资源简介

第2课时　运用完全平方公式因式分解
课时目标
1.理解完全平方公式的结构特点,培养模型观念.
2.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.
3.在运用完全平方公式法进行因式分解的同时,培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力.
学习重点
掌握完全平方公式的结构特点,运用完全平方公式进行因式分解.
学习难点
理解完全平方公式的结构特征,灵活运用完全平方公式进行因式分解.
课时活动设计
回顾引入
之前学习了完全平方公式,今天先来回顾一下.
计算:(1)(x+2)(x+2);
(2)(x-1)(x-1).
选两名学生黑板上板书计算过程:
解:(1)(x+2)(x+2)=x2+4x+4.
(2)(x-1)(x-1)=x2-2x+1.
设计意图:通过复习旧知,巩固因式分解和整式乘法的关系,为探究新知做准备,回顾完全平方公式,注重知识间的联系和知识体系的渗透,培养知识的迁移能力.
探究新知
问题1:观察多项式a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,并回答下列各题.
(1)每个多项式有几项
解:三项.
(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征
解:都是一个数的平方.
(3)中间项和第一项,第三项有什么关系
解:中间项是正负这两个数的积的2倍.
追问:你能用符号语言和文字语言表述完全平方式吗
师生活动:选两名学生在黑板上板书整式乘法的完全平方公式.
(a+b)2=a2+2ab+b2;　　(a-b)2=a2-2ab+b2.
等号两边互换位置,就得到:
a2+2ab+b2=(a+b)2;　　a2-2ab+b2=(a-b)2.
教师引导学生用文字表述完全平方式:
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.
问题2:你能把下面4个图形拼成一个正方形,并根据拼成的图形的面积写出等量关系吗
学生动手操作,通过拼图前后图形面积相等写出等量关系a2+2ab+b2=(a+b)2.
设计意图:学生在归纳出完全平方式的结构特征后,尝试用符号语言和文字语言表述完全平方式,最后通过动手操作,以拼图的形式再次验证完全平方式,同时在探究过程中感受到学习数学的乐趣.
典例精讲
例1　分解因式:(1)16x2+24x+9;　　　(2)-x2+4xy-4y2.
解:(1)原式=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.
(2)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.
例2　把下列各式分解因式:
(1)3ax2+6axy+3ay2;　　　　　　　(2)(a2+4)2-16a2.
解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.
(2)原式=(a2+4)2-(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.
例3　计算:
(1)1002-2×100×99+992;　　　　　(2)342+34×32+162;
(3)7652×17-2352×17.
解:(1)原式=(100-99)2=1.
(2)原式=(34+16)2=2 500.
(3)原式=17×(7652-2352)=17×(765+235)(765-235)=17×1 000×530=9 010 000.
例4　已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.
解:由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0,
即(a+1)2+(b-2)2=0,
解得a=-1,b=2.
∴2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3=7.
设计意图:通过多种方法的综合应用,感受因式分解给计算带来的便捷,选题层次分明考察各有侧重点,让学生体会“数式同性”,掌握研究方法和知识的迁移性,形成体系,培养数感和运算能力.
巩固训练
1.下列四个多项式中,能因式分解的是(　B　)
A.a2+1　　　　　B.a2-6a+9　　　　　C.x2+5y　　　　　D.x2-5y
2.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是(　B　)
A.4xy(x-y)-x3 B.-x(x-2y)2
C.x(4xy-4y2-x2) D.-x(-4xy+4y2+x2)
3.把下列多项式因式分解.
(1)4(2a+b)2-4(2a+b)+1;　　　　(2)y2+2y+1-x2.
解:(1)原式=[2(2a+b)]2-2·2(2a+b)·1+12=(4a+2b-1)2.
(2)原式=(y+1)2-x2=(y+1+x)(y+1-x).
设计意图:共设计3个题目,针对所学内容对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.
课堂小结
(1)因式分解有哪些方法
(2)能用完全平方公式因式分解的结构特点是什么
(3)因式分解的步骤及注意问题有什么
(4)本节用到什么研究问题的方法
设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.
相关练习.
1.教材第119页练习第1,2题.
2.相关练习.
教学反思

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