资源简介

第1课时　三角形内角和定理
课时目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.
2.能运用三角形内角和定理解决简单的问题.
3.在一题多解、一题多变中,积累解决几何问题的经验,提升解决问题的能力.
4.经历探索与证明的过程,进一步发展推理能力.
学习重点
会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.
学习难点
能运用三角形内角和定理解决简单的问题.
课时活动设计
复习回顾
教师活动:引导学生回忆前面学习过的内容,提问学生回答下面问题.
问题1:三角形的内角和是多少度
解:180°.
问题2:你还记得这个结论的探索过程吗
解:(1)测量法:使用量角器分别测量一个三角形的三个内角的值,然后加和计算.
(2)剪拼法(撕拼法):将三角形的两个内角撕下来和剩下的角可以拼成一个平角.
设计意图:引导学生回顾原来探究与验证三角形内角和的过程,力图从原来的探究与验证活动中获得证明思路,为本节课作铺垫.
探究新知
(1)如图,如果我们只把∠A移到∠1的位置,你能说明三角形内角和等于180°吗 如果不移动∠A,那么你还有什么方法可以达到同样的效果
分析:若只把∠A移到∠1的位置,需要先证明直线a与直线b平行,再利用平行线的性质证明∠B=∠2,同样可以得到∠A+∠B+∠ACB=180°.
如果不移动∠A,则需画出直线AB的平行线作为辅助线.
教师活动:说明辅助线通常画成虚线!
(2)根据前面给出的基本事实和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗
分析:做出辅助线,利用平行线的性质:两直线平行,内错角相等、同位角相等,将三角形的三个内角凑成一个平角,从而证明出三角形的内角和是180°.
(3)你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗 与同伴进行交流.
已知:如图,△ABC.
求证:∠A+∠B+∠ACB=180°.
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
证明:延长BC到D,过点C作射线CE∥BA,则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
学生组内合作,互相交流合作,教师对交流结果进行归纳总结.
教师总结　三角形内角和定理:
三角形的内角和等于180°,即在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
常见变形:
∠A=180°–(∠B+∠C).
∠B+∠C=180°-∠A.
∠B=180°–(∠A+∠C).
∠A+∠C=180°-∠B.
∠C=180°–(∠A+∠B).
∠A+∠B=180°-∠C.
设计意图:1.结合之前探究发现三角形内角和的过程,引导学生理解并学习辅助线的添加及应用.2.让学生在学习移动作出辅助线的方法后,思考并写出严格的证明过程,并进行交流、评价.3.帮助学生记忆三角形内角和定理及变形形式,培养学生的应用意识.
想一想
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可行吗 如果可行,你能写出证明过程吗 与同伴进行交流.
解:他的想法可行.
证明:过点A作PQ∥BC.
∵PQ∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).
∵∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的定义),
∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换).
∴三角形的内角和等于180°.
教师活动:鼓励学生积极思考,想出更多的证明方法.
设计意图:鼓励学生寻求多样的证明方法,同时在多样的证明方法中感受共性:将分散的要素集中到一起.
典例精讲
例1　如图,在△ABC中,∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数.
解:在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理).
∵∠B=38°,∠C=62°(已知),
∴∠BAC=180°-38°-62°=80°(等式的性质).
∵AD平分∠BAC(已知),
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°(角平分线的定义).
在△ADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理).
∵∠B=38°(已知),∠BAD=40°(已证),
∴∠ADB=180°-38°-40°=102°(等式的性质).
例2　三角形的内角和是180°,那么四边形,五边形以及n边形的内角和又是多少呢
解:如图,四边形的内角和为2×180°=360°.
五边形的内角和为3×180°=540°.
n边形的内角和为(n-2)×180°.
设计意图:通过解决例题让学生体会三角形内角和定理的应用,进一步加深学生对三角形内角和的理解,巩固所学知识,培养学生举一反三的能力,开拓学生思维能力.
拓展应用
如图,在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时,∠A就越来越大(越来越接近180°),而∠B和∠C则越来越小(越来越接近0°).由此你能想到什么
如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当点A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越接近0°),而∠B和∠C则越来越大,它们的和越来越接近180°,当把点A拉到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和∠C成为同旁内角,它们的和等于180°.由此你能想到什么
解:当点A“压”向BC时,∠A增加的度数等于∠C和∠B减少的度数之和;当点A“拉离”BC时,∠A减少的度数等于∠C和∠B增加的度数之和.三角形的内角和等于180°.
设计意图:让学生了解运动变化的观点对数学结论的影响,初步体验极限的思想.
课堂小结
1.三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.
2.n边形的内角和为(n-2)×180°.
设计意图:通过回顾本节课所学内容,加深学生对本节课所学知识的理解,培养学生反思的习惯.
相关练习.
1.教材第180页习题7.6第2,3,4题.
2.相关练习.
教学反思

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