资源简介

第2课时　用“SAS”判定三角形全等
课时目标
1.经历作图过程,理解基本事实:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,体会数学的逻辑性,培养抽象概括能力.
2.通过动手操作,理解两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,体会图形的比较,发展几何直观.
学习重点
会用“SAS”判定三角形全等.
学习难点
理解“两边和其中一边的对角对应相等”不能判定三角形全等.
课时活动设计
情境引入
如图,三角形的一边被墨迹污染了,小明想画一个与原来完全一样的三角形,他该怎么办呢 请你帮助小明想一个办法,并说明你的理由.
问题:三角形有六个要素,我们从这个残损的图形中能得到几个呢
设计意图:通过残损图形引起学生的兴趣,使学生无法确定三角形的三边,引导学生观察分析,继而引导学生分析“SAS”是否能确定唯一的三角形,为学习新课作铺垫.
探究新知
先任意画出一个△ABC,再画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A(即使两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗
学生先独立思考,再互相交流讨论如何画出△A'B'C',教师及时给予指导,最后给出△A'B'C'的画法.
如图,画一个△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A:
1.画∠DA'E=∠A;
2.在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC;
3.连接B'C'.
△A'B'C'即为所求.
教师引导学生将画好的△A'B'C'和△ABC进行对比,得出结论.
解:△A'B'C'和△ABC全等,即两边及它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
设计意图:先直观猜想两条边及夹角对应相等的两个三角形全等,再引导学生经历尺规作图验证猜想,让学生感悟更理性的数学.
归纳总结
基本事实二:“边角边”判定方法.
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简记为“边角边”或“SAS”).
符号语言:在△ABC和△A'B'C'中,
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).
设计意图:引导学生将操作验证所得到的结论抽象概括出三角形全等的基本事实二,并尝试用几何语言描述基本事实内容,培养学生抽象概括能力.
典例精讲
如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么
证明:在△ACB与△DCE中,
∴△ACB≌△DCE(SAS).∴AB=DE.
即DE的长就是A,B的距离.
例2　如图,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出△ABC.固定住长木棍,转动短木棍,得到△ABD.这个实验说明了什么
解:图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等,即AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.这说明,有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
设计意图:通过对实际问题的解决,给学生探索的空间和时间,让学生经历直观感知,在熟练应用全等三角形“边角边”判定方法的基础上,理解两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,发展学生的几何直观,培养理性精神和抽象概括能力.
巩固训练
1.下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是(　C　)
A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF
B.AB=DE,∠A=∠D,AC=DF
C.BC=EF,∠B=∠E,AC=DF
D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF
追问　画一画:请画出满足C选项的两个不全等的三角形.
解:如图所示.
2.已知:如图,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=60°,求∠C的度数.
解:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE,即∠ABC=∠FBE.
在△ABC和△FBE中,
∴△ABC≌△FBE(SAS).
∴∠C=∠BEF.
∵EF∥BC,∴∠BEF=∠1=60°,
∴∠C=60°.
设计意图:通过对具体问题的解决,特别是再次经历画一画的过程,让学生加深对两边及夹角与两边及其中一边对角与两三角形全等的关系的理解.而第2题,在旋转的背景下应用基本事实二对三角形全等进行证明,并应用全等三角形的性质得到角的大小,使学生在知识的综合应用过程中加深对全等的理解,进一步培养学生的几何直观与应用意识.
课堂小结
基本事实二
“边角边”判定方法:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简记为“边角边”或“SAS”).
符号语言:在△ABC和△A'B'C'中,
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).
设计意图:通过对本节课知识的总结归纳,加深学生对全等三角形的“边角边”判定方法的理解和掌握,培养学生归纳总结的能力.
相关练习.
1.教材第39页练习第1,2题,第43,44页习题12.2第2,10题.
2.相关练习.
教学反思

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