资源简介

15.2.2　分式的加减
第1课时　分式的加减
课时目标
1.让学生经历分式的加减法法则的生成过程,培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的意识,提高学生知识的类比迁移能力.
2.运用分式的加减法法则解决数学问题,让学生感受到数学知识的应用过程,培养学生的应用意识,提高学生的运算能力.
3.类比分数的加减法运算,进行分式的加减法运算,让学生体会数与式的发展过程,感悟数与式在运算法则及运算顺序上的高度统一,培养学生的类比意识,发展学生的抽象能力.
学习重点
运用分式的加减运算法则进行运算.
学习难点
异分母分式的加减运算.
课时活动设计
情境引入
甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几
教师引导分析,学生思考、交流.
解:甲工程队一天完成这项工程的,乙工程队一天完成这项工程的,两队共同工作一天完成这项工程的.
设计意图:通过具体问题情境导入新课,让学生感受到分式的加减运算是由实际需要产生的,激发学生的学习兴趣,提高学生的学习效率.
探究新知
问题1:2009年、2010年、2011年某地的森林面积(单位:km2)分别是S1,S2,S3,2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了多少
学生小组讨论,选取两名学生分别列出2010年、2011年的森林面积增长率:
解:2010年的森林面积增长率是,2011年的森林面积增长率是.
根据2010年、2011年的森林面积增长率,得出结论:
解:2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了-.
教学中讨论这两个问题时,重点放在列出算式,为引出分式的加减法法则做准备.
问题2:请同学们先填空,再观察下列分数加减运算的过程:
+ = ,- = ;
+ =+=,-=-=.
追问:你能根据上面的式子,类比分数加减法法则,得出分式的加减法法则吗
师生活动:学生先观察分数加减运算的过程,然后选一名学生用符号总结前两个分数加减运算的规律:± = ;再选一名学生用符号总结后两个分数加减运算的规律:± = ±= .
教师引导学生用文字表述分式的加减法法则:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.
设计意图:从学生已有的数学经验出发,建立新旧知识之间的联系.类比同分母与异分母分数的加减,学生很容易归纳出同分母分式与异分母分式加减的方法,培养学生交流合作能力和创新实践能力.
典例精讲
例　计算:
(1)+;　　(2)-;　　(3)-.
解:(1)原式==.
(2)原式===a+b.
(3)原式===.
设计意图:设置一组同分母分式的加减法运算,目的是让学生掌握同分母分式加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,同时内化运算法则,提升运算能力.
巩固训练
1.计算:
(1)-;　　(2)-a-b;　　(3)+.
解:(1)原式=ab-=ab+=.
(2)原式==.
(3)原式==.
2.观察下列分式的加减的运算过程是否正确,如果不正确,请把正确的运算过程写下来.
(1)-==0;
(2)-x-1=-==.
解:(1)不正确,-===.
(2)不正确,-x-1=-====.
设计意图:通过设置巩固训练,巩固本节课所学知识,及时查漏补缺.
课堂小结
1.本节课探究了分式的哪些问题
2.分式的加减法法则:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.
设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,为接下来的学习打好基础.
相关练习.
1.教材第141页练习第1,2题,第146页习题15.2第4,5题.
2.相关练习.
第1课时　分式的加减
　　　一、分式的加减法法则:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,
用式子表示为±=;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减,
用式子表示为±=±=.
二、例题讲解:
(1)分式加减运算的结果要化成最简分式或整式;
(2)同分母分式相加减时要注意:“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减,在这里要注意分数线的括号作用;
(3)异分母分式加减法的一般步骤:①通分;②加减;③合并;④约分;
(4)整式可以看成是分母为1的分式.
三、课堂评价.
教学反思

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