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第3课时　建立适当的平面直角坐标系求点的坐标
课时目标
1.能结合所给图形的特点,建立适当的平面直角坐标系,写出点的坐标.
2.能根据一些特殊点的坐标复原平面直角坐标系.
3.经历建立平面直角坐标系描述图形的过程,进一步发展数形结合意识.
学习重点
根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标.
学习难点
根据一些特殊点的坐标复原坐标系.
课时活动设计
复习回顾
1.平面直角坐标系的定义.
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
2.象限.
如图所示,在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.
3.坐标轴上点的坐标.
4.不同象限内点的坐标的特征:
设计意图:通过复习旧知,为后面的学习做准备.
探究新知
如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
师:在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标,所以应先建立直角坐标系,那么应如何选取直角坐标系呢 在你建立的直角坐标系中,各个顶点的坐标分别是什么 请大家思考.
生1:如下图所示,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.此时点C的坐标为(0,0).
由CD的长为6,CB长为4,可得A,B,D的坐标分别为A(6,4),B(0,4),D(6,0).
生2:如下图所示,以点D为坐标原点,分别以CD,AD所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.则D点坐标为(0,0),可得A,B,C的坐标分别为A(0,4),B(-6,-4),C(-6,0).
师:这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种,即以A或B为原点,矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系.(课堂上选择两位同学展示自己的成果,若与预设有出入,以学生结果为主,展开引导.)除此之外,还有其他方式吗
生3:有,如下图所示,以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系,则A,B,C,D的坐标分别为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2).
生4:把上图中的横坐标逐渐向上、下移动,纵坐标左、右移动,均可得到不同的坐标系,从而得到A,B,C,D四点的不同坐标.
师:从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么
总结:1.建立直角坐标系有多种方法.
2.选取的直角坐标系不同,同一点的坐标不同,但图形的形状和性质不会改变.
设计意图:本环节借助方格纸建立直角坐标系,意在巩固前两个课时所学的内容,让学生清楚点与坐标的对应关系.同时,此环节兼顾了开放性,学生可根据自己的学习情况,自主建立不同的直角坐标系,然后交流对比,体会不同的直角坐标系对应了不同的点的坐标,但是图形的形状和性质不会改变.
典例精讲
例1　如图,建立适当的直角坐标系,并写出这个四角星的8个“顶点”的坐标.
至少让两名学生将自己的成果展示在黑板上,并与其他同学进行对比.
解:答案不唯一,合理即可.
例2　如图,对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
解:方法一:如下图所示,以点B为坐标原点,以BC所在直线为x轴、垂直BC所在直线做y轴,建立直角坐标系.此时B点坐标为(0,0),因为等边三角形边长为4,所以C点坐标为(4,0),过A点向BC引垂线,垂足为D,则AD=2,A点坐标为(2,2).
方法二:如下图所示,以BC中点为坐标原点,以BC所在直线为x轴、垂直BC所在直线做y轴,建立直角坐标系.此时B点坐标为(-2,0),C点坐标为(2,0),则A点坐标为(0,2).
设计意图:由学生板书,教师在学生板书过程中发现问题,及时纠错,在此过程中,依然让学生通过对比,去感受在同一问题中可以有多种建立直角坐标系的方法,并且在不同的直角坐标系中,同一点的坐标也是不同的,从而感受在解题过程中如何建立直角坐标系最为简单,再次深化优选的思想.
巩固训练
1.如图所示,小明在与同伴玩“找宝”游戏,他们准备到A、B、C三个点去找宝,现已知点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,2),则点C的坐标是　(5,1)　.
2.(1)已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是　12　.
(2)若B,C的坐标不变,△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为　(-1,2)或(-1,-2)　.
3.如图,已知正方形ABCD的边长为4,依据建立的直角坐标系,直接写出各个顶点的坐标.
解:A(4,4),B(0,4),C(0,0),D(4,0).
设计意图:通过课堂训练,巩固本节课所学内容,加深学生对本节课所学内容的理解.通过变式训练,逐渐增加题目难度.进而巩固本节课的学习目标.
课堂小结
通过本节课的学习,我们能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;学会了如何建立最恰当的直角坐标系,可以简明地写出点的坐标;可以在已知点的坐标的情况下建立正确的直角坐标系,并写出其他点的坐标.
设计意图:通过总结回顾本节课所学知识,帮助学生梳理本节课所学内容,同时培养学生反思的习惯.
相关练习.
1.教材第66,67页习题3.4第1,2,3,4,5题.
2.相关练习.
第3课时　建立适当的平面直角坐标系求点的坐标
　　　　1.依据图形,借助方格纸建立适当的直角坐标系.
2.依据图形,舍弃方格纸建立适当的直角坐标系.
3.已知点的坐标,建立适当的直角坐标系.
教学反思

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