资源简介

15.2.3　整数指数幂
第1课时　整数指数幂的运算性质
课时目标
1.让学生经历负整数指数幂运算性质的得出过程,提高学生归纳、类比和抽象的能力,培养学生的创新意识.
2.通过经历整数指数幂的获得过程,让学生感受到数学知识间合理的内在逻辑,培养学生的合情推理,提高学生的推理能力.
3.让学生在运用整数指数幂的运算性质进行计算的过程中逐步内化自身的认知,提高学生的运算能力.
学习重点
掌握整数指数幂的运算性质.
学习难点
负整数指数的性质的理解和应用.
课时活动设计
复习回顾
我们知道,当n是正整数时,an=.
回忆正整数指数幂的运算性质:
(1)am·an=　am+n　(m,n是正整数);
(2)am÷an=　am-n　(a≠0,m,n是正整数,并且m>n);
(3)(am)n=　amn　(m,n是正整数);
(4)(ab)n=　anbn　(n是正整数);
(5)= 　(n是正整数);
(6)a0=　1　(a≠0).
am中的指数m可以是负整数吗 如果可以,那么负整数指数幂am表示什么
设计意图:引导学生回忆正整数指数幂的运算性质,温故而知新,唤醒学生已有的知识体系,通过复习正整数指数幂和0指数幂的性质,引入负整数指数幂,为新知识的合理介入指明了方向,有利于学生知识的完整构建,为本节课的学习作铺垫.
探究新知
用正整数指数幂的运算性质(2)(将m>n这一条件去掉)和分式的约分两种方式计算52÷55,并观察两种方式的计算结果,你能有什么发现
学生自己独立完成计算,分小组交流讨论,教师给出完整的计算过程并总结.
52÷55=52-5=5-3,52÷55==.观察这两个式子可以发现5-3=.
学生通过上面的内容可以得到am÷an=am-n这条性质也适用于像52÷55这样的情形.
一般地,当n是正整数时,a-n=(a≠0).这就是说,a-n(a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数和0指数后,am·an=am+n(m,n是正整数)这条性质能否推广到m,n是任意整数的情形
教师通过以下计算过程引导学生发现规律,并进行总结.
a3·a-5===a-2=a3+(-5),即a3·a-5=a3+(-5);
a-3·a-5=·==a-8=a(-3)+(-5),即a-3·a-5=a(-3)+(-5);
a0·a-5=1·==a-5=a0+(-5),即a0·a-5=a(0)+(-5).
归纳:1.am·an=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用;
2.随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
设计意图:按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程,让学生类比发现,自己总结结论,实现学生主动参与、探究新知识的目的,从而培养学生归纳、类比和抽象的能力.
典例精讲
例　计算:
(1)a-2÷a5;　　(2);　　(3)(a-1b2)3;　　(4)a-2b2·(a2b-2)-3.
解:(1)a-2÷a5=a-2-5=a-7=.
(2)==a4b-6=.
(3)(a-1b2)3=a-3b6=.
(4)a-2b2·(a2b-2)-3=a-2b2·a-6b6=a-8b8=.
提醒:(1)解题时应直接运用这些性质,而不要急于转化为分式形式;(2)整数指数幂的运算性质也可以逆向进行;(3)通常计算的最后结果要写成分式的形式.
设计意图:这是一组直接运用整数指数幂的运算性质进行计算的题目,通过例题使学生掌握指数由正整数拓展到整数后的新情形,熟练使用运算方法,掌握运算技能,提高运算能力.
归纳总结
根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时,am÷an=am-n,am·a-n=am+(-n)=am-n,因此am÷an=am·a-n,即同底数幂的除法am÷an可以转化为同底数幂的乘法am·a-n,特别地,=a÷b=a·b-1,所以=(a·b-1)n,即商的乘方可以转化为积的乘方(a·b-1)n,这样,整数指数幂的运算性质可以归纳为:
(1)am÷an=am+n(m,n是整数);
(2)(am)n=amn(m,n是整数);
(3)(ab)n=anbn(n是整数).
设计意图:类比负数的引入可以使减法转化为加法,得到负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法、商可以转化为积这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来,将整数指数幂的运算性质进行总结.
相关练习.
1.教材第145页练习第1,2题,第147页习题15.2第7题.
2.相关练习.
第1课时　整数指数幂的运算性质
　　　一、正整数指数幂的运算性质.
二、负整数指数幂的运算性质.
三、例题讲解.
四、整数指数幂的运算性质.
教学反思

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