资源简介

第2课时　加减消元法
课时目标
1.会用加减消元法解二元一次方程组.
2.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想,体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
3.选择恰当的方法解二元一次方程组,培养学生的观察、分析能力.
学习重点
用加减消元法解二元一次方程组.
学习难点
在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
课时活动设计
回顾引入
怎样解下面的二元一次方程组呢
学生在练习本上做,教师巡视、引导、解疑.注意发现学生在解答过程中出现的新想法,可以让用不同方法解题的学生将他们的方法写在黑板上,教师进行评析,为加减消元法的出现作铺垫.
解法一:把②变形,得x=.③
把③代入①,得3×+5y=21,
解得y=3.
把y=3代入②,得x=2.
所以原方程组的解为
解法二:由②,得5y=2x+11.③
把③代入①,得3x+(2x+11)=21,
解得x=2.
把x=2代入③,得y=3.
所以原方程组的解为
通过上面的练习发现,同学们对代入消元法都掌握得很好了,基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解(如解法一).可是也有同学发现解法二比解法一更简便,他是将5y作为一个整体代入消元,不仅体现了代入法的核心,还体现了整体的思想.两种解法都是通过“消元”,使“二元”转化为“一元”,从而解决问题的.
设计意图:通过对已经学过的知识的回顾,激发学生们的学习兴趣,为学习新知识作铺垫.
探究新知
探究1　观察上面的方程组,你还能找出其他的解法吗
在解法二中,我们是通过直接解出5y,把5y=2x+11代入另一个方程,从而消去一个未知数的,那么是否可以不解出5y,而是直接代入消去这个未知数呢 两个方程中的y的系数有什么关系 能否利用等式的基本性质进行加减,直接消去这个未知数呢 引导观察发现,两个方程中一个含5y,而另一个含-5y,两者互为相反数.
解:根据等式的基本性质,将方程①+方程②,得5x=10,
解得x=2.
把x=2代入①,解得y=3.
所以原方程组的解为
问题:这个解法是怎么达到“消元”的目的呢
引导学生发现方程①和②中的5y和-5y互为相反数,根据相反数的和为0,将方程①和②的左右两边同时相加,然后根据等式的基本性质消去未知数y,得到一个关于x的一元一次方程,从而实现了化“二元”为“一元”的目的.
探究2　解方程组
让学生独立思考,进行小组讨论,教师巡视指导.
分析:1.方程组中两个方程的x,y的系数既不相同又不是相反数,不能直接用加减消元法解方程组.
2.可以用等式的基本性质将x或y的系数化成相等或互为相反数的情形,再用加减消元法,达到消元的目的.
3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3,x的系数就变成了“1”,这样就可以用加减消元法了.
4.有同学不同意3的做法.认为如果这样的话y的系数和常数项都变成了分数,这样解更麻烦了,不如用代入消元法简便.可以找x的系数2和3的最小公倍数6,在方程①的两边同乘3,得6x+9y=36③,在方程②的两边同乘2,得6x+8y=34④,然后③-④,就可以将x消去,得y的值,代入得到x的值.
解:①×3,得6x+9y=36,③
②×2,得6x+8y=34,④
③-④,得y=2.
将y=2代入①,得x=3.
所以原方程组的解为
小结:在方程组的两个方程中,若某个未知数的系数是相反数,则可直接把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;若某个未知数的系数相等,可直接把这两个方程的两边分别相减,消去这个未知数得到一个一元一次方程,从而求出它的解.通过两式相加减消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
其实在我们学习数学的过程中,二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1,或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组,我们要想比较简捷地把它解出来,就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形,从而用加减消元法,达到消元的目的.
设计意图:让学生经历合作探究的过程通过观察、发现,得到新的解二元一次方程组的方法——加减消元法,培养学生发现问题,解决问题的能力.
归纳总结
1.回忆上一节的练习和习题,看哪些题用代入消元法解起来比较简单 哪些题用加减消元法简单 让学生分组讨论,每组各派一个代表阐述自己小组的意见,试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.
共同特点:关于二元一次方程组的两种解法:代入消元法和加减消元法,通过比较,发现其实质都是消元,即都是消去一个未知数,化“二元”为“一元”.
各自优势:只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时,用代入消元法较简单,其他的用加减消元法较简单.
2.根据上面几个方程组的解法,请同学们思考下面两个问题:
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些
解:(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是:
步骤 具体做法
变形 找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数,再分别在两方程的两边乘以适当的数,使所找的未知数的系数相等或互为相反数
加减消元 当所找的未知数的系数相等或互为相反数时,将两个方程相减或相加,得到一个一元一次方程
求解 解消元后得到的一元一次方程
回代 把求出的未知数的值代入原方程组中的任一方程,求出另一个未知数的值,从而得方程组的解
写解 用大括号把两个未知数的值联立起来
　　 设计意图:对本课时内容进行回顾和总结,帮助学生梳理知识.
典例精讲
例1　解二元一次方程组
解:由②-①,得8y=-8,解得y=-1.
把y=-1代入①,得2x+5=7,解得x=1.
所以原方程组的解是
例2　解方程组:
解:①×3,得9x+6y=30,③
②×2,得8x-6y=4,④
③+④,得17x=34,解得x=2.
将x=2代入①,得y=2.
所以原方程组的解为
设计意图:通过练习,体会加减消元法的基本特点,熟悉加减消元法的基本步骤,提升用加减法解二元一次方程组的基本技能,积累解二元一次方程组的经验.
巩固训练
1.二元一次方程组的解是(　C　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
2.用加减消元法解下列方程组:
(1)　　(2)　　(3)
解:(1)　　(2)　　(3)
注意:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母、去括号、合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程右边的形式,再做如上加减消元的考虑.
设计意图:使学生明确使用加减法的条件,体会在某些条件下使用加减法的优越性.
课堂小结
1.用加减消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的
2.加减消元中应注意哪些问题
设计意图:梳理本节所学内容,把所学知识系统化,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
相关练习.
1.教材第113,114页习题5.3第1,2,3,4题.
2.相关练习.
第2课时　加减消元法
　　　　1.加减消元法的概念.
2.通过例题,总结用加减法解方程组的一般步骤.
3.会用适当的方法解二元一次方程组.
教学反思

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