资源简介

第1课时　正比例函数的图象与性质
课时目标
1.经历正比例函数图象的画图过程,初步了解画函数图象的一般步骤;经历正比例函数图象变化情况的探索过程,发展数形结合的意识和能力.
2.能熟练画出正比例函数的图象;掌握正比例函数及其图象的简单性质.
学习重点
正比例函数的图象的特点.
学习难点
正比例函数图象的特点的探索过程.
课时活动设计
概念引入
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢 我们先研究较为简单的正比例函数的图象.
设计意图:通过给出函数的图象概念,引出本节所学内容.
探究新知
问题1:如何画出正比例函数y=2x的图象
学生先自己画图,分组讨论交流,教师进行讲评.
解:列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出对应的点.
连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x的图象,它是一条直线.
小结:画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.
问题2:(1)画出正比例函数y=-3x的图象.
(2)在所画的图象上任取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否满足关系式y=-3x.
解:(1)图象如下图所示.
(2)从图象上取点A(1,-3),B(-1,3),C(2,-6),D(-2,6).
∵-3=-3×1,3=-3×(-1),-6=-3×2,6=-3×(-2).
∴这几个点满足关系式y=-3x.
问题3:(1)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗
(2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x吗
(3)正比例函数y=kx的图象有何特点 你是怎样理解的
解:(1)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-3x的图象上.
(2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x.
(3)正比例函数图象是一条过原点的直线.
思考:大家思考一下,画正比例函数图象时,最少可描几个点
教师归纳:观察上图可以看出,每一个正比例函数的图象都过(0,0)点,所以只要再找一点就可以了.
解:正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线.因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了.
设计意图:学生通过描点画图过程,归纳并掌握“正比例函数的图象都是过原点的直线”这一共性,通过交流讨论,让学生思考图象上的点和满足函数关系式的点之间的对应关系.
做一做
在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x.y=-x和y=-4x图象,回答下列问题:
(1)正比例函数y=x,y=3x中,随着x值的增大,y的值都增加了,其中哪一个增加得更快 你能解释其中的道理吗
(2)类似地,正比例函数y=-x,y=-4x中,随着x值的增大,y的值都减小了,其中哪一个减小得更快 你是如何判断的
总结:1.当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
2.在正比例函数y=kx图象中,k的绝对值越大,直线越陡,相应的函数值上升或下降得越快.
设计意图:引导学生通过对图象的进一步观察与比较,归纳出函数值的增减速度与k的绝对值的内在关系,认识到k的绝对值越大,直线越陡,相应的函数值上升或下降得越快,从而进一步发展学生数形结合思想以及观察、思考问题的意识和能力.
典例精讲
例　在同一直角坐标系中,画出函数y=x,y=x,y=5x的图象,然后比较哪一个函数图象与x轴正方向所成的锐角最大,由此你得到什么猜想 再选几个图象验证你的猜想.
解:函数图象如下图所示.
其中,y=5x的图象与x轴正方向所成的锐角最大.
猜想:k的绝对值越大,与x轴正方向所成夹角越大.
设计意图:培养学生的画图能力,同时进一步熟悉正比例函数图象的性质,培养学生思维的多样性,发展学生解决问题的能力,发展学生的数学思维.
巩固训练
1.作函数图象的一般步骤为　列表　,　描点　,　连线　;正比例函数的图象是一条　直线　.
2.某函数具有下列两个条件:
(1)它的图象是经过原点(0,0)的一条直线;
(2)y的值随x值的增大而增大.
请你举出一个同时满足上述两个条件的函数(用关系式表示).
解:由(1),得这个函数是正比例函数.由(2),得k>0.所以只要满足这两个条件就可以了,如y=3x,y=2x等.
设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固及内化.
课堂小结
今天我们学习了哪些内容
设计意图:通过提问方式进行小结,交流收获与不足,让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯,有利于帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果.
相关练习.
1.教材第85页习题4.3第1,2,3,4题.
2.相关练习.
第1课时　正比例函数的图象与性质
　　　　　1.画函数图象的步骤.
2.正比例函数y=kx的图象的特点.
教学反思

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