资源简介

15.2.1　分式的乘除
第1课时　分式的乘除
课时目标
1.通过类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则,从中体会“数式通性”和类比转化的思想方法,发展学生的抽象能力.
2.使学生经历分式的乘除运算规律的发现过程,培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的意识,进一步提高学生的运算能力.
3.通过运用分式的乘除法法则进行运算,解决一些与分式乘除法有关的实际问题,使学生养成理论联系实际的习惯,发展实践能力,培养应用意识.
学习重点
运用分式的乘除法法则进行运算.
学习难点
分子、分母为多项式的分式的乘除运算.
课时活动设计
回顾引入
大家之前学习过分数的乘除法法则,现在是否还有印象
师生活动:教师在黑板列出2道分数乘除法的题目,并请两位学生上台板书.
计算:(1)×;　　　　(2)÷.
解:(1)× = = .
(2)÷ = × = = .
设计意图:通过回顾分数的乘除法法则引入新课,为学习分式的乘除法法则作铺垫.
探究新知
问题1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,高为h,当容器内的水占容积的时,水高多少
解:水高=h×=×=.
问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
解:倍数==÷=×=.
问题3:观察下列运算.
×=;×=;÷=×=;÷=.
猜一猜:×= ÷=
解:×=,　÷=·=.
类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗
师生活动:通过教学活动1中的具体例子,引导学生回忆前面学过的分数的乘除法法则,利用类比的方法得出分式的乘除法法则.
乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
用式子表示为:·=,÷=·=.
设计意图:以此活动激活学生原有的知识体系,充分体现学生的学习是在原有知识的基础上自我生成的一个过程,有利于让学生更好地掌握类比的学习方法.
典例精讲
例1　计算:
(1)·;　　　　　(2)÷.
解:(1)原式= = .
(2)原式=·=-=-.
例2　计算:
(1)·;　　　(2)÷.
解:(1)原式=·
=
=.
(2)原式=×=-.
例3　如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2,单位面积产量是 kg/m2;
“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2 m2,单位面积产量是 kg/m2.
∵a>1,∴(a-1)2>0,a2-1>0.
∵(a-1)2-(a2-1)=2-2a<0,∴(a-1)2∴<.
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
(2)÷=·==.
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.
设计意图:通过例题,使学生掌握分式的乘除法法则,引导学生用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高“用数学”的意识,让学生感受到学以致用,体会到能够完整解决问题的喜悦,同时训练学生的书面表达能力,培养学生解决问题的能力.
巩固训练
1.计算:
(1)·;　　　　　(2)÷.
解:(1)原式==.
(2)原式= × = =.
2.计算:
(1)·;　　　　　(2)÷.
解:(1)原式== .
(2)原式=· = =-.
设计意图:通过巩固训练,及时巩固本节课所学知识,帮助学生熟练掌握分式的乘除法法则.
课堂小结
1.本节课探究了分式的哪些问题
2.分式的乘法法则:·=.
3.分式的除法法则:÷=·=.
设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,及时查漏补缺.
相关练习.
1.教材第138页练习第2,3题,第146页习题15.2第1,2题.
2.相关练习.
第1课时　分式的乘除
　　　一、分式的乘除法法则:
分式的乘除
二、例题讲解.
注意:1.运用法则时注意符号的变化;
2.因式分解在分式乘除法中的应用;
3.结果要化成最简分式或整式.
三、课堂评价.
教学反思

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