资源简介

14.3.1　提公因式法
课时目标
1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系,掌握因式分解的概念,体会数学知识的内在含义与价值.
2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式,培养学生有条理的思考和运算能力.
3.会利用因式分解进行简便计算,体会因式分解的价值,培养学生的创新意识.
学习重点
运用提公因式法分解因式.
学习难点
正确理解因式分解的概念,准确找出公因式.
课时活动设计
回顾引入
1.回顾整式乘法完成填空:
(1)m(a+b+c)=　ma+mb+mc　.
(2)(x+1)(x-1)=　x2-1　.
(3)(a+b)2=　a2+2ab+b2　.
2.根据等式性质填空:
(1)ma+mb+mc=　m(a+b+c)　.
(2)x2-1=　(x+1)(x-1)　.
(3)a2+2ab+b2=　(a+b)2　.
设计意图:引导学生回顾旧知识,激活学生已有的知识体系,为学习新知识打下基础.
探究新知
探究1　因式分解
问题:回顾引入中第2组式子有什么共同特点
学生回答:将一个多项式化成多个整式相乘.
教师引导并给出因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
p(a+b+c)pa+pb+pc
通过观察,你发现因式分解和整式乘法有什么关系
学生发现:因式分解与整式乘法的互逆性.
探究2　提公因式法
问题1:观察下列多项式有哪些相同因式
学生观察发现前者的相同因式为p,后者的相同因式为x.总结如下:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式.
师生活动:教师板书:pa+pb+pc=p(a+b+c).
引导学生用文字进行总结:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
问题2:找出3x2-6xy的公因式,并思考如何确定一个多项式的公因式
师生活动:学生先独立思考,然后小组交流得出结论:公因式为3x.
教师引导学生用文字总结如何确定一个多项式的公因式:
1.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母;
2.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;
3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.
设计意图:通过具体问题的解决,让学生在观察、思考和操作的过程中,了解因式分解的概念,培养学生类比的思想方法和运算能力;学生从系数、字母、指数多个角度思考问题,培养学生思维的全面性和开阔性,养成积极思考的学习态度和创新意识.
典例精讲
例1　把下列各式分解因式:
(1)8a3b2+12ab3c;　　(2)2a(b+c)-3(b+c);　　(3)(a+b)(a-b)-a-b.
解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).
(2)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).
(3)(a+b)(a-b)-a-b=(a+b)(a-b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1).
技巧:1.整体思想找公因式;2.整项被提取后,1不能丢;3.可以用整式乘法验证.
例2　以下因式分解是否正确 如果错误,请指出原因并改正.
(1)把12x2y+18xy2分解因式.
解:原式=3xy(4x+6y).
解:不正确.
正解:原式=6xy(2x+3y).
注意:公因式要提尽.
(2)把3x2-6xy+x分解因式.
解:原式=x(3x-6y).
解:不正确.
正解:原式=3xx-6yx+1·x=x(3x-6y+1).
注意:某项提出莫漏1.
(3)把-x2+xy-xz分解因式.
解:原式=-x(x+y-z).
解:不正确.
正解:原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z).
注意:首项有负常提负.
例3　计算:(1)39×37-13×91;
(2)29×20.16+72×20.16+13×20.16-20.16×14.
解:(1)原式=3×13×37-13×91
=13×(3×37-91)
=13×20=260.
(2)原式=20.16×(29+72+13-14)=2 016.
例4　已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.
解:∵a+b=7,ab=4,
∴原式=ab(a+b)=4×7=28.
设计意图:通过例题,让学生寻求不同的解题方法,体会在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提公因式的方法可使运算简便,感悟学习因式分解的作用,培养学生转化意识、整体思想,进一步训练运算能力.
巩固训练
1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是(　C　)
A.5mn　　　　　　B.5m2n2　　　　　　C.5m2n　　　　　　D.5mn2
2.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后,余下的部分是(　D　)
A.x+1 B.2x C.x+2 D.x+3
3.简便计算:2 0132+2 013-2 0142.
解:原式=2 013×(2 013+1)-2 0142
=2 013×2 014-2 0142
=2 014×(2 013-2 014)
=-2 014.
设计意图:巩固训练共设计3个题目,针对所学知识点对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.
课堂小结
1.整式乘法和因式分解的关系是　方向相反的变形　,因式分解的目的是　把一个多项式化成了几个整式的积的形式　.
2.找公因式的方法　三定:定系数;定字母;定指数　.
3.提公因式的因式分解的步骤　第一步找公因式,第二步提公因式　.
4.提公因式的技巧或注意问题　1.要提尽;2.不漏项;3.提负数要注意变号　.
5.本节用到什么研究问题的方法
设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.
相关练习.
1.教材第115页练习第1,2,3题.
2.相关练习.
教学反思

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