,
∴2.42<<2.43.
而2.4242=5.875 776,2.4262=5.885 476,
∴≈2.43.(结果精确到0.01)
估算无理数的方法:通过平方运算,采用“无限逼近法”,确定真值所在范围;根据估算位数要求,近似到下一位,再四舍五入得出结果.
(2)如何得到更加精确的结果
解:可以使用计算器计算.
设计意图:通过知识回顾,自然地引出本节课学习的主题,为本节课的学习内容作铺垫.
探究　用计算器开方
教师先让学生仔细阅读计算器使用说明书,找到关于开方运算的说明,并按说明书上的范例操作,然后与组内成员进行讨论,回答问题,再给学生提供实例,让学生动手使用计算器开方.
问题1:请仔细阅读计算器使用说明书,找到关于开方运算的说明,并按说明书上的范例操作,然后与小组内成员进行讨论,回答下列问题:
1.开方运算要用到键　　　　和键　　　　.
2.对于开平方运算,按键顺序是什么
3.对于开立方运算,按键顺序是什么
解:1.开方运算要用到键和键.
2.对于开平方运算,按键顺序为:
.
3.对于开立方运算,按键顺序为:
.
强调:用不同型号的计算器进行开方运算,按键顺序可能有所不同,具体可以参看说明书.
问题2:使用计算器算一算下列各式的值,并写出按键顺序.
按键顺序 显示结果
+1
-π
　　解:
按键顺序 显示结果
2.426 932 22
0.658 633 756
-10.871 789 69
+1 3.236 067 977
-π 3.339 148 045
　　总结:使用计算器进行开方运算时,按照算式的书写顺序从左至右按键输入算式,计算器将按照运算法则的优先顺序自动进行运算.
做一做:利用计算器,求下列各式的值(结果精确到0.000 01):
(1);(2);(3);(4).
分析:使用计算器按算式顺序输入.
解:(1)按键,显示28.284 27.
(2)按键,显示1.638 64.
(3)按键,显示0.761 58.
(4)按键,显示-0.755 95.
总结:1.开方运算要用到键和键.
2.对于开平方运算,按键顺序为:
.
3.对于开立方运算,按键顺序为:
.
设计意图:通过小组合作探究,鼓励学生自己探索计算器的用法,让学生熟悉计算器的用法.
探究　探索规律
教师提出问题,让学生用计算器自行探索,总结规律.
问题:(1)任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加,你发现了什么
解:以999为例,≈31.61,
≈5.62,≈2.37,
≈1.54,≈1.24,
≈1.11,≈1.05,
≈1.02,≈1.01,
≈1.005,…
结论:一个很大的正数随着开方次数的增加,计算的结果越来越接近1.
(2)改用另一个小于1的正数试一试,看看是否仍有类似规律.
解:以0.6为例,≈0.77,
≈0.88,≈0.94,
≈0.97,≈0.98,
≈0.99,≈0.995,…
结论:一个小于1的正数随着开方次数的增加,计算的结果越来越接近1.
归纳:任意一个正数,利用计算器对它不断进行开平方运算,其计算的结果越来越接近1.
设计意图:学生通过经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理能力.
典例精讲
教师提出问题,学生先独立思考,再小组交流探讨,如遇到有困难的学生教师可进行适当点拨,最终教师展示答题过程.
例　利用计算器比较和的大小.
解:按键:,显示1.442 249 57.
按键:,显示1.414 213 562.
所以>.
设计意图:进一步使学生熟悉计算器的用法和计算器开方的按键顺序.
巩固训练
利用计算器比较下列各组数的大小.
(1),;(2),.
解:(1)<.(2)>.
设计意图:当堂检测,及时反馈,查漏补缺.
课堂小结
设计意图:通过小结总结回顾本节课的学习内容,帮助学生归纳、巩固所学知识.
相关练习.
1.教材第37页习题2.7第1,2,3,4题.
2.相关练习.
2.5　用计算器开方
　　　　　　1.开方运算要用到键和键.
2.对于开平方运算,按键顺序为:
3.对于开立方运算,按键顺序为:
教学反思

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