资源简介

第2课时　单项式与多项式相乘
课时目标
1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则,会运用法则进行简单计算.
2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会分配律的作用和转化思想,感受运算法则和相应的几何模型之间的联系,发展数形结合的思想.
3.让学生逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的严密性和初步解决问题的能力.
学习重点
单项式与多项式相乘的法则.
学习难点
整式乘法法则的推导与应用.
课时活动设计
复习回顾
计算.
(1)(-2ac)2(-3ab2c);
(2)(-12)×.
解:(1)-12a3b2c3.　　(2)0.
设计意图:学生独立完成两个计算题.第一题复习了单项式乘以单项式,第二题复习了乘法分配律.这两个知识点是研究单项式乘多项式的基础,为这节课的学习做了知识准备.
探究新知
问题:为了扩大绿地的面积,要把街心花园的一块长p米,宽b米的长方形绿地,向两边分别加宽a米和c米,你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积
分四人小组,与同伴交流,寻求不同的表示方法.教师根据学生讨论情况适时点拨启发.
在同学讨论的基础上,分小组展示不同方法.
教师记录并总结:1.把它看成三个小长方形,扩大后绿地的面积为pa+pb+pc.
2.把它看成一个大长方形,则面积为p(a+b+c).
追问1:p(a+b+c)和pa+pb+pc之间有着怎样的关系 为什么
学生观察可知p(a+b+c)=pa+pb+pc,因为它们都表示的是同一个量:扩大后长方形绿地的面积.
追问2:你能用乘法分配律证明这个等式吗
学生回答:由乘法分配律的公式推出结论p(a+b+c)=pa+pb+pc.
追问3:观察等式左边是什么与什么相乘
学生回答:单项式和多项式.
追问4:你能总结单项式与多项式相乘的法则吗
教师引导学生在不同代数式的呈现中,找到规律:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加.
教师鼓励学生用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则.
设计意图:用几何图形的面积验证了两个整式相等,发展了学生的几何直观.类比前面的知识,还可以通过代数方法验证,即乘法分配律来验证.两种方法是学习本章知识的主要方法,体现了数形结合思想.在解决问题过程中,学生观察、总结规律,探究法则,总结出单项式乘以多项式的法则,培养学生的概括能力和语言的严谨性.
典例精讲
例1　计算:
(1)(-4x2)(3x+1);　　　　　　(2)·ab.
解:(1)原式=(-4x2)·(3x)+(-4x2)×1=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)=-12x3-4x2.
(2)原式=ab2·ab+(-2ab)·ab=a2b3-a2b2.
教师点拨:在计算过程中要注意符号,多项式的每一项都包含前面的符号.用单项式去乘多项式的每一项,结果是一个多项式,项数与因式中多项式的项数相同.
例2　先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.
当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-20×4-9×2=-98.
教师点拨:在整式乘法的混合运算中,要注意运算顺序.按运算法则进行化简,然后代入求值,特别注意的是代入“负数”要用括号括起来.
例3　如果(-3x)2(x2-2nx+2)的展开式中不含x3项,求n的值.
解:(-3x)2(x2-2nx+2)=9x2(x2-2nx+2)=9x4-18nx3+18x2
∵展开式中不含x3项,
∴n=0.
教师总结点拨:注意当要求多项式中不含有哪一项时,则表示这一项的系数为0.
设计意图:通过例题的讲解,巩固单项式乘以多项式的运算法则.适当增加题目类型,拓展学生思维,培养学生对所学知识的综合应用能力.
巩固训练
1.如果(x+a)x-2(x+a)的结果中不含x项,那么a的值为(　A　)
A.2 B.-2 C.0.5 D.-0.5
2.计算:
(1)4(a-b+1)=　4a-4b+4　;
(2)3x(2x-y2)=　6x2-3xy2　;
(3)(2x-5y+6z)(-3x)=　-6x2+15xy-18xz　;
(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=　-4a5-8a4b+4a4c　.
设计意图:进一步巩固所学新知,同时检测学生的学习成果.
课堂小结
1.单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
2.单项式与多项式相乘,实质上是转化为单项式与单项式相乘.
3.单项式与多项式相乘,应注意(1)“不漏乘”;(2)注意“符号”.
设计意图:使学生能够对本课时所学知识进行整理,同时明确学习重点,进一步巩固强化.
相关练习.
1.教材第105页习题14.1第4题.
2.相关练习.
教学反思

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