资源简介

一、单元学习主题
本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“全等三角形”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.三角形的全等在初中几何中占有重要地位,是研究四边形、圆的基础模型.本单元的学习内容经历尺规作图的过程,通过所得三角形的唯一性确定全等判定的基本事实,并基于基本事实进行推理,让学生感悟具有传递性的数学逻辑,发展几何直观和推理能力.
2.本单元教学内容分析
　　人教版教材八年级上册第十二章“全等三角形”,本章包括三个小节:12.1全等三角形;12.2三角形全等的判定;12.3角的平分线的性质.
“全等三角形”主题的主要内容是:认识全等三角形——研究全等三角形的判定方法——应用全等三角形得到角平分线的性质和判定.本单元通过对全等三角形概念的理解,基于概念对全等三角形性质的理解,以及在概念的依据下,通过减少条件探索全等三角形判定方法的过程中,培养学生的抽象能力,发展几何直观,体会数学的严谨性,培养推理能力.研究的逻辑主线是对图形形状、大小的直观感悟到用数量关系刻画图形特征.
三、单元学情分析
本单元内容是人教版教材数学八年级上册第十二章全等三角形,学生在前面学习了三角形的基础上,初步积累了关于三角形基本知识的认知经验,因此,在实际教学中应充分引导学生运用几何直观,培养学生的几何思维能力,在几何直观的基础上发展抽象能力和推理能力.
四、单元学习目标
1.经历全等形、全等三角形概念的形成过程,理解全等三角形的概念,培养初步的抽象能力.
2.能识别全等三角形中的对应边与对应角,理解全等三角形的性质,形成几何直观,发展推理能力.
3.经历探索三角形全等的判定过程,掌握基本事实SSS,SAS,ASA,并证明定理AAS,形成几何直观,发展抽象能力、推理能力.
4.能用尺规作图:作一个角等于已知角;已知三边、两边及夹角、两角及夹边等作三角形;作已知角的平分线.理解尺规作图的基本原理.
5.经历探索角平分线性质定理和判定定理的过程,经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程,提升几何直观,发展推理能力.
五、单元学习内容及学习方法概览
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
课时目标
1.经历全等形、全等三角形概念的形成过程,理解全等三角形的概念,培养初步的抽象能力.
2.能识别全等三角形中的对应边与对应角,理解全等三角形的性质,形成几何直观,发展推理能力.
学习重点
全等三角形的概念的理解.
学习难点
准确识别全等三角形中的对应边和对应角,并能应用性质进行边角转化.
课时活动设计
情境引入
我们学习过三角形及多边形的有关知识,让同学们找一找下图中有哪些三角形和四边形
设计意图:从生活图片着手,以学过的知识为载体,为探究新知识奠定基础,让学生感悟数学来源于生活,用数学的眼光观察现实世界.
探究新知
让学生观察图中的正方形和三角形,从形状和大小角度分析,你有什么发现
设计意图:引导学生从图形的形状和大小观察图形,为抽象全等形的概念奠定基础.
探究新知
学生先在半透明纸上画出同样大小的图形,再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上,观察它们是否能够完全重合
总结:形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考的基础上,通过图形的比较,归纳形状、大小相同的图形的特征:放在一起能够完全重合,得到全等形的概念及全等三角形的概念.
探究新知
问题:1.图1中,将△ABC经过怎样的变换得到△DEF 变换前后的两个三角形有怎样的关系
2.图2中,将△ABC经过怎样的变换得到△DBC 变换前后的两个三角形有怎样的关系
3.图3中,将△ABC经过怎样的变换得到△ADE 变换前后的两个三角形有怎样的关系
学生先独立思考,再小组内讨论,学生展示讨论结果.
解:1.在图1中,把△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.
2.在图2中,把△ABC沿直线BC翻折180°,得到△DBC.
3.在图3中,把△ABC绕点A旋转,得到△ADE.
归纳:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
设计意图:从图形的变换角度加深对全等三角形的理解.初步帮助学生建立起了平移、翻折、旋转三种图形的变换与全等形的关系.同时,这个结论是运用全等形的概念得出的,能起到巩固新概念的作用.
探究新知
问题:两个全等的三角形重合到一起,能够重合的顶点、边、角分别有什么联系呢
学生思考,师生共同得出:
把两个全等三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.
总结:如图,△ABC和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF.其中“≌”是全等符号,读作“全等于”.
图中对应边,对应顶点和对应角:
点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点;AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.
注意:对应元素的确定方法.
(1)字母顺序确定法:根据书写规范,按照对应顶点确定对应边、对应角,如△CAB≌△FDE,则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边,∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角;
(2)图形位置确定法:①公共边一定是对应边,②公共角一定是对应角;③对顶角一定是对应角;
(3)图形大小确定法:两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角).
设计意图:结合具体图形得出全等三角形的记法、对应元素及对应元素的确定方法.
探究新知
思考:如图,△ABC≌△DEF,对应边,对应角有怎样的数量关系
学生独立思考,小组讨论,师生共同得出结论.
总结:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.
设计意图:从几何图形直观地认识到数量关系对性质的刻画,得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.
典例精讲
例1　写出下列各图中的全等三角形,并指出对应元素.
解:图1:△ABC≌△ADE.对应边:BC与DE,AB与AD,AC与AE;对应角:∠CAB与∠EAD,∠B与∠D,∠C与∠E.
图2:△ABC≌△BAD.对应边:AB与BA,AC与BD,BC与AD;对应角:∠CBA与∠BAD,∠C与∠D,∠BAC与∠DBA.
图3:△ABC≌△AFD.对应边:AB与AF,AC与AD,BC与DF;对应角:∠B与∠F,∠BAC与∠DAF,∠ACB与∠ADF;
△ABD≌△AFC.对应边:AB与AF,AD与AC,BD与CF;对应角:∠B与∠F,∠BAD与∠FAC,∠BDA与∠FCA.
例2　已知:如图,△ABC≌△DEF,∠A=78°,∠B=35°,BC=18.
(1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角;
(2)求∠F的度数和边EF的长.
解:(1)对应边:AB与DE,AC与DF,BC与EF.
对应角:∠A与∠D,∠B与∠DEF,∠ACB与∠F.
(2)∵∠A=78°,∠B=35°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-78°-35°=67°.
∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠F,BC=EF.
∵∠ACB=67°,BC=18,
∴∠F=67°,EF=18.
设计意图:学生通过例题进一步熟练找出全等三角形的对应元素,并应用全等三角形的性质解决具体问题.
巩固训练
如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1 cm,EH=1.1 cm,NH=3.3 cm.
(1)试写出两三角形的对应边、对应角;
(2)求线段NM及HG的长度;
解:(1)对应边:EF与NM,EG与NH,FG与MH.
对应角:∠F与∠M,∠E与∠N,∠EGF与∠NHM.
(2)由△EFG≌△NMH,得NM=EF=2.1 cm,EG=NH=3.3 cm,
∴HG=EG-EH=HN-EH=3.3-1.1=2.2(cm).
设计意图:通过练习,及时巩固所学知识,当堂检测,查漏补缺.
课堂小结
1.什么样的两个三角形是全等三角形呢
2.全等三角形的性质有哪些
设计意图:通过小结,激发学生参与的主动性,培养学生概括归纳的能力.
相关练习.
1.教材第32页练习第1,2题.
2.相关练习.
12.1　全等三角形
　　　 1.全等形:能够完全重合的两个图形.
2.全等三角形的性质
教学反思

展开更多......

收起↑