资源简介

7. 1. 2 棱柱、棱锥
【教学目标】
1. 了解棱柱 、棱锥的有关概念及其分类.
2. 理解直棱柱 、正棱柱 、正棱锥的有关概念 ·
3. 通过观察实物模型 , 分析棱柱 、棱锥的几何特征 , 提升数学抽象的核
【教学重点】
棱柱 、棱锥的有关概念 · 【教学难点】
概括棱柱 、棱锥的结构特征 · 【教学方法】
本节课主要采用直观教学 、讲练结合的方法 · 【教学过程】
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
导 入 问题 1 观察图 1 所 它们有什么共同特点 图 1 教师给出图片 , 提出问题· 学生观察 , 尝试描述面与 面 、棱与棱的关系 · 教师指出这些多面体称为 提高学生 抽象概括的 能力及用数 学语言进行 表达交流的 能力 .
新 课 — 、棱柱 1. 概念 有两个面互相平行 , 其余各面都是 四边形 , 并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行 , 这样的多面体称为 两个互相平行的面称为棱柱的底 面 (简称底) , 其余各面称为棱柱的 教师结合学生对问题 1 的 描述 , 给出棱柱的概念 , 并 教师展示动画讲解棱柱的 有关概念 ·
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新 课 (
底面
)侧面 , 两侧面的公共边称为棱柱的侧 棱. 过棱柱一个底面上的任意一个顶 点 , 作另一个底面的垂线所得到的线 段 (或它的长度) 称为棱柱的高. 2. 表示 表示棱柱时 , 通常分别顺次写出两 个底面各个顶点的字母 , 中间用一条 短横线隔开 , 例如 , 图 2 所示的棱柱表 示为 : 棱柱ABCDEF-A1B1 C1D E F. (
A
)B,' (
D
)E (
F
)C A B 图 2 3. 分类 (1) 按侧棱与底面是否垂直分类 侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜 侧棱垂直于底 面的棱柱称为直 底面是正多边形的直棱柱称为正 棱柱 、直棱柱 、正棱柱之间的关系 如图 3 所示 : 教师利用细绳拴住重物 , 演示棱柱的高的概念 , 学生 教师介绍棱柱的表示 · 教师给出分类标准 , 引导 学生对导入环节的问题 1 按 侧棱与底面是否垂直进行 分类. 教师利用维恩图演示棱柱、 直棱柱 、正棱柱之间的关系 · 直观易懂 , 有利于学生
培养学生 的规范意识. 加深学生 对斜棱柱和 直棱柱概念 直 观、 形 象地展示三者
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新 课 (
棱柱
)直棱柱 教师给出分类标准 , 引导 学生对导入问题按底面的边 教师出示长方体 、正方体 的概念· 引导学生用维恩图 表示棱柱 、 直棱柱 、 长方 体 、正方体之间的关系 · 让学生体 会由 一般到 特殊的思想 ·
图 3 (2) 按照底面的边数分类 根据底面多边形是三角形 、 四边 形 、五边形………, 我们把棱柱分别称 为三棱柱 、 四棱柱 、五棱柱 底面是矩形的直四棱柱称为长方体 (图 4 (1)) · 棱长都相等的长方体称为正方体 (图 4 (2)).
(
,'
D
) (
A
B
) C
(
D
)
A B C
(2) 图 4
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A
B
)例 1 已知一个长方体 的长是 12 cm , 宽是 9 cm , 高是8 cm· 求这 解 如图 5 所示 , 连接AC, A'C. 图 5 在 Rt△ABC 中 , AC2=AB2 +BC2 , 在 Rt△A'AC 中 , =AB2 +BC2 +AA2 , 因此 A'c2=122 +92 +8'=289 解得A'C=17. 因此 , 这个长方体体对角线的长是 练习 1 (1) 已知以长方体的一 个顶点为端点的三条棱长分别为 a , b , c , 求它的体对角线的长 · (2) 已知一个正方体的棱长为 a , 问题 2 观察图 6 中的几何体 , 它 们的共同特征是什么呢 教 师 引 导 学 生 分 析 RtA'AC中 A'A , AC 的 长度. 教师板书解题步骤. 教师引导学生得出长方体 教师给出图片 , 并提问 . 理解体对
会计算体对
培养学生 规范解题的 意识. 巩固训练 · 提高学生 数学抽象的
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新 课 图 6 学生观察 , 尝试描述 · 教师给出棱锥的概念 · 教师结合动画或实物讲解 棱锥的有关概念 · 教师介绍棱锥的表示 , 并 示范书写方式 · 核心素养及 用数学语言 进行表达的 能力 . 利用计算 机软件或实 物演示 , 直 观易懂 , 有 利于学生理 培养学生 的规范意识.
二 、棱锥 1. 概念 有一个面是多边形 , 其余各面是有 一个公共顶点的三角形 , 这样的多面 体称为棱锥. 有公共顶点的三角形称 为棱锥的侧面 , 多边形称为棱锥的底 面 (简称底), 相邻侧面的公共边称 为棱锥的侧棱 , 过棱锥的顶点作棱锥 底面的垂线 , 所得到的线段 (或它的 长度) 称为棱锥的高. S (
高
) (
E
)C (
A
)B 图 7 2. 表示 棱锥可用顶点和底面各顶点 的字 母 , 或用顶点和底面一条对角线端点 的字母来表示 · 如图 7 所示的棱锥 可表示为棱锥 S-ABCDE 或S-AD ·
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)3. 分类 棱锥按底面多边形的边数分类 , 底 面是三角形 、 四边形 、五边形 的 棱锥分别称为三棱锥 、 四棱锥 、五棱 锥 底面是正多边形 , 并且顶点与底面 中心的连线垂直于底面的棱锥称为正 正棱锥的各侧面都是全等的等腰三 角形 , 各等腰三角形底边上的高称为 正棱锥的斜高. 如图 8 所示的棱锥是 正四棱锥 , 其中 so 是该正四棱锥的 高 , SE 是该正四棱锥的斜高 . S (
D
) 图 8 例 2 如 图 9 所示 , 正四 棱锥 S-A BCD 的底面边长是 4 cm , 侧棱 长是 8 cm· 求这个棱锥的高so 和斜 高 SE. 教师指导学生类比棱柱的 分类方法对棱锥进行分类. 教师引导学生认识正棱 锥 , 同时强调满足两个条件 才是正棱锥 : 1. 底面是正多边形. 2. 顶点与底面中心的连 线垂直于底面. 教师引导学生观察图形 , 正确认识正四棱锥的高与斜 高 ; 构造高与斜高所在的直 培养类 比 学习的意识. 通过教师 讲解 , 让学 生明确正棱 锥的概念 · 明确求解
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A
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)S (
D
) 图 9 解 连接 OE, 由题意可知 , OE= 2 AB=2 在 Rt△SBE 中 , 在 RtSOE 中 , 所以这个棱锥的斜高 SE 的长是 2 /1-5 cm , 高so 的长是2 /1-4 cm · 练习 2 一个正四棱锥的所有棱长 都等于 1 , 求这个棱锥的高与斜高. 学生尝试求解 · 学生练习 , 指定学生板书 解题步骤 , 师生点评. 培养学生 加深对棱锥 相关概念的 巩固所学
小 结 1. 棱柱的概念 、表示 、分类. 2. 棱锥的概念 、表示 、分类. 师生共同总结本节课所学 总结本节
作 业 必做题: 本节练习 A组所有题目 · 选做题: 本节练习 B组所有题目 · 学生标记作业 · 巩固知识 ·

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