资源简介

课时目标
1.会根据基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明“内错角相等,两直线平行”“同旁内角互补,两直线平行”,并能简单应用这些结论.
2.通过画图、讨论、推理等活动,理解和总结证明的步骤、格式和方法.
学习重点
平行线的三个判定定理.
学习难点
灵活应用平行线的三个判定定理解决问题.
课时活动设计
回顾复习
1.前面我们探索过两直线平行的哪些判别条件 利用“同位角相等,两直线平行”这个基本事实,你能证明它们吗 试一试.
2.两条直线被第三条直线所截,形成的角中,有同位角、内错角和同旁内角.同位角相等,两直线平行,那么利用内错角、同旁内角的关系,能否判定两直线平行
设计意图:开门见山,引导学生回忆平行线的判定条件引出下面活动.
探究新知
定理证明
1.定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简述为:内错角相等,两直线平行.
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.
求证:a∥b.
分析:我们知道“同位角相等,两直线平行”这一基本事实,只需要根据题目找到两个同位角即可证明.
学生思考交流后师生共同解答.
证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠3=∠2(等量代换).
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
2.定理:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简述为:同旁内角互补,两直线平行.
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.
求证:a∥b.
学生思考交流后独立完成,教师给予点评指导.
证明:∵∠1与∠2互补(已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
∴∠1=180°-∠2(等式的性质).
∵∠3+∠2=180°(平角的定义),
∴∠3=180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
设计意图:两个例子都是以基本事实“同位角相等,两直线平行”为依据分别证明平行线的判定定理:“内错角相等,两直线平行”“同旁内角互补,两直线平行”.在此过程要引导学生明确现在证明的出发点有哪些,哪些概念、法则、基本事实、定理可用,让学生养成证明时“有理有据”的习惯,培养严谨的学习态度.
典例精讲
例　请运用“同旁内角互补,两直线平行”这个定理完成以下证明.
已知:如图,AD是一条直线,∠1=65°,∠2=115°.求证:BE∥CF.
解:∵∠1+∠CBE=180°,∠2+∠BCF=180°,∠1=65°,∠2=115°,
∴∠CBE+∠BCF=180°(等量代换).
∴BE∥CF(同旁内角互补,两直线平行).
设计意图:通过例题巩固新知,并规范解题步骤.
巩固训练
如图,利用两个全等的直角三角尺作出平行线,请说说其中的道理.
解:可以利用“内错角相等,两直线平行”说明两条直线平行.
设计意图:利用平行线的判定定理解释作图的道理.教学中还可以让学生利用手中的直尺、三角尺等工具快捷地作出平行线,从而得到更多作平行线的方法,说明道理的方法也可能更为多样,开放教学.
课堂小结
设计意图:将本节课的知识点以思维导图的形式进行整理和总结,形成结构化的知识体系,便于学生理解和记忆.
相关练习.
1.教材第173页习题7.4第1,2,3题.
2.相关练习.
7.3　平行线的判定
　　　　1.平行线的基本事实.
2.平行线的判定定理及证明.
教学反思

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