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第3课时　用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
课时目标
1.经历作图过程,理解基本事实:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等,体会数学的逻辑性,培养抽象概括能力.
2.经历用“角角边”判定两三角形全等的证明过程,发展推理能力.
学习重点
会用“ASA”“AAS”判定三角形全等.
学习难点
选择恰当的方法判定两个三角形全等.
课时活动设计
复习回顾
判定三角形全等的方法:
图形 条件 是否全等
三边相等 是
两边和它们夹角相等 是
两边和其中一边的对角相等 否
两角和它们的夹边相等 是
两角和一角的对边相等 是
　　 设计意图:通过复习,体现数学的逻辑关系,让学生感悟知识间的联系,为新知识的探索奠定基础.
探究新知
先任意画出一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗
学生先独立思考,再互相交流讨论如何画出△A'B'C',教师及时给予指导,最后给出△A'B'C'的画法.
如图,画一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B:
1.画A'B'=AB;
2.在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A,∠EB'A'=∠B,A'D,B'E交于点C'.
△A'B'C'即为所求.
教师引导学生将画好的△A'B'C'和△ABC进行对比,得出结论.
解:△A'B'C'和△ABC全等,即两角及它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
设计意图:先直观猜想两角及它们的夹边分别相等的两个三角形全等,再引导学生经历尺规作图验证猜想,让学生感悟更理性的数学.
归纳总结
基本事实三:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可简记为“角边角”或“ASA”).
符号语言:在△ABC和△A'B'C'中,
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
设计意图:引导学生将操作验证所得到的结论抽象概括出三角形全等的基本事实三,并尝试用几何语言描述基本事实三的内容,培养学生抽象概括的能力.
典例精讲
例　如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他只带其中的一块碎片到商店去,就可以配一块与原来一样的三角形玻璃吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中的理由吗
解:可以.带1号去.理由:如图,1号有完整的两角与夹边,根据“ASA”可以作出与原三角形全等的三角形.
设计意图:设计有生活情境的数学问题,通过解决实际问题,激发学生的兴趣.
探究新知
已知:如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'.
求证:△ABC≌△A'B'C'.
证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-∠A-∠B.
同理∠C'=180°-∠A'-∠B'.
又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴∠C=C'.
在△ABC和△A'B'C'中,
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
设计意图:通过对具体问题的解决,基于“ASA”的基本事实推理得出“AAS”,提高学生解决问题的能力,发展推理能力.
归纳总结
判定定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简记为“角角边”或“AAS”).
几何语言:在△ABC和△A'B'C'中,
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).
设计意图:培养学生概括总结的能力,有利于进一步巩固新知识.
拓展应用
1.已知:如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE.
证明:在△ABE与△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(ASA).
∴AD=AE.
2.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为D,E.
(1)求证:△BDA≌△AEC.
(2)线段BD,CE,DE有怎样的数量关系 请说明理由.
(1)证明:∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,
∴∠BDA=∠CEA=90°.
∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD.
在△BDA和△AEC中,
∴△BDA≌△AEC(AAS).
(2)解:DE=BD+CE.
理由:∵△BDA≌△AEC,
∴AE=BD,AD=CE.
∴DE=AE+AD=BD+CE.
设计意图:学生归纳得到全等三角形的判定定理后,通过解决具体问题加深对定理的应用和理解,同时对全等的模型有一个初步的认识,发展学生的几何直观.
课堂小结
1.基本事实三:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可简记为“角边角”或“ASA”).
几何语言:在△ABC和△A'B'C'中,
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简记为“角角边”或“AAS”).
几何语言:在△ABC和△A'B'C'中,
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).
设计意图:通过对本节课知识的总结归纳,加深学生对全等三角形的“角边角”以及“角角边”判定方法的理解和掌握,培养学生归纳总结的能力.
相关练习.
1.教材第44,45页习题12.2第5,6,11,12题.
2.相关练习.
教学反思

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