资源简介

第2课时　一次函数的图象与性质
课时目标
1.经历一次函数图象的画图过程,进一步熟悉画函数图象的一般步骤;经历一次函数图象变化情况的探索过程,发展数形结合的意识和能力.
2.能熟练画出一次函数的图象;掌握一次函数及其图象的简单性质.
学习重点
用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数性质的基础.
学习难点
直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)中常数k和b的取值对于直线的位置的影响.
课时活动设计
回顾引入
1.什么叫函数
如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
2.函数的表示方法有哪几种 (1)关系式法;(2)列表法;(3)图象法.
3.同学们,上节课我们学习了正比例函数的图象,请画出正比例函数y=-2x的图象.
设计意图:通过回顾已学的知识,引起学生对新知识的思考.
探究新知
探究1　一次函数的图象
正比例函数y=-2x的图象是过原点的一条直线,那你们知道一次函数y=-2x+1的图象是什么形状吗 如何作出一次函数的图象
要回答这个问题,必须弄清楚以下几点:
(1)函数的图象是由无数个点构成的.
(2)这些点在坐标系中是一对一对的有序实数.
(3)此表达式实际上是一个二元一次方程,它的一对的x,y的值可看作是图象上的点的坐标.
(4)要找出它的某个点,实际上就是求出这个二元一次方程的一组解.
(5)把x的值作为横坐标,y的值作为纵坐标.
(6)把函数作图问题转化为求方程的解的问题.
解:列表如下,
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 5 3 1 -1 -3 …
描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出对应的点.
　　连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+1的图象,它是一条直线.
探究2　一次函数图象的特点
教师提出问题,学生在小组内合作交流,师生共同总结归纳.
问题1:一次函数y=-2x+1图象是什么形状呢
问题2:凡是满足关系式y=-2x+1的x,y的值所对应的点(x,y),如(1,-1),(4,-7)…都在一次函数y=-2x+1的图象上吗
问题3:请你从一次函数y=-2x+1的图象上任意取一点,检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=-2x+1.
问题4:一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象都是一条直线吗 举例验证.
问题5:几个点可以确定一条直线
问题6:画一次函数图象时,只需要取几个点
问题7:你认为一次函数y=kx+b的图象是什么形状 有什么特点 你是怎样理解的
总结:一次函数y=kx+b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
探究3　一次函数图象的性质
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3,y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象.
(1)上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化 相应图象上点的变化趋势如何
(2)直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何 你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗 一般地,直线y=kx+b与y=kx有怎样的位置关系呢
(3)直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点 一般地,你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗
学生独立完成画图,小组交流讨论.
总结:一次函数y=kx+b的图象经过(0,b).当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.
设计意图:通过独立画图让学生进一步熟悉画函数图象的步骤,关于一次函数的图象与性质通过小组合作交流,学生展示后教师点评,强调易错点,总结归纳重点.
典例精讲
例　正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示,请确定k,b的情况:
(1) (2) (3) (4)
解:(1)k>0,b=0;(2)k<0,b=0;(3)k<0,b>0;(4)k<0,b<0.
设计意图:培养学生的读图能力,同时进一步熟悉一次函数图象的性质,培养了学生思维的多样性,发展学生解决问题的能力,发展学生的数学思维,培养学生的核心素养.
巩固训练
对于一次函数y=(2-m)x+1.
(1)若y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是什么
(2)若y的值随x值的增大而减小,则m的取值范围是什么
解:(1)当2-m>0时,即m<2时,y的值随x值的增大而增大.
(2)当2-m<0时,即m>2时,y的值随x值的增大而减小.
设计意图:通过巩固训练,加深学生对一次函数图象的性质的理解.
课堂小结
1.一次函数图象是一条直线.
2.一次函数y=kx+b的图象经过(0,b).当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.
设计意图:课堂小结不仅仅是总结知识,更是数学方法的小结,是高层次的自我认识过程,帮助学生自行建构知识体系,形成学习能力.
相关练习.
1.教材第87,88页习题4.4第1,2,3,4题.
2.相关练习.
第2课时　一次函数的图象与性质
　　　　　　1.一次函数y=kx+b的图象的特点.
2.一次函数图象的性质.
教学反思

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