资源简介

第2课时　作轴对称图形的对称轴
课时目标
1.通过回顾垂直平分线的性质,感悟用尺规作已知线段的垂直平分线,培养学生的类比和动手及推理能力.
2.通过分析、观察发现“过一点作已知直线的垂线”可以转化为作线段垂直平分线,培养学生的类比迁移能力和创新能力.
3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作轴对称图形的对称轴的问题,培养学生的应用意识和解决问题的能力.
4.经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
5.在数学活动中体会获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,帮助学生建立学习的自信心,培养应用意识.
学习重点
能用尺规作轴对称图形的对称轴.
学习难点
能用尺规过一点作已知直线的垂线.
课时活动设计
情境引入
同学们,走进人民大会堂,一颗巨大的五角星熠熠生辉.这颗最闪亮的星是轴对称图形吗 回忆一下轴对称图形的性质
如何找到它的一条对称轴 (引出课题)
设计意图:在现实世界中寻找适宜的数学题材,让教学贴近生活,培养学生发现问题的能力,让学生学会用数学眼光看世界,同时也培养了学生的爱国情感.通过回忆轴对称图形的性质引出作对称轴的本质和要探究的第一个问题,培养学生透过表象看问题本质的分析问题的方法,同时帮助学生养成利用概念和性质分析问题的习惯.
探究新知
思考:如何能用尺规作已知线段的垂直平分线呢
垂直平分线是一条　直　线,要确定一条直线需要找　两　个点,依据是　两点确定一条直线　.
问题1:如图,已知CA=CB,EA=EB,直线CE是线段AB的垂直平分线吗 为什么
学生经过交流探究得出直线CE是线段AB的垂直平分线,因为与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
问题2:如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗
教师提示:由成轴对称的两个图形的性质可知,对称轴是对应点所连线段的垂直平分线,即对称轴为线段AB的垂直平分线.要作线段AB的垂直平分线,关键是找出到线段AB两个端点距离相等的两点.
解:如图,(1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点;
(2)作直线CD.
CD就是所求作的直线.
思考:在作法中为什么要以大于AB的长为半径作弧
解:两弧相交的条件,要保证半径足够大.
师生归纳:这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图方法,我们也可以用这种方法确定线段的中点.
设计意图:让学生理解作垂直平分线的本质就是找到距离线段两个端点距离相等的点.数学课堂是学生活动的课堂、学生思考的课堂,学生参与的广度、深度取决于教师设置问题的价值度.让学生在经历动手画图的过程中能直观感悟知识的形成过程,不同情形的出现加深学生对知识的理解深度,同时也让学生体会到用尺规找到线段中点的方法,培养学生运用数学的能力和动手能力.
典例精讲
如图,五角星是一个轴对称图形,五角星共有几条对称轴 请你结合对应点A,A',作出五角星的其中一条对称轴.(不写作法,保留作图痕迹)
解:有5条对称轴,对称轴如图所示.
设计意图:利用垂直平分线的作法解决问题——作轴对称图形的对称轴,体现提出问题、分析问题和解决问题的整体性,培养学生的应用意识,在解决问题的过程中提高学生学习数学的积极性.
巩固训练
1.如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方 (不写作法,保留作图痕迹)
解:如图,点P即为所求.
第1题图
2.在∠AOB内部找一点P,使点P到角两边的距离相等,且使PC=PD,在图上标出点P的位置.(不写作法,保留作图痕迹)
解:点P即为所求.
第2题图
设计意图:通过两个作图题,巩固本节所学的作图,让学生认识到解决题目的关键:两条线确定一个点.培养学生分析问题的能力和动手作图的能力,培养学生的空间观念.
课堂小结
1.本节课学习了什么基本作图
2.这两种基本作图有什么关系
3.我们还学过哪几种基本作图
4.本节用到了哪些研究方法
在初中阶段,我们学习了五种基本作图:(学生总结)
(1)作一条线段等于已知线段;
(2)作一个角等于已知角;
(3)作已知角的角平分线;
(4)过一点作已知直线的垂线;
(5)作已知线段的垂直平分线(中点).
设计意图:引导学生从知识内容、学习过程和学习方法等多个方面总结自己的收获,把握本节课的核心内容,回顾研究问题的过程,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用.
相关练习.
1.教材第64,65页练习第1,2,3题.
2.相关练习.
教学反思

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