资源简介

第4课时　同底数幂的除法
课时目标
1.经历探索同底数幂除法公式的推导过程,发展学生的推理能力和表达能力.
2.进一步体会幂的意义,理解零指数幂.
3.理解同底数幂的除法运算性质,能解决实际问题,培养学生的应用意识.
学习重点
同底数幂的除法运算法则及其应用.
学习难点
探索同底数幂的除法法则的过程.
课时活动设计
回顾引入
回顾同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方公式内容及推导套路,引出课题,并让学生小组合作探究结果,教师适时适当点拨.
如何解决两个整式相除的问题
方法一:除法意义或除法与分数的关系;
方法二:乘除互逆.
设计意图:让学生有迹可寻,运用套路,体会数学公式学习的一般方法步骤.一个问题既可自然引出课题,又可继续探索公式推导的方法.
探究新知
问题1:我们如何计算am÷an(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n)
学生小组讨论,教师引导学生运用乘法的逆运算解决问题.
根据除法是乘法的逆运算,计算被除数除以除数所得的商,也就是求一个数,使它与除数的积等于被除数.
学生完成后,教师在黑板上写出解题过程:
∵am-n·an=a(m-n)+n=am,
∴am÷an=am-n.
师生活动:教师引导学生试着用文字概括这个性质.
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
问题2:底数a可以是什么样的数,不能是什么样的数
根据多位学生的回答,教师总结得出结论:
同底数幂相除的运算中,相同底数可以是不为0的数字或字母,也可以是单项式、多项式.
问题3:根据除法的意义和问题1的内容,探讨a0=
师生共同解答,并总结:
同底数幂相除,如果被除式的指数等于除式的指数,例如am÷am,根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面,如果按照同底数幂的除法来计算,又有am÷am=am-m=a0.
于是规定a0=1(a≠0).任何不等于0的数的0次幂都等于1.
设计意图:从学生已有的知识和经验出发,引导学生探索发现同底数幂的除法的运算规律,遵循循序渐进的认知规律.通过学生小组讨论,根据以往学习的经验,自主学习新知识,培养探究能力.
典例精讲
例　计算:
(1)x8÷x2;　　　　　　(2)(ab)5÷(ab)2.
解:(1)原式=x8-2=x6.
(2)原式=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
设计意图:通过练习使学生掌握同底数幂相除的运算法则.通过教师点评使学生掌握解题过程及书写格式,使学生完成知识迁移从而提高综合运用知识的能力.
巩固训练
1.下列运算正确的是(　D　)
A.(-a)6÷a2=a3　　　　　　　　B.(-a)3÷(-a)2=a
C.a8÷a2=a4 D.(-a)2÷a2=1
2.计算:(1)(mn)7÷(mn)5; (2)÷.
解:(1)原式=(mn)7-5=(mn)2.
(2)原式===.
设计意图:通过设置巩固训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果.
课堂小结
通过这节课的学习,你有哪些收获
1.同底数幂相除,底数不变,指数相减.
2.任何不等于0的数的0次幂都等于1.
设计意图:小结新课内容,及时梳理,使学生对前后的知识有所串联,让新知识与旧知识得到同化,并且内化成自身的数学体系,提高学生的数学素质.
相关练习.
1.教材第104页练习第1题.
2.相关练习.
第4课时　同底数幂的除法
　　　1.am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
2.a0=1(a≠0).
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
教学反思

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