资源简介

一、单元学习主题
本单元是“统计与概率”领域“抽样与数据分析”主题中的“数据的分析”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出,初中阶段统计与概率领域包括“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”两个主题.“抽样与数据分析”强调从实际问题出发,根据问题背景设计收集数据的方法,经历更加有条理地收集、整理、描述、分析数据的过程,利用样本平均数估计总体平均数,利用样本方差估计总体方差,体会抽样的必要性和数据分析的合理性;学生能根据问题的需要,用扇形统计图、条形统计图、折线统计图等整理与描述收集到的数据;能读懂扇形统计图、条形统计图、折线统计图等反映的数据信息;能计算一组数据的中位数、众数、加权平均数;知道计算加权平均数的分布式计算方法;知道中位数、众数、平均数都能刻画这组数据的集中趋势以及它们各自的特点;会计算一组简单数据的离差平方和、方差;知道离差平方和、方差都能刻画这组数据的波动(离散)程度.感知大数据时代数据分析的重要性,对于培养学生形成数据观念,发展模型观念有着重要的意义和作用.
2.本单元教学内容分析
　 北师大版教材八年级上册第六章“数据的分析”,本章包括四个小节:6.1平均数;6.2中位数与众数;6.3从统计图分析数据的集中趋势;6.4数据的离散程度.
本章的主要内容是研究数据的集中趋势和离散程度,让学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程.首先让学生从熟悉的现实生活背景回顾算数平均数的概念,通过适当的变式引出加权平均数,然后运用加权平均数解决问题.在此基础上引入中位数、众数,要引导学生善于选择适当的统计量刻画数据的集中趋势,形成多角度认识数据集中趋势的意识和能力,通过具体问题让学生感受到仅依靠集中趋势难以准确地刻画数据,还要关注数据的离散程度(极差、方差、标准差).在具体的统计活动中,不仅要关注学生计算的准确性,还要注意给学生提供学习方法和思路,引导学生循序渐进地分析数据,用数据说话.数据的分析是初中数学中的一个重要学习内容,是学生适应现代社会发展,养成用数据分析解决问题的习惯与能力,发展数据分析观念、应用意识等核心素养的重要载体.
本章主要有以下特点:
1.在呈现方式上,采用直接呈现数据的形式,注重呈现方式的多样化和知识间前后联系.例如:球队队员信息,年龄等.
2.突出学数学、用数学的意识与过程.数据的分析尽量和实际生活联系起来.
3.对实际问题的选取,注意联系学生的实际生活,注意拓展学生的知识面,注意系统训练的科学性,减少操作性习题,增加探索性问题的比重.
本章节数据的分析的背景资料非常丰富,使学生对数据的收集、整理、描述、和分析过程都有所了解,感受数据中蕴含的信息,激发学生的学习兴趣.让学生经历过程,逐步学会用数学的眼光观察现实世界,尝试用数学的语言解释生活中的现象,进一步发展数据观念和应用意识.
三、单元学情分析
本单元内容是北师大版教材数学八年级上册第六章数据的分析,学生已经学习过算术平均数,能用算术平均数描述一组数据的集中趋势,对学习数据的分析有很大的帮助,但本章内容的信息大量且繁杂,对于数据的处理和评判,学生学起来还有一定的难度.
在七年级,学生已经经历过一些数据收集的过程,并对数据进行初步的整理,能用适当的图表清晰地反映数据信息.但对于复杂数据的分析(集中趋势与离散程度),学生分析问题解决问题的意识和能力还不够.而且统计活动往往非一人力量所能完成,需要同学间合作交流,学生学习的积极性普遍较高,但合作交流,思维能力方面还有待提高.
四、单元学习目标
1.了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴含的信息.
2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法.
3.经历收集、整理、描述和分析数据的过程,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据,解决简单的实际问题.
4.理解平均数的概念,能计算一组数据的中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述.
5.经历探索表示数据离散程度的过程,体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.
6.在统计活动中发展合作交流的意识与能力.
五、单元学习内容及学习方法概览
数据的分析
课时划分 内容本质与研究方法
6.1　平均数 通过具体问题的解决,回顾算术平均数的概念;通过算术平均数计算方法的变式和例题,得出的权平均数的概念
6.2　中位数与众数 通过实例得出中位数和众数的概念,体会平均数、中位数和众数三者的差别,能根据问题的背景选择合适的数据描述一组数据的集中趋势
6.3　从统计图分析数据的集中趋势 通过经历数据的收集、加工与整理的过程,从统计图中获取信息,估计数据的平均数、中位数、众数
6.4　数据的离散程度 通过实例,得出极差、方差、标准差的概念,利用它们对数据的离散程度作出判断
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
课时目标
1.理解算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
2.经历用平均数描述数据集中趋势的过程,发展数据分析观念.
3.认识到算术平均数与加权平均数的联系和区别.
4.通过使用平均数和加权平均数解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.
学习重点
能求算术平均数、加权平均数.
学习难点
能熟练求出一组数据的算术平均数和加权平均数.
课时活动设计
情境引入
同学们,大家喜欢打篮球吗
出示课件展示新闻:“2022年女篮世界杯半决赛,中国女篮战胜澳大利亚女篮,挺进决赛!”
在学生观看了新闻后,请学生们思考:
(1)在篮球比赛中,影响球队实力的因素有哪些
解:心理、技术、配合、身高、年龄等因素.
(2)如何衡量两个球队队员的身高 怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高” 要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢
解:收集两个球队队员的身高,并用两个球队队员身高的平均数作出判断.
在学生的议论交流中引入本节课题:平均数.
设计意图:通过时事新闻创设情境,引导学生思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数作出判断的必要性,从而引出本课时主题:平均数.
探究新知
课件展示中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄的表格.
北京金隅队
号码 身高/cm 年龄/岁
3 188 35
6 175 28
7 190 27
8 188 22
9 196 22
10 206 22
12 195 29
13 209 22
20 204 19
21 185 23
25 204 23
31 195 28
32 211 26
51 202 26
55 227 29
广东东莞银行队
号码 身高/cm 年龄/岁
3 205 31
5 206 21
6 188 23
7 196 29
8 201 29
9 211 25
10 190 23
11 206 23
12 212 23
20 203 21
22 216 22
30 180 19
32 207 21
0 183 27
提出问题:“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中,
(1)哪支球队队员的身高更高
(2)哪支球队的队员更为年轻 你是怎么判断的 与同伴交流.
学生先独立思考,计算出平均数,然后在小组交流.各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励.
解:北京金隅队队员的平均身高为1.98 m,平均年龄为25.4岁;
广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m,平均年龄为24.1岁.
所以广东东莞银行队队员的身材更为高大,更为年轻.
教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”,从而引入算术平均数的定义.
一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.
设计意图:通过让学生们分组探究,竞争回答问题,进一步探索出算术平均数的概念,激发学生的积极性,让学生体会算术平均数的现实意义.
典例精讲
例　某校从学生某次数学测验的成绩中,随机抽取了10名学生的成绩如下:
125,120,129,107,125,107,120,125,133,129.
求这10名学生成绩的平均分.
解:平均成绩=(125+120+129+107+125+107+120+125+133+129)÷10=122(分)
所以这10名学生成绩的平均分是122分.
设计意图:让学生熟练运用算术平均数公式,探究算术平均数在实际生活中的应用.
探究新知
某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
(1)如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选,那么谁将被录用
(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用
思考讨论:第(1)(2)中录用的人一样吗
分析:先让学生独立思考,在思考与交流的基础上,教师再进行适当的讲解与整理.
解:(1)A的平均成绩=(72+50+88)÷3=70(分);B的平均成绩=(85+74+45)÷3=68(分);C的平均成绩=(67+70+67)÷3=68(分).所以侯选人A将被录取.
(2)A的测试成绩==67.75(分).
B的测试成绩==75.875(分).
C的测试成绩==68.125(分).
因此候选人B将被录取.
教师小结:1.从(2)中我们发现,由于一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,例如,在此题中,4,3,1分别是创新、综合知识和语言三项测试成绩的权,所以为A的三项测试成绩的加权平均数.2.加权算术平均数的算法,就是将各数值乘以相应的权数,加起来得到总值,再除以权数之和.若n个数x1,x2,…,xn的权数分别是w1,w2,…,wn,那么这n个数的加权平均数=.
设计意图:通过对实际问题的分析和讲解,帮助学生进一步理解、掌握一组数据的算术平均数和加权平均数的计算方法,以及体会数学与生活的密切联系.
典例精讲
例　某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
(1)如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高
(2)你认为四项中,哪一项更为重要 请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高
学生分组讨论,探索不同评分方案,然后在全班交流体会,归纳.
分析:决定各班广播操比赛成绩的四个项目所占成绩的百分比各不一样,即权重不一样,可使用加权平均数公式,计算出各班的比赛成绩后进行比较.
解:(1)一班的成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).
二班的成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).
三班的成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).
8.6>8.4>8.1.
所以三班的成绩最高.
(2)我认为动作规范更为重要,评分方案可拟为四项得分依次按照10%,10%,50%,30%的比例计算成绩.则
一班成绩为9×10%+8×10%+9×50%+8×30%=8.6(分).
二班成绩为10×10%+9×10%+7×50%+8×30%=7.8(分).
三班成绩为8×10%+9×10%+8×50%+9×30%=8.4(分).
8.6>8.4>7.8.
所以一班的成绩最高.
教师总结:“权”代表的是数据的“重要程度”,在一组数据中,“权”越大,数据就越“重要”.
“权”的三种表现形式:①各个数据出现的次数;②比例的形式;③百分比的形式.
设计意图:本题考查学生对加权平均数的理解程度,使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均,认识到权的重要性,并提高学生计算的准确度.
典例精讲
例　洋洋八年级上学期的数学成绩如下表所示:
平时 期中 考试 期末 考试
测试1 测试2 测试3 测试4
成绩 106 102 115 109 112 110
(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩.
(2)如果学期的总评成绩是将平时平均成绩,期中成绩和期末成绩按照10%,30%,60%的比例进行计算,请计算出洋洋该学期的数学总评成绩.
解:(1)洋洋平时平均成绩为
(106+102+115+109)÷4=108(分).
所以洋洋数学平时平均成绩为108分.
(2)总评成绩为108×10%+112×30%+110×60%=110.4(分).
所以洋洋数学平时总评成绩为110.4分.
教师归纳:算术平均数与加权平均数的联系与区别:
区别 联系
算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同 若各个数据的权相同,则加权平均数就是算术平均数,因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例
加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同,即各个数据的权不一定相同
　　 设计意图:通过分析和讲解,深化学生对加权平均数的理解,引导学生归纳、总结算术平均数与加权平均数的联系与区别,培养学生归纳、总结能力.
巩固训练
1.小颖家去年的饮食支出为3 600元,教育支出为1 200元,其他支出为7 200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%,30%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少
以下是小明和小亮的两种解法,谁做得对 说说你的理由.
小明:(9%+30%+6%)÷3=15%.
小亮:=9.3%.
解:小亮的解法是对的.由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额3 600,1 200,7 200分别视为三项支出增长率的“权”,从而计算出总支出的增长率,所以小亮的解法是对的.
2.从一批机器零件毛坯中取出10件,称得它们的质量如下:(单位:千克)
2 001　　2 007　　2 002　　2 006　　2 005
2 006　　2 001　　2 009　　2 008　　2 010
(1)试求这批零件质量的平均数.
(2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗
解:(1)(2 001+2 007+2 002+2 006+2 005+2 006+2 001+2 009+2 008+2 010)÷10=2 005.5(千克).
所以这批零件质量的平均数是2 005.5千克.
(2)我能.将这组数据分别减去2 000得1,7,2,6,5,6,1,9,8,10.这组新数的平均数是(1+7+2+6+5+6+1+9+8+10)÷10=5.5(千克).所以2 000+5.5=2 005.5(千克).
所以这批零件质量的平均数是2 005.5千克.
设计意图:通过练习题,巩固本节课的“双基”内容.第2题考查学生能否将大数据转化为小数据,用新的简便方法求出平均数,以培养学生的思维能力和创新意识.
课堂小结
1.本节课学习了求算术平均数和加权平均数的的几种方法
2.在这节课中你积累了哪些活动经验
设计意图:通过回顾本节课的学习内容,再次帮助学生归纳、巩固所学知识.
相关练习.
1.教材第138页习题6.1第1,2题.
2.相关练习.
教学反思

展开更多......

收起↑