资源简介

一、单元学习主题
本单元是“图形与几何”领域“图形与坐标”主题中的“图形的位置与坐标”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,其中“图形与坐标”包括“图形的位置与坐标”和“图形的运动与坐标”两个内容,本章的内容主要是图形的位置与坐标.《标准2022》从内容要求、学业要求、教学提示三个方面表述图形的位置与坐标的内容,分别描述相关内容“学什么”“学到什么程度”和“怎样学”.本章强调数形结合,用代数的方法研究图形.通过选用现实生活中的有关题材引导学生感受确定物体位置方法的多样性,让学生理解无论何种确定位置的方法,都需要两个数据;在研究确定物体位置的过程中,进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观.通过实际的背景引入平面直角坐标系,让学生认识确定位置的常用方法;理解平面直角坐标系的有关概念,能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,根据点的位置写出坐标;经历在实际的问题中建立平面直角坐标系的过程,并描述物体的位置;在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标的变化与轴对称的关系.本章有大量的操作活动,教学中需要关注学生的参与程度,对思考结果的表达以及交流程度.培养学生的应用意识和创新意识,提升学生的几何直观、空间观念、抽象能力和推理能力.
2.本单元教学内容分析
　　北师大版教材八年级上册第三章“位置与坐标”,本章包括三个小节:3.1确定位置;3.2平面直角坐标系;3.3轴对称与坐标变化.
本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容,内容上虽然设置的不多,但始终是初中几何的重要组成部分.通过感受确定物体位置方法的多样性,抽象出平面直角坐标系的概念,进而利用平面直角坐标系确定图形的位置,并从坐标的角度描述学习过的轴对称,进一步认识轴对称.同时,平面直角坐标系是表示变量之间关系的重要工具,因此本章是本册下一章“一次函数”学习的重要基础.
本章内容按照先一般后特殊的编排方法,通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式方法,使学生体会确定位置是研究图形位置关系的新途径,感受确定位置丰富的现实背景.本章内容以实际问题为背景,系统地引导学生学习平面直角坐标系的有关内容,通过“由点找坐标、由坐标确定点的位置、建立简单的平面直角坐标系”等内容,反映平面直角坐标系与现实世界千丝万缕的联系.通过轴对称和坐标的变化,将图形坐标的变化与图形变化之间的关系巧妙地结合在一起.本章选取了生活中的相关内容(如“电影院中找座位”“航海中找目标”“地图上确定城市的位置”等),将现实生活中常用的定位方法呈现在学生面前.这种呈现方式,一是为了使学生在相对轻松、有趣、具有一定生活经验的活动中理解坐标思想及其由来,进一步发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度(尤其是学习数学的兴趣);二是为了使学生在大量实际应用中掌握确定位置的基本方式方法,以及平面直角坐标系的基础知识和基本方法.
三、单元学情分析
学生在七年级已经学习了数轴的相关知识,如:会用数表示数轴上的点,也会根据数轴上的点描出数,所以对平面内的点的学习学生已经有了一定的知识基础.本章的学习是学生学习函数、研究函数图象及其性质最重要的内容,它起着承上启下的作用.
八年级的学生已经具备一定的自主探究和合作学习的能力,但是在实际教学中还需进一步引导.
四、单元学习目标
1.对现实世界中确定位置的现象进行观察、分析、抽象和概括,进一步发展空间观念.
2.经历探索图形位置变化与图形坐标变化之间关系的过程,进一步发展数形结合意识和应用意识,初步建立几何直观.
3.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、根据点的位置写出它的坐标.
4.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置,体会可以用坐标刻画一个简单图形.
5.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.
6.在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.
五、单元学习内容及学习方法概览
位置与坐标
课时划分 内容本质与研究方法
3.1　确定位置 通过现实情境引导学生理解无论采用任何定位方式确定位置都需要两个数据
3.2　平面直角坐标系 第1课时　平面直角坐标系 从现实情境中感受建立平面直角坐标系的必要性,抽象出平面直角坐标系的相关概念,根据定义能写出给定点的坐标,以及根据坐标描出点的位置
第2课时　点的坐标特征 通过活动引导学生熟练地根据坐标确定点的位置,以及根据位置写出给定点的坐标,并能分析某些特殊点的坐标的特征
第3课时　建立适当的平面直角坐标系求点的坐标 引导学生自主建立平面直角坐标系,从中学会合理地建立平面直角坐标系并描述平面图形的位置,利用平面直角坐标系研究有关问题
3.3　轴对称与坐标变化 感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的关系,建立“数”与“形”之间的联系,发展学生的数形结合意识
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.
生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
课时目标
1.结合现实情境,探索“在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据”.
2.经历探索确定物体位置的过程,在现实情境中感受确定物体位置的方式方法.
3.能灵活地选用不同的方式确定物体的位置,进一步发展空间观念和数形结合的意识.感受确定物体位置的必要性,增强数学的应用意识.
学习重点
理解“确定一个物体的位置一般需要两个数据”.
学习难点
灵活地选用不同的方式确定物体的位置.
课时活动设计
情境引入
同学们,假如你约朋友到电影院观看电影,朋友到电影院找你,你会如何告诉他你的位置 你能看懂电影票上的座位标识吗
设计意图:设置生活中的情境,引发学生对确定位置的思考,激发学生的学习兴趣,自然引出本节课课题.
探究新知
探究1
师生互动,教师找部分同学回答下面问题.
问题1:在电影院内如何找到电影票上所指的位置
解:(1)先在电影院中找到1号影厅;
(2)在影厅第3排找到标号为6的座位,该座位即为电影票上标识的相应位置.
问题2:在电影票上,“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同
学生交流讨论说出电影票上排号和列号的意义.
议一议:在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据
教师归纳:在只有一层的电影院内,确定一个座位一般需要两个数据:一个用来确定排(行),一个用来确定座(列).所以电影院内确定一个座位一般需要排号(行号)和座号(列号)两个数据.
总结:可以利用排号(行号)和座号(列号)来确定位置,这种确定位置的方法叫点定位法.
追问:生活中确定物体的位置还有其他方法吗
探究2
据新华社报道,2008年5月12日14:28,我国四川省发生里氏8.0级强烈地震,震中位于阿坝州汶川县境内,即北纬31°,东经103.4°.这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震.你能在地图中找到震中的大致位置吗
分析:可以根据经纬度来确定位置.
先在地图上找到北纬31°的纬度线,再寻找东经103.4°的经度线,在两条线的交点附近即可找到震中位置.教师通过动画演示题中纬度线和经度线交点位置的确定.
结论:可以利用经度和纬度两个数据来确定位置,这种确定位置的方法称为经纬度定位法.
注意:(1)经纬度定位法一定要结合地理学中经纬度的知识进行判断,一般是纬度在前,经度在后.
(2)用经纬度定位法确定物体的位置时,物体所处的纬线和经线的交点就是物体的位置.
探究3
如下图是广州市地图的一部分,如何向同学们介绍“广州起义烈士陵园”所在的区域 “广州火车站”呢
分析:先找到目标位置所在的区域,读取该位置所在区域所对应的列号和行号即为目标区域.
教师通过动画演示读取目标区域编号,帮助学生掌握确定区域编号的方法.
解:“广州起义烈士陵园”所在的区域是C4区;“广州火车站”所在的区域是B3区.
结论:可以利用该位置所在区域所对应的列号和行号来确定位置,这种确定位置的方法叫区域定位法.
教师引导学生,总结寻找位置的具体步骤.
总结:具体步骤为
(1)找到目标在平面图上的具体位置;
(2)读取目标位置所在区域对应的列号和行号(一般列号在前,行号在后);
(3)该列号和行号组成的标识即为该目标位置.
想一想:在平面内,确定一个物体的位置一般需要几个数据
要求学生以小组的形式进行交流讨论后派代表发言.
(1)点定位法需要排号(行号)和座号(列号)两个数据确定位置.
(2)经纬度定位法需要经度和纬度两个数据来确定位置;
(3)区域定位法需要物体所在区域的列号和行号两个数据来确定位置.
综上三条得出结论:在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据.
设计意图:结合现实生活中的情境让学生进行交流探讨,培养学生的空间观念和数形结合意识,让学生更好地理解和掌推确定物体位置的方法.
归纳总结
1.确定物体位置的方法:点定位法、经纬度定位法、区域定位法等.
2.在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据.
设计意图:归纳出本节课主要的知识点,培养学生的归纳概括能力.
拓展应用
教师展示问题,学生先独立思考,然后再小组交流探讨.
例　如下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1cm表示20 n mile),对我方潜艇O来说:
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标 要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据
(2)距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘
(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据
解:(1)对我方潜艇O来说,北偏东40°的方向上有两个目标:敌舰B和小岛(如下图).要想确定敌舰B的位置,仅用北偏东40°的方向是不够的,还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.
(2)因为图中1 cm表示20 n mile,所以距离我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘:敌舰A和敌舰C.
(3)因为确定物体的位置需要两个数据,所以要确定每艘敌舰的位置,各需要两个数据:距离和方位角.
总结:这种确定物体位置的方法是方位角与距离定位法.
设计意图:让学生在探究过程中进一步加深对“在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据”的理解.
巩固训练
观察如图所示象棋棋盘,回答下列问题:
(1)请你说出“帅”与“将”的位置;
(2)说出“马3进4”(即第3列的马前进到第4列)后的位置.
解:(1)按照图中的表示数字,“将”在第9行第5列,“帅”在第1行第5列.
(2)第7行第4列.
设计意图:通过课堂练习,及时巩固本节课所学内容,增强学生的应用意识.
课堂小结
1.确定物体位置的方法:点定位法,经纬度定位法,区域定位法,方位角与距离定位法等.
2.在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据.
设计意图:通过对本节课所学内容的总结归纳,加深学生对所学知识的理解和掌握,培养学生归纳、总结的能力.
相关练习.
1.教材第57页习题3.1第1,2题.
2.相关练习.
3.1　确定位置
　　　　1.在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据.
2.常用方法:点定位法;
经纬度定位法;
区域定位法;
方位角与距离定位法.
教学反思

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