资源简介

第2课时　借助单个一次函数图象解决有关问题
课时目标
1.能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题.
2.通过对函数图象的观察与分析,培养学生数形结合的意识,发展形象思维;通过具体问题的解决,培养学生的数学应用能力.
3.在解决问题过程中,初步体会方程与函数的关系,建立知识之间的联系.
4.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,使学生初步形成多样的学习方式.
学习重点
能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题.
学习难点
在解决问题过程中,初步体会方程与函数的关系,建立各种知识之间的联系.
课时活动设计
回顾引入
问题1:从一次函数图象上可获得哪些信息
解:(1)由一次函数的图象可确定k和b的符号;
(2)由一次函数的图象可估计函数的变化趋势;
(3)可直接观察出x与y的对应值;
(4)由一次函数的图象与y轴的交点坐标可确定b值,从而确定一次函数图象的表达式.
问题2:一次函数具有什么性质
解:在一次函数y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大,当b>0时,直线交y轴于正半轴,必过第一、二、三象限,当b<0时,直线交y轴于负半轴,必过第一、三、四象限.
当k<0时,y随x的增大而减小,当b>0时,直线交y轴于正半轴,必过第一、二、四象限;当b<0时,直线交y轴于负半轴,必过第二、三、四象限.
问题3:完成下列填空.
1.已知正比例函数的图象经过点(2,4),那么此正比例函数的表达式为　　　　,图象经过第　　　　象限.
2.已知一次函数的图象经过A(1,3),B(0,-2)两点,那么此一次函数的表达式为　　　　.
解:(1)y=2x　一、三　(2)y=5x-2
设计意图:通过对上节课学习内容的回顾,再次明确一次函数图象和性质,为进一步研究一次函数图象和性质的应用作好铺垫.
探究新知
探究1　一次函数图象的应用
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示,根据图象回答下列问题:
(1)水库干旱前的蓄水量是多少
(2)干旱持续10天,蓄水量是多少 干旱持续23天呢
(3)蓄水量小于400万m3时,将发生严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报
(4)按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸
解:(1)当t=0时,V=1200,因此水库干旱前的蓄水量是1200万m3.
(2)当t=10时,V=1000.
当t=23时,V=740.
因此,干旱持续10天,23天的蓄水量分别是1000万m3,740万m3.
(3)当V=400时,t=40.因此,干旱持续40天将发出严重干旱警报.
(4)当V=0时,t=60.因此,预计干旱持续60天水库干涸.
设计意图:通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用,目的是培养学生的识图能力.
探究2　一次函数与一元一次方程
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系
小组交流讨论,之后老师给出答案,总结重点.
解:一元一次方程0.5x+1=0的解为x=-2,一次函数y=0.5x+1包括许多点.因此0.5x+1=0是y=0.5x+1的特殊情况.
当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.
函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解.
练一练
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为(　-10　,　0　),这说明方程2x+20=0的解是x=　-10　.
2.若方程kx+b=0的解是x=5,则直线y=kx+b与x轴交点坐标为(　5　,　0　).
总结:一次函数与一元一次方程的关系
设计意图:通过练习题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系,能用函数关系解决方程问题,同时也能用方程的观点来看待函数.
典例精讲
例　某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如下图所示.根据图象回答下列问题:
(1)油箱最多可储油多少升
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油
(4)油箱中的剩余油量小于1升时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警
解:观察图象,得
(1)当x=0时,y=10.因此,油箱最多可储油10升.
(2)当y=0时,x=500.因此,一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
(3)x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
(4)当y=1时,x=450.因此,行驶450千米后,摩托车将自动报警.
想一想:如何解答实际情景函数图象的信息
总结:1.理解横、纵坐标分别表示的的实际意义;
2.分析已知条件,通过作x轴或y轴的垂线,在图象上找到对应的点,由点的横坐标或纵坐标的值读出要求的值;
3.利用数形结合的思想:
将“数”转化为“形”由“形”定“数”.
设计意图:让学生熟悉从实际情景函数图象中获取信息,培养学生利用图象分析问题、解决问题的能力,发展几何直观;让学生进一步体会函数与方程,数与形的关系,建立良好的知识联系,
巩固训练
一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为(　A　)
A.x=-1　　　　　B.x=2　　　　　C.x=0　　　　　D.x=3
2.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)与行李质量x(千克)的关系如图:
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李
(2)超过30千克后,每千克需付多少元
解:(1)设一次函数关系式为y=kx+b,将(60,6)和(80,10)代入,得
解得
∴一次函数关系式为y=x-6.
当y=0时,x-6=0,x=30.
∴最多可免费携带30千克行李.
(2)当x=31时,y=×31-6=0.2.
∴超过30千克后,每千克付0.2元.
3.全国每年都有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠,保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务.某地区现有土地面积100万km2,沙漠面积200万km2,土地沙漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施,那么到第5年底,该地区沙漠面积将增加多少万km2
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大,那么从现在开始,第几年底后,该地区将丧失土地资源
(3)如果从现在开始采取植树造林措施,每年改造4万km2沙漠,那么到第几年底,该地区的沙漠面积能减少到176万km2.
解:(1)由图象可知,如果不采取任何措施,那么到第5年底,该地区沙漠面积将新增加10万km2.
(2)设该图象函数表达式为y=kx+b.
将(1,2)和(5,10)代入,得
解得
∴表达式为y=2x.当y=100时,100=2x,x=50.
∴第50年底后该地区丧失土地资源.
(3)设经过m年后,该地区沙漠面积能减少到176万km2.
(4-2)m=200-176,2m=24,m=12.
∴经过12年后,沙漠面积能减少到176万km2.
设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固及内化.
课堂小结
今天我们学习了哪些内容
设计意图:通过提问方式进行小结,交流收获与不足,让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯,有利于帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果.
相关练习.
1.教材第92,93页习题4.6第1,2,3题.
2.相关练习.
第2课时　借助单个一次函数图象解决有关问题
　　　　　　1.一次函数图象的应用.
2.一次函数与一元一次方程.
教学反思

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