资源简介

5.3.3 已知三角函数值求角
【教学目标】
1. 了解已知三角函数值求角的方法 .
2. 提高观察问题 、分析问题 、解决问题的能力 .
【教学重点】
已知一个角的三角函数值 , 求指定范围的角 .
【教学难点】
已知一个角的三角函数值 , 求指定范围的角 .
【教学方法】
本节课主要采用观察 、探 究 、类 比 的 教 学 方 法 . 通 过 问 题 引 导 学 生 了 解 已知正弦值求角的方法 , 并总结出 这 类 题 的 解 题 步 骤 . 对 于 已 知 余 弦 值 或 正 切值求角 , 在教师的问题引导下让学生自己类比已知正弦值求角的情况进行 求解 .
【教学过程】
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
教 师 指 出 : 已 知 sin
导 复习 : 特殊角的三角函数值 , 诱导 , 反过来 , 若 sin x= , 复习旧知 ,
入 公式 , 三角函数的简图 . 则 x 等于多少 x 的值只有 吗 我们这节课就来研究 已知三角函数值求角的问题. 导入新课 .
新 课 1. 已知正弦值 , 求角 例 1 已知角 求 满足下列各式的 x 的值 : sin x= sin x= ;
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教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 sin x= - (4) sin x =0.267 2. ( 精 确 到 0.0001) 解 (1) 因 为 在 上 , 所以 (2) 因为在 上 , sin , 所以 x= ( 3 ) 因 为 在 上 , , 所以 x= - ; (4) 使用函数型计算器解题 , 略 . 例 2 已知 sin x= , 且 x ∈ [0, 2π), 求 x 的取值集合 . 解 因为 sin x= , 所以 x 是第 一或第二象限角 . 由 可知符合条件的第 一 π 象限角是 6 . 又 由 = sin 可 5π 知 , 符合条件的第二象限角是 6 . 教师引导学生求解第 (1) 题 , 学 生 独 立 完 成 第 (2) (3) 题 . 学生用计算器求解 . 5π 教 师 提 示 : 6 这 一 解 既 可以根据正弦函数的图象得 出 , 也可以由诱导公式得出. 教师用简略的语言小结已 知三角函数值求角的步骤 : 1. 定象限 . 2. 求锐角 . 3. 写结果 . 教师对比例 1 与例 2, 提 问 : 为 什 么 例 2 有 两 个 解 , 而例 1 只有一个解 培养学生 解决问题的 能力 . 小结解题 步骤 , 帮助学 生明确思路. 使学生明 确已知三角 函数值求角 时 , 指 定 范 围的重要性 .
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教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 于 是 所 求 的 角 x 的 取 值 集 合 为 (
,
.
) (
6
6
){ π 5π} 例 3 已 知 sin x= - 0.2156, 且 -180°≤ x <180°, 求 x (精 确 到 0.01°) . 解 因为 sin x= -0.2156, 所以 x 是第三或第四象限角 . 先求符合 sinx=0.2156 的锐角 x. 使用函数型计算器解得 x≈12.45°. 因为 sin( -12.45°) = -sin12.45° ≈-0.2156, 且 sin(12.45°-180°) = -sin12.45° ≈-0.2156. 所以当 -180°≤ x<180°时 , 所 求 的角分别是 -12.45°和 -167.55°. 2. 已知余弦值 、正切值 , 求角 例 4 已 知 cos x= - , 且 x ∈ [0, 2π), 求 x 的取值集合 . 解 由于 x 的余弦值为负 , 所以 x 是第二或第三象限角 (图 1) . 由 可知 , 所 求 符 合 条 件 的 第 二 象 限 角 又因为 学 生 思 考 问 题 , 合 作 探 究 , 进而得出结论 . 通过例 3, 教师再次强调 已知三角函数值求角的三个 步骤 : 1. 定象限 . 2. 求锐角 . 3. 写结果 . 教师引导学生利用三角函 数线 求 符 合 条 件 的 x 的 取 值集合 . 巩固做题 步骤 . 培养学生 数形结合的 能力 .
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新 课 所以在区间 [0, 2π) 内 符 合 条 件 的 第三象限角 所以 x 的取值集合为 . 教 师 给 出 图 示 (图 1), 学生观察 、思考 . 教 师 提 示 : 根 据 正 切 线 , 判断正切函数在区间 , 上的单调性后 , 再求解 . 学生明确正切函数在区间 上 是 增 函 数 , 故满足条件的 x 只 有 一 个 , 即 . 利用几何 直 观 , 帮 助 学生解题 . 通过判断 正切函数在 区 间 , 上 的 单 调性明确所 求 x 的个数 .
(
y
)1 A 3 4 4 (
1
) (
1
) (
x
)O 1
图 1 例 5 已 知 tan x= - , 且 x ∈ , 求 x 的值 . 解 由 于 正 切 函 数 在 区 间 , 上是增函数 (图 2), 所以正切值 等于 的角 x 有且只有一个 . 由 可知所求的角
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新 课 (
y
s
) (
1
1
O
x
1
) (
=
) (
6
1
) 图 2 例 6 用函数型计算器求出满足下 列条件的 x 值 (精确到 0.01°): (1) cosx= -0.4, 0°≤x≤180°; (2) tan x= -2, -90°=
)
所以 x≈113.58°. (2) 操作显示-2-63.43494882SHIFTtan
所以 x≈-63.43°. 教师指出 : 已知余弦值求 角时 , 在 RAD (以弧度为单 位) 的计算状态下 , 计算器 默认 的 角 x 的 范 围 是 [0, π], 在 DEG (以 角 度 为 单 位) 的计算状态下 , 计算器 默认 的 角 x 满 足 0°≤ x≤ 180°; 已 知 正 切 值 求 角 时 , 在 RAD (以弧度为单位) 的 计算状态下 , 计算器默认的 角 x 的 范 围 是 , 在 DEG (以 角 度 为 单 位 ) 的计算状态下 , 计算器默认 的角 x 满足 -90°续表
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
小 结 1. 已知正弦值求符合条件的角 . 2. 已 知 余 弦 值 、正 切 值 求 符 合 条 件的角 . 教师引导学生总结本节所 学知识 , 反思易错点 . 帮助学生 养成良好的 学习习惯 .
作 业 本节练习 A 组第 1~2 题 、练习 B 组第 1题 . 学生课后完成 . 巩固所学 知识 .

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