资源简介

15.1.2　分式的基本性质
第1课时　分式的基本性质与约分
课时目标
1.通过类比分数的基本性质归纳得出分式的基本性质,体验类比转化的思想方法,发展学生的推理能力.
2.通过类比分数的约分得出分式的约分,从中体会“数式通性”和类比的思想方法,发展学生的抽象能力.
3.经历运用分式的基本性质进行约分的过程,体会运算的原理以及最简分式的内涵,培养学生的运算意识,发展学生的运算能力.
学习重点
理解并掌握分式的基本性质.
学习难点
能运用分式的基本性质进行分式的约分.
课时活动设计
情境引入
有位老爷爷把一块地分给三个儿子,老大分到了这块地的,老二分到了这块地的,老三分到了这块地的.老大、老二觉得自己很吃亏,于是他们就争吵起来.刚好阿凡提路过,问清争吵的原因后,哈哈大笑了起来,给他们讲了几句话,三兄弟就停止了争吵.你知道阿凡提给他们讲的是什么吗 ,,这三个数相等吗
设计意图:创设故事情境导入新课,激发了学生学习本课的好奇心,同时运用分数的基本性质进行分数变形,复习分数的基本性质,为类比学习分式的基本性质作铺垫.
探究新知
探究1　分式的基本性质
师生活动:以提问的方式回顾分数的基本性质,教师黑板上板书.
由分数的基本性质可知,如果数c≠0,那么=,=.
一般地,对于任意一个分数,有=,=(c≠0),其中a,b,c是数.
问题1:类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗
学生独立思考,小组讨论,教师引导学生进行归纳总结:
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
用式子表示为=,=(C≠0),其中A,B,C是整式.
探究2　分式的约分与最简分式
问题2:联想分数的约分,你能想出如何对分式进行约分吗
师生活动:教师在黑板上板书:=,让学生观察等式两边的特点.
教师引导学生归纳出约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
教师在黑板上板书:=,让学生观察这次约分有什么不同
教师引导学生得出结论:这次约分后是分式的形式,且分子与分母没有公因式.
教师归纳出最简分式的概念:分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
设计意图:给学生独立思考、自主探究的机会,并在研究思路上加以引导,同时渗透类比的思想方法.这样做一方面可以提高学生对分式基本性质的认识,另一方面可通过师生归纳,进一步加深学生对分式基本性质的理解.
典例精讲
例　约分:
(1);　　　　(2);　　　　(3).
解:(1)原式=-=-.
(2)原式==.
(3)原式==2x-2y.
设计意图:通过例题,进一步巩固分式的基本性质的应用条件、基本方法和需要注意的问题,使学生明确:1.找出分子和分母的公因式是约分的第一步,同时公因式应找全,约分要彻底;2.分子与分母没有公因式的分式是最简分式,使学生加深对最简分式的理解.
巩固训练
1.下列各式中哪一个是最简分式(　D　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2.填空:
(1)=;
(2)=(c≠0);
(3)=,=;
(4)=,=(b≠0).
3.约分:
(1);　　　　(2);　　　　(3).
解:(1)原式==.
(2)原式==.
(3)原式==5x-5y.
设计意图:通过巩固训练,及时巩固本节课所学知识,进一步加深学生对分式基本性质的理解.
课堂小结
1.本节课探究了分式的哪些问题
2.分式的基本性质:
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
3.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
4.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,及时查漏补缺.
相关练习.
1.教材第132页练习第1题,第133页习题15.1第3,5,6题.
2.相关练习.
第1课时　分式的基本性质与约分
　　　 一、分式的基本性质.
二、分式的变号法则.
三、分式的约分→最简分式.
四、例题讲解.
五、课堂评价.
教学反思

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