资源简介

第1课时　平面直角坐标系
课时目标
1.从现实情境入手,感受建立平面直角坐标系的必要性,然后抽象出平面直角坐标系的相关概念.
2.会在给定的平面直角坐标系中,根据点的坐标描出点的位置,根据点的位置写出点的坐标.
3.经历知识的形成过程,用类比的方法思考和解决问题,进一步体会数形结合的思想.
学习重点
平面直角坐标系的形成过程及根据点的位置写出坐标和根据坐标描点.
学习难点
认识点与坐标的一一对应关系.
课时活动设计
情境引入
同学们,你们喜欢旅游吗 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢 下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:
(1)小红在旅游示意图上画上了方格,标上数字(如图1),并用(0,0)表示科技大学的位置,用(5,7)表示中心广场的位置,那么钟楼的位置如何表示呢 (2,5)表示哪个地点的位置 (5,2)呢
图1　　　　图2
(2)如果小亮和他的朋友在中心广场,并以中心广场为“原点”做了如图2所示的标记,那么你能表示“碑林”的位置吗 “大成殿”的位置呢
我们已经学习了许多确定位置的方法,在这个问题中,大家看用哪种方法比较合适
设计意图:从具体实例入手,让学生充分表达自己观点,顺利引出本节课所要讲的内容.在此过程中,培养学生的表达能力,让学生学会用数学语言表达现实世界,提高学生数学的应用意识以及抽象概括的能力.
探究新知
探究1　自学明晰概念
师:我们从实际问题中建立起了平面直角坐标系的模型,下面请同学们带着以下问题自主学习课本第59页的内容:
(1)什么是平面直角坐标系 它由哪些部分组成
解:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.
(2)你会画一个平面直角坐标系吗 请自行在练习本上建立一个平面直角坐标系.
教师巡视,将有问题的坐标图形进行投影,大家一起找出错误并纠正.
探究2　由点写出坐标
1.写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
解:A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).
师:(结合上图)我们知道,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以一个点的横、纵坐标也是唯一确定的,所以一个点所对应的坐标由几个呢
2.想一想:
(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点
(2)线段CE的位置有什么特点
解:(1)由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B,C两点到x轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(x轴),垂直于纵轴(y轴).
(2)由C(3,-3),E(3,3),可以看出它们的横坐标相同,即B,C两点到y轴的距离相等,所以线段BC平行于纵轴(y轴),垂直于横轴(x轴).
探究3　由坐标找点
(1)请在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(-7,-2),B(-1,2),C(1,1),D(-1,-2),E(1,-5),F(-1,-6);
(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形
师:由描点的方法可知,找点就是找两条直线的交点,那么这样的点有几个
(3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系
结合学生的回答,教师总结:在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一对有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应.这是从形和数两个方面来研究同一个问题,是典型的数形结合思想.
探究4　研究坐标象限
师:平面内,建立了直角坐标系后,把平面分成几个区域
介绍象限,坐标轴等概念.教师给出一些点的坐标,让学生说出它们所在的象限或坐标轴.学生分组合作,互相交流讨论,教师对交流结果进行总结.
总结:在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限,第三象限和第四象限.
注意:坐标轴上的点不属于任何象限.
设计意图:通过探究,学生对平面直角坐标系的概念以及相关知识点有了更加深入的理解,加强学生合作交流意识,培养学生抽象概括能力.
巩固训练
1.下列说法错误的是(　A　)
A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B.平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分,每个部分称为象限
D.坐标轴上的点不属于任何象限
2.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在(　D　)
A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　C.第三象限　　　　D.第四象限
3.已知点P(3,a),并且P点到x轴的距离是2个单位长度,求P点的坐标.
解:因为P点到x轴的距离是2个单位长度,所以P点的纵坐标为|2|,即a=2或-2,所以P点的坐标为(3,2)或(3,-2).
设计意图:通过练习,巩固本节课所学内容.
课堂小结
通过本节课的学习,你学到了什么知识和方法 获得了哪些活动经验 还有什么疑惑
设计意图:通过提问,学生回顾、总结、梳理本节课所学内容,使零散的知识系统化,同时培养学生的语言表达能力.
相关练习.
1.教材第61,62页习题3.2第1,2,3,4题.
2.相关练习.
第1课时　平面直角坐标系
　　　　　　1.平面直角坐标系的概念.
2.象限及各象限点的坐标的特征.
3.点与坐标的一一对应关系.
教学反思

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