资源简介

课时目标
1.了解实数的概念和意义,能按要求对实数进行分类.
2.了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用.
3.了解实数和数轴上的点一一对应,能找出实数在数轴上的对应位置.
4.在利用数轴上的点来表示实数的过程中,让学生进一步体会数形结合的思想.
学习重点
能按要求对实数进行分类,掌握实数的运算规律.
学习难点
利用数轴上的点来表示实数,找出实数在数轴上的对应位置.
课时活动设计
回顾引入
教师提出关于有理数和无理数的问题让学生思考,然后引出实数的概念.
问题1:同学们还记得什么是有理数吗 有理数怎么分类
解:整数和分数统称为有理数.
有理数分为正有理数、0、负有理数.
问题2:什么是无理数 无理数的常见形式有哪些
解:无限不循环小数称为无理数.
无理数的常见形式:
①一般的无限不循环小数,看似循环而实质不循环的小数;
②圆周率π以及含π的数;
③开方开不尽的数.
提出问题:你会对已知的有理数与无理数进行分类吗
设计意图:通过对已学知识的回顾,自然地引出本节课的主题,为本节课要学习的内容作铺垫.
探究　实数的定义及分类
首先设计一个数集分类的活动,让学生对数集进行归类,再让学生尝试自主地进行实数的分类后进行交流.
问题:把下列各数分别填入相应的集合内.
,,,π,-,,,-,-,,0,0.373 773 777 3…(相邻两个3之间7的个数逐次加1).
分析:(1),,,,-为开方开不尽的数,所以这五个数是无理数.
(2)π,0.373 773 777 3…(相邻两个3之间7的个数逐次加1)是无限不循环小数,所以这两个数也是无理数.
(3),-为分数,所以,-是有理数.
(4)-=-2为负整数,=为分数,所以-,是有理数.
实数的定义:有理数和无理数统称为实数,即实数可以分为有理数和无理数.
按定义可以将实数分为
实数
议一议:下面集合内的数还可以怎样分
教师提示:实数的分类与有理数的分类一样,有两种不同的标准:按定义分类和按符号分类,因此,类比有理数,实数也有正负之分.
教师先展示课件内容,再引导学生将上面的数分成正数集合和负数集合.
解:
结论:实数可以分为正实数、0和负实数.
注意:0既不是正数,也不是负数.
即实数按正负分可以分为
实数
设计意图:通过小组合作交流,学生展示后教师点评,强调易错点,及时总结归纳重点,形成知识脉络.
探究　实数的运算
教师提出问题和举例,引导学生研究实数的其他相关概念和运算.
问题1:有理数范围内的一些概念是否适用于实数
解:适用.
结论:在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
想一想:(1)a是一个实数,它的相反数为　　　　,绝对值为　　　　;
(2)如果a≠0,那么它的倒数为　　　　.
解:(1)-a
|a|=
(2)
做一做:(1)分别写出-,π-3.14的相反数;
(2)求-,1-的倒数;
(3)求的绝对值.
解:(1),3.14-π.
(2)-,.
(3)因为=-4,所以的绝对值为4.
问题2:观察下列式子,你发现了什么
×=×,
××=×(×)=,
4+7=(4+7)=11.
解:以上式子分别用到了有理数运算中的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
结论:实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
设计意图:进一步熟悉实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.通过类比有理数的运算律,探讨实数的运算律、运算法则,明确实数和有理数一样,有完全一样的运算法则和运算律.
探究　实数与数轴上的点的关系
教师展示问题,引导学生思考交流,最后总结归纳重点.
议一议:(1)如图,OA=OB,数轴上点A对应的数是什么 它介于哪两个整数之间
(2)你能在数轴上找到对应的点吗 与同伴进行交流.
解:(1)根据勾股定理,可得OB2=12+12=2,
∴OB=,OA=OB,OA=.
∴数轴上点A对应的数是.
∵≈1.414,
∴点A介于整数1和2之间.
(2)在数轴上数2的对应点A处作长度为1的垂线段AB,连接原点O与点B,以原点O为圆心,OB长为半径画弧交数轴于数2右侧一点C,点C即为的对应点.
归纳　实数与数轴上的点的关系:
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.
在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
设计意图:引导学生探讨实数和数轴上的点的对应关系.实现数与形的结合,为后续的学习打基础.
典例精讲
教师提出问题,学生先根据前面的知识独立思考,然后再小组交流探讨,对基础较薄弱的学生教师要适当引导,最终教师展示答题过程.
例　求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
(1);　(2);　(3).
分析:求相反数,若a是一个实数,它的相反数为-a;
求倒数,当a≠0时,它的倒数为;
求绝对值,若a是一个实数,则|a|=
解:(1)的相反数是-,倒数是,绝对值是.
(2)的相反数是2,倒数是-,绝对值是2.
(3)的相反数是-7,倒数是,绝对值是7.
设计意图:通过例题让学生进一步理解在实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义.
巩固训练
1.(1)-的相反数是 　,倒数是　- 　,绝对值是 　.
(2)的相反数是　-　,倒数是 　,绝对值是 　.
2.判断下列说法是否正确:
(1)带根号的数都是无理数;
(2)绝对值最小的实数是0;
(3)数轴上的每一个点都表示一个有理数.
解:(1)带根号的数有可能是能开方开得尽的数,所以原说法错误.
(2)所有实数的绝对值都是正数或0,而所有的正数都比0大,所以原说法正确.
(3)数轴上的每一个点都表示一个实数,实数还包括无理数,所以原说法错误.
3.在数轴上找到对应的点.
解:在数轴上数3的对应点A处作长度为1的垂线段AB,连接原点O与点B,以原点O为圆心,OB长为半径画弧交数轴于数3右侧一点C,点C即为的对应点.
设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固及内化.
课堂小结
设计意图:总结回顾本节课学习的重点内容,帮助学生巩固课堂知识.
相关练习.
1.教材第40页习题2.8第2,3题.
2.相关练习.
教学反思

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