资源简介

第4课时　用“HL”判定直角三角形全等
课时目标
1.经历探索直角三角形全等的判定方法的过程,感悟具有传递性的数学逻辑,发展几何直观.
2.应用恰当的方法判定两直角三角形全等.
学习重点
会用“HL”判定直角三角形全等.
学习难点
探索直角三角形全等的判定方法.
课时活动设计
复习回顾
引导学生思考,判定三角形全等的方法有哪些
图形 条件 是否全等
三边相等 是
两边和它们夹角相等 是
两边和其中一边的对角相等 否
两角和它们的夹边相等 是
两角和一角的对边相等 是
　 设计意图:通过复习,体现数学的逻辑关系,让学生感悟知识间的联系,为新知识的探索奠定基础.
问题导入
已知Rt△ABC和Rt△A'B'C',BC=B'C',补充条件　　　　　后Rt△ABC≌Rt△A'B'C',依据是　　　　.
追问:若补充条件AB=A'B',两个直角三角形是否全等 请作图验证.
设计意图:创设开放性的问题,培养学生思维的发散性,通过追问,引发学生思考斜边与直角边对应相等的两个直角三角形是否全等.
探究新知
先任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB,然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到Rt△ABC上,它们全等吗
学生先独立思考,再互相交流讨论如何画出△A'B'C',教师及时给予指导,最后给出△A'B'C'的画法.
如图,画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB:
1.画∠MC'N=90°;
2.在射线C'M上取B'C'=BC;
3.以点B'为圆心,AB长为半径画弧,交射线C'N于点A';
4.连接A'B'.
Rt△A'B'C'即为所求.
教师引导学生将画好的Rt△A'B'C'和Rt△ABC进行对比,得出结论.
解:Rt△A'B'C'和Rt△ABC全等,即斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
设计意图:先直观猜想斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,再引导学生经历尺规作图验证猜想,让学生感悟更理性的数学.重复性的动手操作,让学生感悟全等探索的一致性与合理性.
归纳总结
基本事实四:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
几何语言:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).
设计意图:引导学生将操作验证所得到的结论抽象概括出直角三角形全等的基本事实四,并尝试用几何语言描述基本事实四的内容,培养学生抽象概括的能力.
典例精讲
例1　如图,C是路段AB的中点,两人从点C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地.DA⊥AB,EB⊥AB.D,E与路段AB的距离相等吗 为什么
解:D,E与路段AB的距离相等.
理由:∵C是路段AB的中点,
∴AC=CB.
∵两人从点C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,
∴DC=EC.
∵DA⊥AB,EB⊥AB,
∴∠A=∠B=90°.
在Rt△ACD和Rt△BCE中,
∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).
∴AD=BE.
例2 已知:如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF.
求证:AE=DF.
证明:∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠DFC=∠AEB=90°.
又∵CE=BF,
∴CE-EF=BF-EF,即CF=BE.
在Rt△DFC和Rt△AEB中,
∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL).
∴AE=DF.
设计意图:通过例题的讲解,让学生更加深刻地理解全等直角三角形“HL”的判定方法,培养学生的应用意识.
巩固训练
1.已知:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.
证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠C=∠D=90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
∴BC=AD.
已知:如图,AC,BD相交于点E,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AD=BC.求证:AC=BD.
解:如图,连接线段AB.
证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠D=∠C=90°.
在Rt△ADB和Rt△BCA中,
∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL).
∴AC=BD.
3.已知:如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.求证:Rt△ABE≌Rt△CBF.
证明:∵∠ABC=90°,
∴在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).
设计意图:通过设计有层次的问题,提高学生对定理的应用和理解,培养学生的应用意识,发展学生的几何直观,提升学生的几何思维能力.
课堂小结
直角三角形全等的判定方法:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
符号语言:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).
设计意图:通过对本节课知识的总结归纳,加深学生对全等直角三角形“斜边、直角边”的判定方法的理解和掌握,培养学生归纳总结的能力.
相关练习.
1.教材第44页习题12.2第7,8题.
2.相关练习.
教学反思

展开更多......

收起↑