资源简介

课时目标
1.能分析复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题.
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会模型思想,发展应用意识.
3.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.
4.在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略,同时培养学生克服困难的意志和勇气,树立自信心,并鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神.
学习重点
利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题.
学习难点
将实际问题转化为二元一次方程组模型.
课时活动设计
回顾引入
问题1:如何用字母表示奇数和偶数
解:当n为整数时,奇数可表示为2n+1(或2n-1),偶数可表示为2n.
问题2:如何用字母表示两位数
一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,那么这个数可表示为　10b+a　;如果交换个位和十位上的数字,那么得到一个新的两位数可表示为　10a+b　.
问题3:用字母表示变换数位后的多位数.
(1)两位数x放在两位数y的左边,组成一个四位数,因此用x,y表示这个四位数为　100x+y　.同理,如果将x放在y的右边,那么得到一个新的四位数为　100y+x　.
(2)一个两位数,个位上的数是m,十位上的数是n,如果在它们之间添上零,那么用代数式表示这个三位数为　100n+m　.
设计意图:经过知识的回顾,学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题,为本节课的学习作好铺垫.
探究新知
教师提出问题,学生先独立思考、解答,然后再小组交流探讨.
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1 h看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗
分析:如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么
(1)12:00时小明看到的数可以表示为　10x+y　,根据两个数字和是7,可列出方程　x+y=7　;
(2)13:00时小明看到的数可以表示为　10y+x　,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是　(10y+x)-(10x+y)　;
(3)14:00时小明看到的数可以表示为　100x+y　,13:00~14:00间摩托车行驶的路程是　(100x+y)-(10y+x)　;
(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系 你能列出相应的方程吗
　(100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y)　.
列表格分析数量关系.
时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式
12:00 x y 10x+y
13:00 y x 10y+x
14:00 x 0 y 100x+y
分析　相等关系:①12:00看到的数,两个数字之和是7;②12:00~13:00和13:00~14:00间摩托车行驶的路程相等.
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.
根据以上分析,得解得
答:小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
设计意图:情景引入,激发学生的学习兴趣,把复杂的问题分解成几个简单的问题串逐步分析,进一步了解解决问题的一般步骤,同时也体会到合作的乐趣.
典例精讲
例　两个两位数的和为68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178,求这两个两位数.
分析:设较大的两位数为x,较小的两位数为y.在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为100x+y;在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为100y+x.
解:设较大的两位数为x,较小的两位数为y.
根据题意,得
化简,得即解得
答:这两个两位数分别是45和23.
设计意图:让学生进一步了解列二元一次方程解决实际问题的一般步骤.体会列方程组解应用题的方法.
巩固训练
1.一个两位数,个位数字比十位数字大4,如果把这个数的十位、个位数字对调,那么所得的新的两位数与原来的两位数的和是154,原来的两位数是(　A　)
A.59　　　　　B.78　　　　　C.60　　　　　D.45
2.已知甲∶乙=4∶3,乙∶丙=2∶5,则甲∶乙∶丙等于(　D　)
A.4∶3∶2 B.2∶5∶4 C.5∶4∶3 D.8∶6∶15
3.甲、乙两人相距50千米,若同向而行,乙10小时可追上甲;若相向而行,2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米,则可列出方程组为 　.
4.小明和小莉出生于2000年12月,他们的生日不是同一天,但都是星期一,且小明比小莉出生早,两人出生日的和是22,那么小莉的生日是几号
解:设小明的生日是12月的x号,小莉的生日是12月的y号.
由题意,得或或或
解得(不是整数,舍去)或或(不是整数,舍去)或(不是正数,舍去)
综上所述,小莉的生日是12月18号.
设计意图:学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测学生对运用二元一次方程组解决实际问题的掌握情况,考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯.
课堂小结
1.用方程组解决实际问题的一般步骤有哪些
2.如何解答求多位数的问题
设计意图:通过小结,帮助学生梳理知识,让学生养成及时整理的习惯.
相关练习.
1.教材第122页习题5.6第2,3,4题.
2.相关练习.
教学反思

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