资源简介

14.1.3　积的乘方
课时目标
1.利用几何图形,探索积的乘方运算性质,进一步体会幂的意义,发展学生的空间观念、推理能力和有条理语言、符号表达能力,掌握转化的数学思想.
2.能用积的乘方的运算法则解决问题,提高学生的应用意识.
3.通过探究学习过程,激发学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.
学习重点
积的乘方运算法则的理解及其应用.
学习难点
积的乘方推导过程的理解和灵活运用.
课时活动设计
回顾引入
在前面的学习中,我们知道了同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则,你能分别用字母表示出来吗
教师总结,课件展示.
设计意图:学生口答同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则,为学习本节课的内容做好知识储备,要注意语言的准确性.
探究新知
问题1:如图,正方形的边长为2a,求该正方形的面积.
学生展示结果.教师记录:有学生列式(2a)2,有学生列式2a×2a.
追问1:根据正方形面积的意义,判断(2a)2与2a×2a的数量关系.
学生回答:(2a)2=2a×2a.
问题2:2a×2a=2×2×a×a　　　　依据(乘法交换律)
=22×　a2 依据(乘法结合律)
=　4a2　.
所以(2a)2=　4a2　.
师生共同探索,用几何图形验证上面等式.
(2a)2=4a2.
猜想:(3×4)2和32×42相等吗
学生通过计算,发现(3×4)2=32×42.
追问2:观察(2a)2和(3×4)2,它们底数分别是什么
学生口答:2a和3×4.
追问3:接着观察(2a)2=4a2,(3×4)2=32×42,你发现什么规律
学生小组讨论,每个小组派代表口述规律.
追问4:你能用符号表示你发现的规律吗
师生活动:学生独立思考并书写,教师板书在黑板上:(ab)n=anbn(n是正整数).
追问5:你能将上述发现的规律推导出来吗
师生活动:学生独立证明,并小组交流,教师板书证明过程.
(ab)n=(ab)·(ab)…(ab)=a·a…a·b·b…b=anbn.
设计意图:学生计算正方形的面积,预设得到两种不同的形式.通过设置问题,让学生判断每一步的依据,使学生明白算理.通过两个例子,学生初步获得结论,用符号概括出所发现的规律.通过学生自己观察、概括总结,既培养了学生的参与意识,也为学生探索类似知识提供了研究方法.
典例精讲
例1　计算:
(1)(3x)2;　　　(2)(-2b)5;　　　(3)(-2xy)4;　　　(4)(3a2)n.
解:(1)原式=32x2=9x2.
(2)原式=(-2)5b5=-32b5.
(3)原式=(-2)4x4y4=16x4y4.
(4)原式=3n(a2)n=3na2n.
例2　用简便方法计算:
(1)23×53;　　　　　　　(2)(0.125)2 023×82 024.
解:(1)原式=(2×5)3=103=1 000.
(2)原式=(0.125)2 023×82 023×8=(0.125×8)2 023×8=8.
教师点拨:逆用积的乘方公式an·bn=(ab)n,要灵活运用,对于不符合公式的形式,要通过恒等变形,转化为公式的形式.
设计意图:师生共同解答,通过针对性练习,让学生直观地理解各知识点,实现陈述性知识向程序性知识的转化.用学生熟悉的数之间的关系引导学生感受简便方法,使学生初步感知积的乘方的逆运算,形成简便运算意识,有效培养思维的灵活性.
巩固训练
1.计算(-x2y)2的结果是(　A　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x4y2 B.-x4y2 C.x2y2 D.-x2y2
2.下列运算正确的是(　C　)
A.x·x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
3.计算:
(1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(-5x)2·x7;
(2)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy).
解:(1)原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0.
(2)原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.
设计意图:进一步巩固所学新知,同时检测学生的学习成果,及时查漏补缺.
课堂小结
今天我们学了哪些内容
积的乘方法则:(ab)n=an·bn(n是正整数).
注意点:
(1)注意防止符号上的错误;
(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质;
(3)积的乘方法则也可以逆用.
设计意图:使学生能够对本课时所学知识进行整理,同时明确学习重点.
相关练习.
1.教材第104页习题14.1第1题(5)第2题(2)(3).
2.相关练习.
教学反思

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