资源简介

第6课时　多项式除以单项式
课时目标
1.探索多项式除以单项式的方法,培养学生的创新精神.
2.掌握多项式除以单项式的法则,积累研究数学问题的经验.
3.运用多项式除以单项式的方法进行计算,提高学生的运算水平.
学习重点
多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算.
学习难点
多项式除以单项式方法的探究过程.
课时活动设计
问题引入
问题:有了单项式除以单项式的经验,你会做多项式除以单项式的运算吗
计算:(ma+mb+mc)÷m.
学生完成计算后,教师板书:原式=(ma÷m)+(mb÷m)+(mc÷m)=a+b+c.
设计意图:通过提出问题,让学生积极参与到课堂中来,并且引导学生自主探索,发现规律,从而掌握整式的除法的运算法则.
探究新知
问题1:从教学活动1的计算中,你能发现什么规律 与同伴交流一下.
学生小组交流讨论,教师概括:多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法.
问题2:张大爷家一块长方形的田地,它的面积是6a2+2ab,宽为2a,聪明的你能帮助张大爷求出田地的长吗
(1)回忆长方形的面积公式:　长方形的长×长方形的宽=长方形的面积　,即　(长方形的长)·2a=6a2+2ab　.
(2)已知面积和宽,如何求田地的长呢 列式计算:
解:田地的长=(6a2+2ab)÷2a=6a2÷2a+2ab÷2a=3a+b.
教师引导学生用文字总结多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
设计意图:借助实际生产生活的实例,引出多项式除以单项式的内容,激发学生学习新内容的兴趣.
典例精讲
例1　计算:(12a3-6a2+3a)÷3a.
解:原式=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a
= (12÷3)a3-1-(6÷3)a2-1+1
=4a2-2a+1.
例2　先化简,后求值:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷xy,其中x=2 025,y=2 024.
解:原式=[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷xy,
=[x3y-x2y2]÷x2y
=x3-2y1-1-x2-2y2-1
=x-y.
把x=2 025,y=2 024代入上式,得原式=2 025-2 024=1.
设计意图:教师鼓励学生独立完成,引导学生发现多项式除以单项式的实质是利用乘法的分配律,将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决.提醒学生在计算过程中,要注意符号问题.巩固多项式除以单项式的法则,提高学生的运算能力.
巩固训练
计算:
(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;
(2)(20a2-4a)÷4a;
(3)[(a+b)2-(a-b)2]÷2ab;
(4)(24x2y-12xy2+8xy)÷(-6xy).
解:(1)原式=(12÷3)a3-1-(6÷3)a2-1+(3÷3)a1-1
=4a2-2a+1.
(2)原式=(20÷4)a2-1-(4÷4)a1-1
=5a-1.
(3)原式=[a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)]÷2ab
=4ab÷2ab
=2.
(4)原式=-(24÷6)x2-1y1-1+(12÷6)x1-1y2-1-(8÷6)
=-4x+2y-.
设计意图:通过巩固训练,进一步巩固所学新知,同时检测学生的学习效果.
课堂小结
1.多项式除以单项式的解题步骤是什么
2.在多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的过程中,需要注意哪些细节
3.在计算过程中,遇到了哪些问题
设计意图:通过课堂小结,让新知识与旧知识得到同化,并且内化成自身的数学体系,提高学生的数学素质.
相关练习.
1.教材第104页练习第3题,教材第105页习题14.1第6题(5),(6).
2.相关练习.
第6课时　多项式除以单项式
　　　 1.多项式除以单项式的法则.
2.解决方法:转化为单项式除以单项式.
3.注意正负号.
教学反思

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